Trouver le nombre d'un Logarithme donné. Cherchez en la derniere Table entre les Logarithmes de 1000 & 10000, ( fans avoir égard à la pre miere figure,) le Logarithme donné, & remarquez ces deux choses.

Premierement, si vous trouvez exactement le Logarithme donné, vous y avez vis à vis le nombre requis: Et fi la premiere figure du Logarithme donné est moindre que 3, coupez du nombre trouvé vers la droite autant de figures qu'elle est moindre, le reste sera le nombre entier requis, & les figures coupées feront des fractions decimales. Mais, si la premiere figure est plus grande que 3, augmentez le nombre trouvé d'autant de zero qu'elle est plus grande. Ainsi le Logarithme 3. 5523031 étant propose, son nombre sera 3567: fi 2. 5523031, fon nombre sera 356-7: fq 1. 5523031, fon nombre sera 35767, fi o. 5523031 fon nombre fera : 11 4. 5523031, son nombre sera 35670: fi 5. 5523031, son nombre sera 356700. Ainsi des autres.

1000

Secondement, si on ne trouve pas exactement le Logarithme donné, & qu'on demande plus de qua tre figures, faites ainsi

1. Cherchez comme auparavant, fans avoir égard à la premiere figure, le Logarithme prochainement moindre que le donné, & prenez le nombre répondant au Logarithme trouvé pour les quatre premieres figures du nombre requis.

2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme donné, & augmentez le reste d'un, deux, ou trois zero, selon le nombre des figures que vous demanderez ou tre les quatre trouvées.

3. Divisez ce reste ainsi augmenté par la difference entre le Logarithme trouvé & celuy qui le suit immediatement, & mettez le quotient vers la droite des quatre trouvées, Cela fait, regardez la premiere

nombre entier & la fraction du nombre trouvé, comme nous avons dit auparavant.

Exemple. Qu'il faille trouver le nombre répondant au Logarithme donné 4, 5524118.

Le Logarithme qui se trouve en la Table entre ceux de 1000, & 10000, fans avoir égard à la premiere figure, approchant le plus prés & moindre que le donné, est 3. 5523031, duquel le nombre est 3567, qui font les quatre premieres figures du nombre requis. Or ce Logarithme trouvé étant ôté du donné, le reste est 1087, que vous augmenterez de trois zero, pour avoir 1087000. Divisez cecy par 1217, la difference entre le Logarithme trouvé & le suivant, le quotient eft 894: mettez ces figures aprés 3567, & vous aurez le nombre 3567894. Or puisque la premiere figure du Logarithme donné est 4, le nombre requis est 35678.

Trouver la Racine Quarrée ou Cubique d'un
nombre donné.

Bien que mon intention ne soit que de brievement décrire en ce lieu la maniere de supputer les Triangles: Toutesfois puisque l'usage des Logarithmes est admirable aux extractions de Racines Quarrées, Cubiques, &c. j'ay trouvé bon d'y ajoûter en peu de lignes, comment on les peut tres-facilement extraire. Pour avoir la racine quarrée d'un nombre donné, prenez la moitié du Logarithme du nombre donné, laquelle fera le Logarithme de la racine quarrée qu'on demande.

Comme si on demande la Racine quarrée de 1257: son Logarithme est 3. 0993353, & la moitié 1. 5496676, qui est le Logarithme de 35 la Racine Quarrée requise.

100

Pour trouver la Racine Cubique d'un nombre proposé, le tiers du Logarithme du nombre donné sera le Logarithme de la Racine Cubique qu'on demande. Par exemple on demande la Racine Cubique de 12570. Son Logarithme est 4. 0993353, & le tiers 1.3664451, qui est le Logarithme de 13-25 la Racine Cubique requise.

De la nature & de la construction des Logarithmes. Les Logarithmes sont des nombres pris à difcretion, lesquels étans joints ou correspondans à des nombres Geometriquement proportionels retiennent toujours entre eux des differences égales, ou bien qui gardent la progreffion Arithmetique, tandis que ceux desquels ils font dits Logarithmes, confervent la Geometrique.

Pro

port.

Logarith

mes.

