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Par exemple, entre 8 & 4096, on demande deux moïens geometriques proportionels.

Le logarithme de 8 est 9030900, le logarithme de 4096 est 3 6 1 2 3599, leur différence eft 27092700; je la divise en trois parties, vient 9030900, 'que j'ajoûte au premier logarithme 9030900, viendra 18061800 logarithme de 64, premier moien cherché. J'ajoûte cette même différence divisée par trois, c'est-à-dire , 9030900 à ce dernier logarithme, & j'ai 27092700 logarithme de 512, second moïen proportionel cherché, ainsi

8, 64, 512, 4096 sont en proportion geometrique continuë.

Si l'on ne comprend pas toutes ces opérations, c'est qu'on n'aura pas bien compris ce que nous avons expliqué le plus netteinent qu'il nous a été possible de la nature & de la construction des logarithmes. Il faut relire plusieurs fois ce petit Traité pour s'imprimer dans l'esprit les propositions qu'il renferme ; & avec un peu d'attention on peut se répondre de se le rendre familier.

On avertit encore ceux qui commencent, que lorsque l'on calcule par les logarithmes pour abreger les opérations, on peut retrancher de chaque logarithme deux figures à la fin , fans que ce retranchement puiffe caufer eucune erreur. Les Calculateurs en peuvent aisément faire l'expérience, & les nombres ainfi retranchés gardent toûjours entre eux la proportion arithmetique,

Fin des Elemens

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INTRODUCTION

А

L'APPLICATION DE L'ALGEBRE

À
LA GEOMETRIE

DEFINITIONS

L

Í

’AL GEBRĖ est l'Art de faire sur les Letxe tres de l'Aphabet, les opérations que l'on fait sur les nombres, c'est-à-dire ,

l’Addition, la Soustraction , la MultipliCation, la Division & les Extractions de racines,

L'on se fert des Lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir , tant parce qu'on les connoît & qu'on les écrit avec plus d'habitude que toụs autres caracteres, que parce que ces Lettres ne fignifiant rien d'elles-mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra.

Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Arithmetiques & des Nombres que des Lettres, dans l’Application de l’Algebre a tous ses usages; c'est 10, qu'après avoir fait quelques-unes des opérations dont on vient de parler sur les Lettres, on en connoît non seulement le te

tres.

fultat, mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantités qu'il renferme ; ce qui n'est point de même dans les resultats des mêmes opérations faites fur les Nombres.

2o. Que les quantités inconnuës entrent dans le calcul auffi-bien que les connuës, & que l'on opére avec la même facilité sur les unes que fur les au3o, Que les démonstrations

que

l'on fait par le calcul algebrique font generales , & qu'on ne sçauroit rien prouver par les Nombres que par induction.

C'est précisément en ces trois choses que confiste le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans son application à toutes les parties des Machematiques, & en ce qu'on en démontre tous les Theorêmes, & qu'on en résout tous les Problèmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens.

On s'est accoûtumé à emploïer les premieres Lettres de l'Alaphabet a, b, c, d, &c. pour exprimer les quantités connuës; & les dernieres m, n, p, q,

, S,1,, *,),, pour exprimer les inconnuës.

1. Outre les Lettres qu'on emploie dans l’Algebre, il y a encore quelques autres Signes qui servent pour marquer les opérations que l'on fait sur les mêmes Lettres. Ce Signe +, signifie plus, & eft fa marque de l'Addition. Ainfi 4+b, marque que be est ajoûtée avec A. Ce Signe fignfie moins , & est la

marque de la Soustration. Ainsi a b, marque que b'ef fouftraite de a.

Celui-ci *, signifie multiplié par, & eft la marque de la Multiplication. Ainsi a *b, marqué que a & b, sont multipliées l'une par l'autre.

On néglige très-fouvent ce Signe, parce qu'on

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