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L'ufage a voulu que les Geometres divifaffent la circonférence en 360 parties égales, qui se nomment degrés. Chaque degré fe divife en 60 parties égales, qu'on appelle minutes; chaque minute en 60 fecondes, &c. De forte que par degré il ne faut pas entendre une grandeur abfoluë, mais feulement la 360me partie de quelque circonférence que ce foit, grande ou petite. Ainfi la plus petite circonférence a autant de degrés que la plus grande, mais elle les a plus petits à proportion.

La furface plane terminée par la circonférence, le

nomme cercle.

Tous les raions du même cercle font égaux.
Les cercles égaux ont le raïon égal.

Dans le même cercle ou dans les cercles égaux les cordes égales foûtiennent des arcs égaux, & les arcs égaux font foûtenus par des cordes égales.

Les cordes égales dans le même cercle font également éloignées du centre.

AXIOMES OU VERITE'S CON NUES d'elles-mêmes.

E tout eft plus grand que fa partie.

LE

ble.

Le contenant eft plus grand que le contenu.

Le tout est égal à toutes fes parties prifes enfem

Deux chofes égales à une même chofe, font égales

entr'elles.

Si à chofes égales l'on ajoûte chofes égales, les fommes feront égales.

Si de chofes égales l'on retranche chofes égales, les reftes feront égaux.

C'est la même chose de multiplier 12 par 8, ou de multiplier 8 par 12.

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Ceft la même chofe de multiplier 12 par 8, ou de multiplier 12 par plufieurs parties, qui toutes enfembles foient égales à 8. Par exemple, 2. 4. 1. 1. valent 8. Si je multiplie 12 par 2, 12 par 4, 12 par I, 12 par I, viendra 24. 48. 12. 12. ces quatre nombres font ensemble 96, & j'aurois eu de même 96, fi j'avois tout d'un coup multiplié 12 par 8. En un mot, c'est la même chose de multiplier une grandeur par un tout ou de multiplier cette grandeur par toutes les parties de ce tout.

Deux grandeurs qui font même partie d'une même grandeur, font égales.

Si deux grandeurs égales font multipliées par la même, les produits font égaux.

Si deux grandeurs égales font divifées par une même grandeur, les quotiens, c'eft-à-dire, les grandeurs qui refultent de la divifion feront égales.

On fuppofe que l'on fçache l'Arithmetique, & même l'extraction de la racine quarrée.

Il feroit fort à defirer que ceux qui commencent vouluffent bien fe donner la peine de lire attentivement le petit Traité d'Arithmetique par lettres que voici. La matiere paroît plus difficile qu'elle ne l'eft en effet. En tout cas ils feront bien récompenfés de leur peine, par le plaifir qu'ils auront de voir dans la fuite l'utilité & la fécondité de cet abregé. Si cependant l'on ne fe trouve pas encore affés d'habitude pour s'y appliquer, on peut abfolument le paffer, à condition d'y revenir quand l'exercice qu'on aura fait de fa raison dans les premiers Livres des Elemens, aura accoûtumé l'efprit à une attention plus fuivie.

ABREGE DE L'ARITHMETIQUE

C

PAR LETTRES,

Qu'on nomme ordinairement Spécieuse,

Ette efpece d'Arithmetique convient à toutes fortes de grandeurs, foit nombres, lignes, ou

mouvemens.

A

Ainfi A, & B, fignifient quelquefois deux nombres, comme 3, 10. Quelquefois deux lignes en forte que plus B veut quelquefois dire 3, plus 10 ; & quelquefois une ligne ajoû tée à une autre, fuivant que celui qui opere l'a voulu.

-

On a inventé des fignes pour abreger les opera→ tions.fignifie plus, — fignifie moins, = fignifie égal; en forte que AB, fignifie la grandeur A jointe à la grandeur B. BA, fignific la grandeur B moins la grandeur A. B A C + D, fignifie que la grandeur B moins la grandeur A eft égale à la grandeur C plus la grandeur D.

