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Trouver le nombre d'un Logarithme donné. Cherchez en la derniere Table entre les Logarithmes de 1000 & 10000, (fans avoir égard à la pre miere figure,) le Logarithme donné, & remarquez ces deux chofes.

Premierement, fi vous trouvez exactement le Logarithme donné, vous y avez vis à vis le nombre requis: Et fi la premiere figure du Logarithme donné eft moindre que 3, coupez du nombre trouvé vers la droite autant de figures qu'elle eft moindre, le refte fera le nombre entier requis, & les figures coupées feront des fractions decimales. Mais, fi la premiere figure eft plus grande que 3, augmentez le nombre trouvé d'autant de zero qu'elle eft plus grande. Ainfi le Logarithme 3. 5523031 étant propofé, fon nombre fera 3567: fi 2. 5523031, fon nombre fera 356-7: f 1.5523031, fon nombre fera 35,67, fi o. 5523031 fon nombre fera -567; fi 4. 5523031, fon nombre fera 35670: si 5. 5523031, fon nombre fera 356700. Ainsi des autres.

1000

Secondement, fi on ne trouve pas exactement le Logarithme donné, & qu'on demande plus de tre figures, faites ainfi

qua

1. Cherchez comme auparavant, fans avoir égard à la premiere figure, le Logarithme prochainement moindre que le donné, & prenez le nombre répondant au Logarithme trouvé pour les quatre premieres figures du nombre requis.

2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme donné, & augmentez le refte d'un, deux, au trois zero, felon le nombre des figures que vous demanderez qu tre les quatre trouvées.

3. Divifez ce reste ainfi augmenté par la difference entre le Logarithme trouvé & celuy qui le fuit immediatement, & mettez le quotient vers la droite des quatre trouvées, Cela fait, regardez la premiere

7

CHAP. I. Do l'ufage de ces Tables. nombre entier & la fraction du nombre trouvé, comme nous avons dit auparavant.

Exemple. Qu'il faille trouver le nombre répondant au Logarithme donné 4, 5524118.

Le Logarithme qui fe trouve en la Table entre ceux de 1000, & 10000, fans avoir égard à la premiere figure, approchant le plus prés & moindre que le donné, eft 3. 5523031, duquel le nombre eft 3567, qui font les quatre premieres figures du nombre requis. Or ce Logarithme trouvé étant ôté du donné, le refte eft 1087, que vous augmenterez de trois zero, pour avoir 1087000. Divifez cecy par 1217, la difference entre le Logarithme trouvé & le fuivant, lẹ quotient eft 894: mettez ces figures aprés 3567, & vous aurez le nombre 3567894. Or puifque la premiere figure du Logarithme donné est 4, le nombre requis eft 35678.04.

Trouver la Racine Quarrée ou Cubique d'un

nombre donné.

Bien que mon intention ne foit que de brièvement décrire en ce lieu la maniere de fupputer les Triangles: Toutesfois puifque l'ufage des Logarithmes eft admirable aux extractions de Racines Quarrées, Cubiques, &c. j'ay trouvé bon d'y ajoûter en peu de lignes, comment on les peut tres-facilement extraire. Pour avoir la racine quarrée d'un nombre donné, prenez la moitié du Logarithme du nombre donné, laquelle fera le Logarithme de la racine quarrée qu'on demande.

Comme fi on demande la Racine quarrée de 1257: fon Logarithme eft 3. 0993353, & la moitié 1. 5496676, qui eft le Logarithme de 355 la Racine Quarrée requife.

Pour trouver la Racine Cubique d'un nombre proposé, le tiers du Logarithme du nombre donné fera le Logarithme de la Racine Cubique qu'on demande. Par exemple on demande la Racine Cubique de

12570. Son Logarithme eft 4. 0993353, & le tiers 1.3664451, qui eft le Logarithme de 13-25 la Racine Cubique requife.

De la nature & de la conftruction des Logarithmes.

Les Logarithmes font des nombres pris à difcretion, lefquels étans joints ou correfpondans à des nombres Geometriquement proportionels retiennent toujours entre eux des differences égales, ou bien qui gardent la progreffion Arithmetique, tandis que ceux defquels ils font dits Logarithmes, confervent la Geometrique.

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Logarith

tort. mes.

32

I

2 2 S

4 3 7

31

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20

4 9 30

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Voyez la premiere colomne decette Table, où font les nombres Geo- Prometriquement proportionels auf quels il répond vis à vis dans les autres colomnes leurs Logarithmes, qui peuvent eftre pris à difcretion, comme vous voyez, étant libre de pofer 16 11 40 613 ce que l'on veut pour premier Logarithme, & 64 715 60 pour leur difference pro 128 817 70 greffive. Mais, ayant déterminé le 256 912 80 Logarithme de deux nombres, il n'eft 512 1021 90 plus libre d'en déterminer d'autres. 1024 11 23 100l Par exemple le Logarithme de l'unité étant 1, & de 2, étant 2, le Logarithme de 4 fera neceffité 3, & 4 fera le Logarithme de 8. Que file Logarithme de l'anité eft 3, & le Logarithme de 2 efts, le Logarithme de 4 fera neceffairement 7 & fera le Logarithme

de 8. Ainfi des autres.

