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Jelon une bafe, font proportionnels à fes côtés felon l'autre, & les bafes elles-mêmes font en même raison que les côtés homologues.

70

Explication des parties égales du compas de propor

tion.

Explication du bâton de Jacob.

72

73

Quand deux angles égaux ont chacun une base, & que les angles formés fur les bafes par les côtés font égaux chacun à chacun, lefdits angles font nommés Semblables, & les côtés de l'un font proportionnels aux côtés de l'autre, auffi-bien que la bafe à la bafe.

73

Etant donné trois lignes; trouver une quatriéme propor

tionnelle.

75 Si deux angles font entre-paralleles, & que l'on leur donne deux nouvelles bafes paralleles aux premieres, les nouvelles bafes font proportionnelles aux pre

mieres.

76 Etant donné deux cercles inégaux, fi l'on choifit dans le · petit deux cordes qui foûtiennent un certain nombre de degrés, & que l'on prenne dans le grand cercle deux cordes, dont chacune foûtienne le même nombre de degrés que chacune du petit cercle, ces quatre cordes font proportionnelles.

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Explication des cordes du compas de proportion. Si une ligne divifant un angle quelconque en deux parties égales, tombé fur la bafe, elle la partage proportionnellement aux côtés.

80

Si du fommet d'un angle droit, on mene une perpendiculaire fur la base, cette perpendiculaire forme deux angles femblables entr'eux & au total, d'où s'enfuivent plufieurs proportions de grand ufa·

81

ge. Entre deux lignes données ; trouver la moïenne proportionnelle.

83

VII. LIVRE. Des Reciproques. Définitions. 84 Si l'on prolonge indéfiniment le diametre d'un cercle, & que l'on coupe le diametre par une perpendiculaire, foit qu'elle entre dans le cercle, foit qu'elle le touche, foit qu'elle foit dehors; & que de l'extremité du diametres oppofée au côté du prolongement, l'on tire deux lignes quelconques terminées par la circonference ou par la perpendiculaire, & coupées par l'une ou par l'autre, chaque toute & fa partie à prendre du point d'où elles font tirées fera reciproque à chaque autre toute & fa partie. 87

Si deux angles oppofés au fommet ont des bafes antiparalleles, on aura des lignes reciproques.

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92

Si deux cordes fe coupent dans le cercle, elles fe coupent reciproquement. Si d'un point hors du cercle, l'on tire deux lignes terminées à la circonference concave, chaque toute & Sa partie hors du cercle, eft reciproque à chaque autre toute & fa partie hors du cercle..

93

Si l'une de ces deux lignes tirées hors du cercle eft tangente, elle fera moïenne proportionnelle entre l'autre toute & Sa partie hors du cercle.

93

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Connoître la longueur du diametre de la terre fans obfervation aftronomique. Divifer une ligne donnée en moïenne & extrême raifon.

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Etant donné le côté d'un angle ifofcele qui doive être de trente-fix degrés ; trouver la bafe de cet angle. VIII. LIVRE. Des Figures. Définitions.

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98

Toute figure rectiligne fe peut refoudre en autant de triangles qu'elle a de côtés.

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Tous les angles d'un Polygone font égaux à autant d'angles droits que le double de fes côtés moins qua

tre.

100

En deux figures femblables quelconques, le perimetre

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eft au perimetre, comme le côté de l'une à fon côté homologue. Toute figure reguliere peut être infcrite & circonfcrite au

cercle.

ΙΟΙ

ΙΟΙ

En toute figure reguliere comparée, le raïon droit eft au raion droit, comme le raion au raion, le côté au côté, &le perimetre au perimetre. Les circonferences font entre elles comme leurs raïons.

102

103

Explication du principe fondamental de la Statique.

103 Déterminer l'angle au centre, l'angle de la figure, & l'angle que le raion fait fur le côté de tout Poly

gone.

106

Inferire & circonfcrire au cercle toute figure regu

liere.