=

Deux lettres comme A D mifes l'une près de l'autre, fignifient la grandeur A multipliée par la grandeur D, ou le produit de l'une par l'autre.

ADC, par la même raison, fignifie le produit de A par D multiplié par la grandeur C. Si donc A fignifie 3, que D fignifie 4, & que C fignifie 5; AD fignifiera 12, qui eft le produit de 3 par 4, & ADC fignifiera i 2 multipliée par 5, c'est-àdire, 60.

Par conféquent AA ou BB veut dire le quarré

de la grandeur A ou le quarré de la grandeur B, puifqu'un quarré n'eft autre chofe qu'une grandeur multipliée par elle-même. Ainfi fi A fignifie 6, A A, fera 36. De même AAA veut dire le cube de la grandeur A.

Il s'enfuit encore qu'il n'y a point de différence entre ABC, ACB, CAB; parce que fi A fignifie 2 , que B fignifie 3, & C 4: deux fois trois multiplié par 4 n'eft pas différent de deux fois quatre multiplié par 3, ni de trois fois 4 multiplié

par 2.

Il fuit de là, fans autre démonftration, que fi un produit eft compofé d'un nombre de lettres pairement pair, c'est-à-dire, d'un nombre pair divisible par un nombre pair, comme par exemple ABBA, & qu'il y ait autant de fois que de fois B; ce produit eft néceffairement un quarré, puifque c'eft AB multiplié par AB. D'où s'enfuit encore que le produit d'un quarré par un autre quarré, eft toûjours un quarré. Par exemple, AABB eft le produit de la grandeur AB par ellemême, & par conféquent un quarré.

AB

* fignfie que le produit de la grandeur A par

C

la grandeur B eft divifée par la grandeur C; en forte que fi A eft 2, que B soit 6, & & que C foit 3,

AB

45 fignifie que le produit de 2 par 6, qui eft 12,

C

eft divifé par 3. Or 12 divifé

par 3 donne 4.

Addition.

Pour ajoûter plufieurs grandeurs ensemble, il n'y a qu'à les joindre par le figne plus, obfervant que le figne doit être fous-entendu où il n'y a

point de figne. Par exenmple, B, c'est comme s'il y avoit B; ainfi pour ajoûter enfemble les grandeurs que j'appelle A, B, C, D, j'écris A+ B

+ C + D.

Si une même grandeur eft plufieurs fois dans l'addition, je la mets autant de fois : Par exemple, je veux ajoûter enfemble les grandeurs A, B, A, A, D, au lieu de A+B+ A + A + D, je mets pour abreger 3 A+ B+ D.

Que fi je veux ajoûter la grandeur A → B avec la grandeur CDE, je mets fimplement A + B + C + DE, laiffant les fignes → & tels qu'ils font.

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De même pour ajoûter le produit AB au produit CD, j'écris AB + C D.

Souftraction.

Si je veux fouftraire la grandeur 2 A de la grandeur 4 A, je vois bien que le refte eft 2 A.

Pour fouftraire la grandeur B de la grandeur A, je n'ai qu'à écrire AB.

Mais fi de la grandeur A, je voulois fouftraire la grandeur BC, il faudroit changer les fignes de la grandeur BC, & écrire ainfi A — BC. En voici la raison.

--

Quand de la grandeur A, je fouftrais BC, je fouftrais uue grandeur moindre que B ; ainfi fi j'écrivois AB fimplement, j'aurois trop fouftrait ; & de combien trop de la quantité C. Il faut donc l'ajoûter à AB pour faire la fouftraction jufte, c'est-à-dire, qu'il faut érire AB → C. Cela eft évident en nombre.

De la grandeur 15 je veux fouftraire 7 — 3, c'està-dire 4. Si j'écrivois 15-7, je fouftrairois trop.

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