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I.

CHAPITRE IV.

Du calcul des Triangles Spheriques rettangles.

OBSERVATIONS.

S I une des jambes est Quadrant, l'angle opposé à cette jambe sera droit: fi moindre que le Qua drant, aigu: & fi plus grande, obtus: & au contraire. 2. Si une des jambes eft quadrant, l'hypotenuse sera aussi quadrant: mais, si l'une & l'autre font moindres ou plus grandes que le quadrant, l'hypotenuse sera moindre que le quadrant: & fi une est plus grande que le quadrant, & l'autre moindre, l'hypotenuse sera plus grande que le quadrant ; & au contraire.

3. Si un des angles touchans l'hypotenuse est droit, l'hypotenuse sera quadrant; mais, si chacun est moindre ou plus grand qu'un droit, l'hypotenuse sera moindre que le quadrant : & si l'un est plus grand qu'un droit, & l'autre moindre, l'hypotenuse sera plus grande que le quadrant : & au contraire.

4. De tout Triangle Spherique les trois angles font plus grands que deux droits...

L. PROP. Etant connu un angle oblique, & une jambe adjacente à cet angle, trouver l'autre angle oblique.

Comme le Sinus total,

ر

Au Sinus de l'angle oblique connu ; Ainfile Sinus du complement de la jambe connuë, Au Sinus du complement de l'angle requis.

II. PROP. Etant connue une jambe, & un angle oblique opposé à cette jambe, trouver l'autre angle oblique: Moyennant qu'on scache s'il est aigu on obtus: ou bien si l'hypotenuse, ou l'autre jambe, est moindre ou plus grande que le quadrant.

Comme le Sinus du complement de ta jambe connuë,
Au Sinus du complement de l'angle connu ;

Ainsi le Sinus total,

Au Sinus de l'angle requis.

AUTREMENT.

Comme le Sinus total,

A la Secante de la jambe connue,
Ainsi le Sinus du complement de l'angle connu,
Au Sinus de l'angle requis.

III. PROP. Etant connue l'hypotenuse, & une jambe, trouver l'angle opposé à cette jambe.

Comme le Sinus de l'hypotenuse,

Au Sinus total,

Ainsi le Sinus de la jambe connue,

Au Sinus de l'angle requis.

UTREMENT.

Comme le Sinus total,

A la Secante du complement de l'hypotenuse

Ainsi le Sinus de la jambe connuë,

Au Sinus de l'angle requis.

IV. PROP. Etant connuës les jambes, trouver lequel on voudra des angles obliques.

Comme le Sinus total,

Au Sinus de la jambe adjacente à l'angle requis. Ainsi la Tangente du complement de l'autre jambe, A la Tangente du complement de l'angle requis.

V. PROP. Etant connue l'hypotenuse & une jambe, trouver l'angle qu'elles comprennent.

Comme le Sinus total,

A la Tangente du complement de l'hypotenuse, Ainsi la Tangente de la jambe connuë,

VI. PROP. Etant connuë l'hypotenuse, & un angle oblique, trouver l'autre angle oblique.

Comme le Sinus total,

Au Sinus du complement de l'hypotenuse; Ainsi la Tangente de l'angle oblique connu,

A la Tangente du complement de l'angle requis. VII. PROP. Etant connuë l'hypotenuse, & un angle oblique, trouver la jambe opposée à cet angle. Comme le Sinus total,

Au Sinus de l'hypotenuse;
Ainsi le Sinus de l'angle oblique connu,
Au Sinus de la jambe requife.

VIII. PROP. Etant connuë l'hypotenuse, & une jambe, trouver l'autre jambe.

Comme le Sinus du complement de la jambe connuë, Au Sinus du complement de l'hypotenuse,

Ainsi le Sinus total,

Au Sinus du complement de la jambe requise.

AUTREMENT.

Comme le Sinus total,

1

A la Secante de la jambe connuë : Ainsi le Sinus du complement de l'hypotenuse, Au Sinus du complement de la jambe requise. IX. PROP. Etans connus les angles, trouver laquelle on voudra des jambes.

Comme le Sinus de l'angle oblique adjacent à la

jambe requise,

Au Sinus du complement de l'autre angle oblique; Ainsi le Sinus total,

Au Sinus du complement de la jambe requise.
AUTREMENT.

Comme le Sinus total,

Ala Secante du complement de l'angle oblique adjacent à la jambe requise;

Ainfile Sinus du complem. de l'autre angle oblique,
Au Sinus du complement de la jambe requise

X. PROP. Etant connue une jambe, & un angle oblique adjacent à cette jambe, trouver l'autre jambe.

Comme le Sinus total,

Au Sinus de la jammbe connuë,
Ainsi la Tangente de l'angle oblique connu,
A la Tangente de la jambe requise.

XI.PROP. Etant connuë une jambe, & un angle oblique opposé à cette jambe, trouver l'autre jambe: Moyennant qu'on spache fi elle, ou bien l'hypotenufe, eft moindre ou plus grande que le quadrant: on si l'autre angle ablique est aigu ou obtus.

Comme le Sinus total,

Ala Tangente du complement de l'angle oblique

connu;

Ainsi la Tangente de la jambe connuё,
Au Sinus de la jambe requise.

XII. PRO P. Etant connue l'hypotenuse, & un angle oblique, trouver la jambe adjacente à cet angle.

Comme le Sinus total,

Au Sinus du complement de l'angle oblique connu,

Ainsi la Tangente de l'hypotenuse,

A la Tangente de la jambe requise.

XIII. PROP. Etans connus les angles,
trouver l'hypotenuse.

Comme le Sinus total,

A la Tangente du complement de l'un des an

gles obliques ;

Ainsi la Tangente du compl. de l'autre angle oblique

XIV. PROP. Etans connuës les jambes, trouver

l'hypotenuse,

Comme le Sinus total,

Au Sinus du complement d'une des jambes; Ainsi le Sinus du complement de l'autre jambe, Au Sinus du complement de l'hypotenuse.

on l'autre

XV. PROP. Etant connue une jambe, & un angle oblique oppofé à cette jambe, trouver l'hypotenuse: Moyennant qu'on spache si elle jambe, est moindre ou plus grand que le quadrant : ou si l'autre angle oblique est aigu ou abtus.

,

Comme le Sinus de l'angle oblique connu,
Au Sinus de la jambe connuë,

Ainsi le Sinus total,

Au Sinus de l'hypotenuse.

AUTREMENT.

Comme le Sinus total,

A la Secante du compl. de l'angle oblique connu,

Ainsi le Sinus de la jambe connuë,
Au Sinus de l'hypotenuse.

:

XVI. PROP. Etant connuë une jambe, & un angle oblique adjacent à cette jambe, trouver l'hypotenuse. Comme le Sinus total

Au Sinus du compl. de l'angle oblique connu : Ainsi la Tangente du compl. de la jambe connuë; A la Tangente du compl. de l'hypotenuse.

CHAPITRE V.

Du calcul des Triangles Spheriques obliquangles.

Our réfoudre la

pluspart des Triangles Spheriques

P obliquangles, on les réduit en deux Triangles re

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