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L'usage a voulu que les Geometres divifassent la circonférence en 360 parties égales, qui se nomment degrés. Chaque degré se divise en 60 parties égales, qu'on appelle minutes ; chaque minute en 60 secondes, &c. De sorte que par degré il ne faut pas entendre une grandeur abloluë , mais seulement la 360me partie de quelque circonférence que ce soit, grande ou petite. Ainsi la plus petite circonférence a autant de degrés que la plus grande ; mais elle les a plus petits à proportion.

La surface plane terminée par la circonférence, se nomme cercle.

Tous les raions du même cercle font égaux.
Les cercles égaux ont le raion égal.

Dans le même cercle ou dans les cercles égaux les cordes égales foûtiennent des arcs égaux , & les arcs égaux sont soûtenus par des cordes égales.

Les cordes égales dans le même cercle sont également éloignées du centre.

AXIOMES

OU VE'RITE'S CON NUES d'elles-mêmes.

E tout est plus grand que sa partie. LE

Le contenant est plus grand que le contenu.

Le tout est égal à toutes ses parties prises ensemble.

Deux choses égales à une même chose , sont égales entr'elles.

Si à choses égales l'on ajoute choses égales, les fommes seront égales.

Si de choses égales l'on retranche choses égales , les reftes seront égaux.

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tour

C'est la m'me chose de multiplier 12 par 8 , ou de multiplier 8 par 12.

C'est la même chose de multiplier 12 par 8, ou de multiplier 12 par plusieurs parties, qui toutes ensembles soient égales à 8. Par exemple , 2. 4. I. I. valent 8. Si je multiplie 12 par 2, 12 par 4, 12 par 1, 12 par 1 , viendra 24. 48. 12. 12. ces quatre nombres font ensemble 96 , & j'aurois eu de même 96, si j'apois tout d'un coup multiplié. 12 par 8. En un mot , c'est la même chose de multiplier une grandeur par un

ou de multiplier cette grandeur par toutes les pariks de ce tout.

Deux grandeurs qui font même partie d'une même grandeur , sont égales.

Si deux grandeurs égales sont multipliées par la même ; les produits sont égaux.

Si deux grandeurs égales sont divisées par une même grandeur, les quotiens, c'est-à-dire , les grandeurs qui refultent de la division seront égales.

On suppose que l'on fçache l’Arithmetique, & même l'extraction de la racine quarrée.

Il seroit fort à desirer que ceux qui commencent voulussent bien se donner la peine de lire attentivement le petit Traité d'Arithmetique par lettres que voici. La matiere paroît plus difficile qu'elle ne l'est en effet. En tout cas ils seront bien récompensés de leur peine, par le plaisir qu'ils auront de voir dans la suite l'utilité & la fécondité de cet abregé. Si cependant l'on ne se trouve pas encore aflés d'habitude pour s'y appliquer, on peut absolument le passer , à condition d'y revenir quand l'exercice qu'on aura fait de fa raison dans les premiers Livres des Elemens , aura accoûtumé l'efprit à une attention plus suivie.

1

ABREGE' DE L'ARITHMETIQUE

PAR LETTRES,

Qu'on nomme ordinairement Spécieuse.

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C C

Ette efpece d'Arithmetique convient à toutes

fortes de grandeurs, soit nombres, lignes, ou mouvemens.

Ainsi A, & B, signifient quelquefois deux nombres, comme 3, 10. Quelquefois deux lignes

en sorte que A plus B veut quelquefois dire 3 , plus 10 ; & quelquefois une

une ligne ajoûtée à une autre , suivant que celui qui opere l'a voulu.

On a inventé des signes pour abreger les operations. + fignifie plus, signifie moins,= fignifie egal ; en sorte que A + B, signifie la grandeur A jointe à la grandeur B. B — Å, signific la grandeur B moins la grandeur A. B - A=C + D, signifie que la grandeur B moins la grandeur A est égale à la grandeur C plus la grandeur D.

Deux lettres comme A D mises l'une près de l'autre, signifient la grandeur A multipliée par la

grandeur D, ou le produit de l'une par l'autre.

ADC, par la même raison, signifie le produit de A par D multiplié par la grandeur C. Si donc A signifie 3, que D signifie 4 , & que C signifie 5; AD signifiera 12, qui est le produit de 3 par 4, & ADC signifiera i 2 multipliée par 5, c'est-àdire , 6o.

60 Par conséquent AA ou B B veut dire le quarré

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de la grandeur A ou le quarré de la grandeur B, puisqu'un quarré n'est autre chose qu'une grandeur multipliée par elle-même. Ainsi fi A signifie 6 A A, sera 36. De même A A A veut dire le cube de la grandeur A.

Il s'ensuit encore qu'il n'y a point de différence entre A B C, ACB, CAB ; parce que si A signifie 2 , que B signifie 3 , & C 4: deux fois trois multiplié par 4

n'est
pas
différent de deux fois

quatre multiplié par 3, ni de trois fois 4 multiplié

par 2.

Il suit de là, sans autre démonstration que si un produit est composé d'un nombre de lettres pairement pair, c'est-à-dire , d'un nombre pair divisible par un nombre pair , comme par exemple ABBA, & qu'il y ait autant de fois A que de fois B ; ce produit est nécessairement un quarré, puisque c'eft A B multiplié par A B. D'où s'ensuit encore que le produit d'un quarré par un autre quarré, est toûjours un quarré. Par exemple,

ANA B B est le produit de la grandeur AB par ellemême , & par conséquent un quarré.

signfie que le produit de la grandeur A par с la grandeur B est divisée par la grandeur C ; en sorte que si A eft 2 , que B soit 6 , & que C soit 3 , 4B fignifie que le produit de 2 par 6, qui est 12, est divisé par 3. Or 12 divise par 3 donne

4.

AB

AB

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Addition.

Pour ajoûter plusieurs grandeurs ensemble, il n'y a qu'à les joindre par le signe plus, observant que le signe + doit être sous-entendu où il n'y a.

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point de signe. Par exenmple, B, c'est comme s'il y avoit + B; ainsi pour ajoûter ensemble les grandeurs que j'appelle A, B, C, D, j'écris A + B, +C+D.

Si une même grandeur est plusieurs fois dans l'addition, je la mets autant de fois : Par exemple, je veux ajoûter ensemble les grandeurs A, B, A, A, D, au lieu de A + B + A+ A+ D, je mets pour abreger 3 A + B + D.

Que si je veux ajoûter la grandeur A + B avec la grandeur C + D - E, je mets fimplement A + B + C+ D— E, laissant les signes + & - tels qu'ils sont.

De même pour ajoûter le produit A B au produit CD, j'écris AB + CD.

Soustraction.

Si je veux soustraire la grandeur 2 A de la grandeur 4 A, je vois bien que le reste est 2 A.

Pour soustraire la grandeur B de la grandeur A, je n'ai qu'à écrire A = B.

Mais si de la grandeur 1, je voulois soustraire la grandeur B - C, il faudroit changer les signes de la grandeur B — C, & écrire ainfi A B + C. B

AB. En voici la raison.

Quand de la grandeur A, je soustrais B-C, je soustrais uue grandeur moindre que B; ainsi fi j'écrivois A - B simplement, j'aurois trop soustrait ; & de combien trop de la quantité C. Il faut donc l'ajoûter à A - B pour faire la soustraction juste, c'est-à-dire , qu'il faut érire A - B + C. Cela est

évident en nombre.

De la grandeur 15 je veux soustraire 7–3, c'està-dire 4. Si j'écrivois 15 — 7, je soustrairois trop:

4

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