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cle , en forte qu'elles comprennent un Angle; faire la même chose des deux cordes du grand, ensuite donner une base à chacun des Angles, l'on aura des Angles semblables; & par la quatriéme Proposition, les côtés qui sont les cordes, seront proportionels.

Car la corde AB foutenant autant

В. de degrés que la corde D'E. L'Angle de la base en C, fera égal à l'Angle de la base A

C en F; puisque ce font deux Angles infcripts sur des arcs égaux ; & de même l’Angle en A, sera égal à l'Angle en

E D; donc les deux Angles du sommet DEF, ABC, feront aussi égaux, dont le

;

DK côté AB, est au côté Homologue D E, comme le côté BC, eft au côté EF.

Si deux des cordes données sont diametres chacune de son cercle, cela ne changera rien à la 'démonstration, ainsi le diamea tre est au diametre, comme toute corde de l'un est à la corde de l'autre de pareil nombre de degrés.

COROLLA IRE. Cette Proposition est le fondement de la partie du Compas de Proportion, qu'on appelle les Cordes, Pour le faire entendre, il faut expliquer la fabrique du Compas.

D

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60 70 80 90 100 110 120 120 140 20

L'on fait un cercle

que l'on

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divise en ses degrés;

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20

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45:40

50

par exemple, celuici, depuis 1, jusques à 180.Ensuite aiant 2 lignes mobiles autour du çentre 0,

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60
70
80

୨୦ 100 IIO 120 130

190
100

140

pris pour

ΙΙΙΟ I20 140 Jigo Jroa 170

180

centre du

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Compas de Proportion, l'on transporte toutes les cordes du cercle divisé sur les deux ligncs mobiles de part & d'autre, à commencer du point 0; par exems ple, la longueur de la corde B10, corde de 10 degrés, se transporte de 0, en 10; la corde B 20, corde de 20 degrés, fe transporte de 0, en 20, sur les deux lignes, & ainsi du reste. L'instrument ainsi préparé l'usage n'en est pas difficile.

Soit donné un cercle de tel diametre que l'on voudra, & qu'il soit proposé de trouver dans ce cercle un arc de 45 degrés. J'ou

E yre les deux lignes qui font

D mon Compas de Proportion, de telle sorte, que le raïon ED, soit porté de 60 en 60; ensuite cherchant l'intervalle qui est entre 45&45, je le porte dans mon cercle à diviser, & je dis que c'est un arc de 45 degrés.

Car considerant mon Compas de Proportion dans la situation où je viens de le mettre , je remarque que j'ai un Angle à deux bases paralleles, & par conses quent que la ligne 060, est à la ligne 045, comme

0 la base 60,60, est à la base 45, 45, & alternando la ligne 060, est à la ligne 60, 60, comme la ligne 045, est à la ligne 45,45. Or la ligne 060, est le raïon du cercle sur lequel mon Compas de Proportion a été fait, parce que la corde de 60 degrés, est necessairement égale au raion du cercle, ainsi qu'on va le démontrer fort aisément. La ligne 60, 60, est supposée prise égale à la ligne ED, raion du cercle å diviser; donc en cette proportion, le taion est au ražon, comme la corde de 45 degrés du premier , eft à la corde 45 degrés du second. Ainsi

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portant cette longueur dans le cercle à diviser du point E à 45 , j'ai un arc en effet de 45 degrés. Il est très-visible que la ligne EG, corde

G de l'arc de 60 degrés, est égale au raion ED; car l'Angle EDG, est un Angle de 60 deE

H grés qui a son sommet au point D, centre du cercle ; chacun des deux Angles, que ses côtés font sur la

F base E G, est aussi de 60 degrés; par exemple, l'An gle EGF, est un Angle inscript , qui aiant pour mefure la moitié de l'arc EF, de 120 degrés, est necess fairement un Angle de 60 degrés; donc ces trois gles étant égaux, les trois lignes EG, GD, ED, sone égales.

HUITI E'Me PROPOSITION. Si une ligne divisant un Angle quelconque en deux parties égales , tombe sur la base de cet Angle, elle la partage proportionellement aux côtés de l'Angle. Soit l'Angle BAD, divisé en deux parE

H ties égales par la ligne A, qui cou

AC pe la base BD, au point C; je dis que le côté AB, est à la portion BC, de la base, comme le B

D côté AD, est à la

C portion CD. Par les points B,

I

&

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........

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& D, soient menées les lignes EF, HI, paralleles à la ligne AC, prolongée en G. Il se forme

par

là deux espaces paralleles, & il est évident que la ligne B A, eft autant inclinée dans son espace que la ligne DA, l'est dans fien , puisque par la construction, l’Angle BAC, est égal à l'Angle CAD; de même la ligne BC, est autant inclinée dans le premier espace , où est renfermée la ligne B A, que la ligne CD; l'est dans le second espace , où est renfermée la ligne AD, puisque c'est une même ligne coupée par des

, paralleles; donc par la deuxiéme Proposition de ce Livre, la ligne AB, est à la ligne AD, comme la ligne BC; est à la ligne CD, & alternando, la ligne AB,

est à la ligne BC; comme la ligne AD, est à la ligné CD.

NEUVIE'ME PROPOSITION. Si du sommet d'un Angle droit , l'on mene une perpendiculaire sur la base, cette perpendiculaire forme deux Angles semblables entre eux & austotal, d'où s'ensuivent plusieurs Proportions. Il faut relire soigneusement la quatriéme Proposition de ce Livre, pour bien entendre celle-ci qui est fort importante.

L’Angle BAD est droit, l'Angle BCA, est droit. Lepremier forme sur sa base BD, l'Angle ABD; B. с le second, c'est-à-dire , l’Angle BCA, forme sur fa base B. A, le même Angle ABD, ou ABC; donc l’Angle BAD, est semblable à l'Angle BCA, puifque les Angles sur les bases font égaux entre eux, &

F

В

D

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