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cune est égale à chacune des deux premieres étant menées d'un même point fur une même ligne, fi la diftance des points de Section des deux premieres eft égale à la diftance des points de Section des deux dernieres, les points d'où elles partent font également diftans de la ligne à laquelle elles font menées.

II. LIVRE. Des Paralleles.

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Si une ligne eft perpendiculaire fur une ligne donnée, & oblique fur une autre ligne donnée, toute autre ligne qui fera perpendiculaire fur la premiere donnée fera oblique fur la feconde, & la plus courte de toutes ces perpendiculaires, fera celle qui fera la plus proche de l'inclinaifon des lignes données.

2

Si une ligne eft perpendiculaire fur un ligne donnée & oblique fur une autre ligne donnée, & qu'une autre ligne partant d'un point de la premiere donnée du côté de l'inclinaifon, foit perpendiculaire fur la feconde donnée, cette derniere perpendiculaire fera plus courte que la premiere ligne qui eft perpendiculaire fur l'ane, & oblique fur l'autre.

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Si une ligne eft perpendiculaire à deux lignes données, toute autre ligne qui fera perpendiculaire fur l'une des données, le fera aussi fur l'autre.

II

I 2

Par un point donné, faire passer une parallele à une ligne donnée. Les également inclinées entre paralleles font égales, les portions des paralleles qu'elles coupent font égales, & ces également inclinées, font paralleles elles

mêmes.

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III. LIVRE. Des lignes terminées à une circonfé

rence.

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La ligne qui coupe une corde peut avoir trois conditions; couper la corde perpendiculairement, couper la corde par la moitié paffer par le centre du

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cercle; deux de ces conditions données, donnent la troifiéme. Par trois points quelconques, pourvû qu'ils ne foient point en ligne droite, faire paffer une circonférence. La perpendiculaire qui coupe une corde en deux parties égales, divife en deux parties égales les arcs grands &petits foûtenus par cet corde.

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de l'extremité de l'un des raions qui comprennent un arc, l'on mene une perpendiculaire fur l'autre raion, elle s'appelle le Sinus de l'arc; & fi cette perpendiculaire eft prolongée jusqu'à la circonférence, elle deviendra corde d'un arc double de l'arç donné. Dans le même cercle ou dans les cercles égaux, les finus égaux donnent des arcs égaux, & les arcs égaux donnent des finus égaux. Si plufieurs circonférences font concentriques, les raions terminés par la plus grande couperont dans les autres circonférences des arcs qui ont chacun même rapport

à la leur.

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22

De toutes les Secantes exterieures, la plus courte eft celle qui prolongée pafferoit par le centre.

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De toutes les Secantes exterieures, la plus longue eft celle qui paffe par le centre.

23

La plus longue de toutes les Secantes interieures, eft celle qui paffe par le centre.

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24

La plus courte de toutes les Secantes interieures, eft celle qui prolongée pafferoit par le centre. Toute ligne perpendiculaire fur l'extremité d'un raïon, touche le cercle en un feul point.

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Il eft impoffible de faire passer une feule ligne droite entre la tangente & le cercle, quoiqu'on y puisse faire paßser une infinité de circulaires qui ne se rencontrent toutes qu'au feul point de contingence.

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D'un point donné hors du cercle, tirer deux tangentes

& démontrer qu'elles font égales.

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Reflexion fur la nature de l'infini.

IV. LIVRE. Des angles Definitions.

Les angles oppofés aux fommets font égaux.

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35

Plufieurs lignes aboutiffant à un feul point, comprennent toutes enfemble quatre angles droits.

Si deux angles ont le raion égal & le finus égal, ils font égaux.

Les angles alternes font égaux.

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Tout angle y compris les deux angles que fes côtés font avec fa bafe, vaut deux droits.

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L'angle exterieur est égal aux deux oppofés inte

rieurs.

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Si une ligne coupe plufieurs paralleles, elle les coupe ave c la même obliquité.

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Si l'on compare deux angles ifofceles, on peut confiderer trois égalités; l'égalité des côtés, l'égalité des angles, l'égalité des bafes; deux de ces égalités données, donnent la troifiéme.

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Si deux angles égaux ont les côtés égaux chacun à chacun, la bafe fera égale à la base. V. LIVRE. De la maniere de mesurer les angles dont le fommet n'eft point au centre du cercle. Défini

tions.

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43 L'angle du petit fegment a pour mesure la moitié de l'arc Joûtenu par la corde. L'angle inferit a pour mesure la moitié de l'arc fur lequel il eft appuïé. 46 L'angle formé par une corde & par la partie d'une autre corde prolongée hors du cercle, à pour mefure la moitié de deux arcs foûtenus par les deux cordes. 48 Tout angle dont le fommet eft entre le centre & la circonférence a pour mesure la moitié de l'arc fur lequel il eft appuïé, plus la moitié de celui qui eft

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compris entre fes côtés prolongés. L'angle qui a fon fommet hors du cercle, à pour mefure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de

l'arc convexe.

49

Si on prolonge le diamettre d'un cercle, & que fur ce diamettre prolongé l'on mene plufieurs perpendiculaire, une ligne oblique menée de l'extremité du diametre oppofé au côté prolongé, & coupant ces perpendiculaires, formera des angles qui auront chacun pour mesures la moitié de l'arc foûtenu par l'oblique.

50

L'angle circonfcrit a pour mesure la demie - circonférence, moins l'arc compris entre les deux tangen

tes.

VI. LIVRE. Des Proportions. Définitions.

Ce que c'est que raison.

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Ce que c'eft que raifon de nombre à nombre, ou four

de.

Ce que c'est que proportion, moïens, extrêmes.

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En toute proportion le produit des moiens eft égal au produit des extrêmes.

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Démonftration de cette proprieté inventée par S. A. S. Madame la Duchesse du Maine.

59

Ce que c'est qu'Alternando, componendo, dividendo, invertendo, permutando.

Ce que c'eft que Raifon compofée.

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La Raifon doublée d'une Raifon de nombre à nombre a pour expofans des nombres quarrés.

64 Les également inclinées dans deux espaces, enfermés par paralleles, font entr'elles en même raison que les perpendiculaires de ces espaces. 67

Si deux lignes font autant inclinées dans leur espace parallele que deux autres le font dans le leur, ces quatre lignes font proportionnelles.

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Si un même angle a deux bafes paralleles, fes côtés,

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