107

108

En tout triangle, le plus grand angle eft foûtenu par le plus grand côté, & le plus grand côté foûtient le plus grand angle. En tout triangle, comme le finus d'un angle eft au côté qui lui eft oppofe; ainfi le finus d'un autre angle eft au côté qui lui eft oppofé.

108

Si un Pentagone eft infcrit au cercle, que l'on joigne par une corde deux côtés voisins, & par une autre corde un de ces deux côtés avec son voifin; ces deux cordes fe coupent de maniere que leur plus grand fegment eft égal au côté du Pentagone.

III

III

L'aire d'un rectangle fe trouve en multipliant un de ses côtés par l'autre. Tout Parallelogramme eft égal au rectangle qui a même bafe & même hauteur que lui. Tout Parallelogramme peut être divifé en deux triangles tout égaux.

112

115

Les triangles qui ont leur fommet entre même paralleles &la bafe commune font égaux.

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En tout triangle rectangle, le quarré de l'hypothenufe eft égal aux quarrés des deux autres côtés. 116 Les côtés du Decagone, du Pentagone, & de l'Hexagone inferits dans un même cercle, peuvent toûjours être difpofés en triangle rectangle. Le quarré de la base d'un angle obtus eft égal aux quarrés des deux côtés, plus deux fois le rectangle du côté fur lequel on a mené une perpendiculaire

120

de la partie de ce côté prolongé comprise entre la perpendiculaire, & le fommet de l'angle ob123

tus.

2

Le quarré de la base d'un angle aigu est égal aux quarrés de fes côtés, moins deux fois le rectangle du côté fur lequel on a mené une perpendiculaire,

124

de la partie de ce côté comprise entre la perpendiculaire & le fommet de l'angle donné. Trouver l'aire d'un triangle dont on connoît fimplement les trois côtés.

126

Si l'on divife en deux parties égales chaque angle d'un triangle par des lignes tombantes fur les côtés oppofés, les trois lignes qui les divifent fe rencontrent en un même point.

128

Si des trois angles d'un triangle Oxigone, ou mene des perpendiculaires fur les côtés oppofés, elles fe rencontreront en un point.

129

Si une ligne eft divifée en deux parties, le quarré de la toute eft égal aux quarrés des deux parties, plus deux fois le rectangle d'une partie par l'autre. 130 Toute figure réguliere eft égale au rectangle qui a pour bafe la moitié du perimetre, & pour hauteur le raion droit de la figure, 131 L'aire du cercle est égale au rectangle, qui a pour bafe la moitié de la circonférence. & pour hauteur

le raion.

133

Transformer une figure d'un certain nombre de côtés

en un autre de même aire, & la réduirè fi l'on veut au triangle.

135

IX. LIVRE. De la comparaifon de l'aire des fi

gures. 138 Les rectangles qui ont même base sont entre eux comme leurs hauteurs, & ceux qui ont même hauteur font entre eux comme leurs bafes.

138 Les rectangles font entre eux en raison composée de la bafe à la bafe,& de la hauteur à la hautéür. 138 Les rectangles femblables font en raifon doublée de leurs bafes, ou de leurs hauteurs.

139

Les cercles font entre eux en raison doublée de leurs

raions:

141

Si l'on conftruit fur les trois côtés d'un triangle rectangle, trois figures femblables, celle qui fera conftruite Sur l'hypothenufe fera égale aux deux autres. Dimenfions des Lunulles:

142

142

La Diagonale du quarré eft incommenfurable à fon

côté.

Réflexions fur les incommenfurables.

X. LIVRE. Des Solides. Définitions:

144

147

151

Les Pyramides de même bafe & de même hauteur,

154

font égales. Tout prifme triangulaire peut être divifé en trois pyramides égales.

156

Le cone eft le tiers du cylindre qui à même base & même hauteur: 158 La folidité de la demi-sphere eft égale aux deux tiers du cylindre qui a même bafe & même hauteur. La fuperficie de la demi-sphere eft égale à la fupèrficie cylindrique de même base & de même hau

teur.

158

161

La fuperficie de la sphere eft quadruple de l'aire de fon grand cercle.

Dimenfions des portions de sphere:

163

163

Dimenfion

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