9

par

Or la proprieté des Logarithmes eft telle, que quand quatre nombres font proportionels, la fomme de leurs Logarithmes extrêmes eft égale à la fomme des Logarithmes moyens.

Exemple. Comme 2 eft à 8, ainfi 16 est à 64 la fomme du Logarithme de 2, & du Logarithme de 64, fera égale à la fomme des Logarithmes de 8. &

9

CHAP. I. De l'ufage de ces Tables. D'où il fuit qu'au lieu de faire la Regle de trois par multiplicarion & par divifion, pour trouver comme à l'ordinaire le quatriéme nombre proportionnel, fi on ajoûte les Logarithmes des moyens, & que de leur fomme on ôte le Logarithme du premier, il reftera le Logarithme du quatrième requis, à côté duquel on trouvera ce quatriéme nombre.

Et partant il n'y a qu'à faire des Tables des Logarithmes correfpondans à tous les nombres naturels, comme je montreray cy-aprés. Je dis correfpondans depuis l'unité confecutivement fans laiffer de vuide, comme il y a entre les nombres cy-deffus proportionels 4. 8. 16. &c. où les nombres 3. 5. 7. 9. &c. manquent, qui pourtant doivent avoir leurs Logarithmes, parce qu'on en peut avoir befoin. C'eft pourquoy, il faut faire la difference de ces Logarithmes fi grande, qu'on puiffe aisément affigner à chaque (nombre fon Logarithme, fans que les fractions en puiffent être fenfibles, comme il fera dit.

Nob. Geom. Logarith

Prop.

mes.

I 0.0000000

10 1.0000000

100000 5.0000000

Pour cette fin l'on a fuppofé 100 2.0000000 pour plus grande facilité que le 1000 3.0000000 Logarithme de 1. fut o. & que le 10000 4.0000000 Logarithme de to fut 1.0000000, 1000000 6.0000000 que le Logarithme de 100 fut 10000000 7.0000000 2.0000000, que celuy de 1000 100000000 8.0000000 fur 3.0000000, & ainfi enfuite, comme vous voyez en cette Table. Où il eft à remarquer que la premiere figure du Logarithme, nommée ordinairement Caracteristique, eft toujours moindie, d'une unité que les figures dont le nombre naturel eft compofé. Si par exemple il eft de 8 chiffres la premiere figure de fon Logarithme fera 7. Si de 12 chiffres, fon Logarithme aura 11 pour Caracteristi

que.

Et fur ce pied & fondement on a trouvé les Lo

font de 1 à 10, de 10 à 100, de 100 à 1000, &c. dont on a dreffé des Tables, fi bien qu'au lieu d'operer par multiplication & par divifion pour trouver le 4. nombre requis, fi l'on opere par Addition & par Souftraction des Logarithmes qui répondent aux trois nombres donnez, on aura le Logarithme du 4. requis, à côté duquel il fe trouvera en la colomne des nombres naturels.

Et dautant qu'avec les Tables des Sinus & des Tangentes, comme étans des nombres naturels, il faut operer par multiplication & par divifion, on a auffi cherché les Logatithmes de tous ces nombres de Sinus & Tangentes à l'égard du Sinus total 10000000000, auquel on applique pour fon Logarithme 10.0000000, & tous les autres à proportion, que l'on a fubftitué en la place des Sinus & des Tangentes ordinaires.

De façon qu'au lieu de les multiplier & de les divifer s'ils y étoient, on ne fait qu'ajouter & fouftraire leurs Logarithmes, pour avoir le 4. requis, à côté duquel on trouve le degré & minute, comme fi c'étoit le Sinus ou la Tangente même, puifqu'ils font fubftituez en leur place.

Pour trouver le Logarithme d'un nombre donné quel qu'il foit, comme par exemple de 9, qui eft entre i&io, dont les Logarithmes font déja donnez, sçavoir 0.0000000, & 1. 0000000, on bien 0.00000000, 1.00000000, en les augmentant d'un Zero, pour trouver plus exactement le Logarithme; faites en cette forte.

A

Proport. Logarith.

1.0000000 0.00000000

C 3.1622777 0.50000000

Entre & augmentez d'autant de zero que le Logarithme de 10 & des aufres proportionnels, com- B10.0000000 1.00000000 me icy de fept, pour avoir exactement dans le même nombre de figures le Lo

B10.0000000 1.00000000

D

C

5.623413210.75000000

3.1622777 0.50000000|

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