11

2

2

3

S 437

Q IQ

20

84930

40

16 511 32613 50 64 715 60

128 8 17 70

Voyez la premiere colomne de cette Table, où sont les nombres Geometriquement proportionels aufquels il répond vis à vis dans les autres colomnes leurs Logarithmes, qui peuvent estre pris à discretion, comme vous voyez, étant libre de poser ce que l'on veut pour premier Logarithme, & pour leur difference pro, greffive. Mais ayant déterminé ne le Logarithme de deux nombres, il n'est 512/10/21 plus libre d'en déterminer d'autres. 1024 11 23 1001 Par exemple le Logarithme de l'unité étant 1, & de 2, étant 2, le Logarithme de 4 fera par neceffité 3, & 4 fera le Logarithme de 8. Que fi le Logarithme de l'unité est 3, & le Logarithme de 2 eft 5, le Logarithme de 4 fera necessairement 7, & 9 sera le Logarithme de 8. Ainsi des autres.

256

912

80 १०

Or la propricté des Logarithmes est telle, que quand quatre nombres font proportionels, la fomme de leurs Logarithmes extrêmes est égale à la somme des Logarithmes moyens.

Exemple. Comme 2 est à 8, ainsi 16 est à 64 la fomme du Logarithme de 2, & du Logarithme de 64, fera égale à la somme des Logarithmes de 8. & D'où il fuit qu'au lieu de faire la Regle de trois par multiplicarion & par division, pour trouver comme à l'ordinaire le quatriéme nombre proportionnel, si on ajoûte les Logarithmes des moyens, & que de leur somme on ôte le Logarithme du premier, il restera le Logarithme du quatriéme requis, à côté duquel on trouvera ce quatriéme nombre.

Et partant il n'y a qu'à faire des Tables des Logarithmes correspondans à tous les nombres naturels, comme je montreray cy-aprés. Je dis correspondans depuis l'unité consecutivement sans laisser de vuide, comme il y a entre les nombres cy-dessus proportionels 4. 8. 16. &c. où les nombres 3. 5. 7. 9. &c. manquent, qui pourtant doivent avoir leurs Logarithmes, parce qu'on en peut avoir besoin. C'est pourquoy, il faut faire la difference de ces Logarithmes si grande, qu'on puisse aisément assigner à chaque nombre son Logarithme, sans que les fractions en puissent être sensibles, comme il sera dit.

Nob. Geom. Logarith-
Prop.

mes.

1 0.0000000 10 1.000○○○○

100000 5.0000000

Pour cette fin l'on a supposé 100 2.0000000 pour plus grande facilité que le 1000 3.0000000 Logarithme de 1. fut o. & que le 1000014.0000000 Logarithme de 10 fut 1.0000000, 1000000 6.000.000 que le Logarithme de 100 fut 10000000 7.0000000 2.0000000, que celuy de 1000 100000000|8.000০০০০ fur 3.0000000, & ainfiensuite, comme vous voyez en cette Table. Où il est à remarquer que la premiere figure du Logarithme, nommée ordinairement Caracteristique, est toujours moindie d'une unité que les figures dont le nombre naturel est composé. Si par exemple il est de 8 chiffres, la premiere figure de son Logarithme sera 7. Si de 12 chiffres, fon Logarithme aura 11 pour Caracteristi

que.

Et fur ce pied & fondement on a trouvé les Lofont de 1 à 10, de 10 à 100, de 100 à 1000, &c. dont on a dressfé des Tables, si bien qu'au lieu d'operer par multiplication & par division pour trouver le 4. nombre requis, fi l'on opere par Addition & par Soustraction des Logarithmes qui répondent aux trois nombres donnez, on aura le Logarithme du 4. requis, à côté duquel il se trouvera en la colomne des nombres naturels.

Et dautant qu'avec les Tables des Sinus & des Tangentes, comme étans des nombres naturels, il faut operer par multiplication & par division, on a aufsi cherché les Logatithmes de tous ces nombres de Sinus & Tangentes à l'égard du Sinus total 10000000000, auquel on applique pour son Logarithme 10.0000000, & tous les autres à à proportion, que l'on a substitué en la place des Sinus & des Tangentes ordinaires.

De façon qu'au lieu de les multiplier & de les diviser s'ils y étoient, on ne fait qu'ajouter & souftraire leurs Logarithmes, pour avoir le 4. requis, à côté duquel on trouve le degré & minute, comme si c'étoit le Sinus ou la Tangente même, puisqu'ils font substituez en leur place.

Pour trouver le Logarithme d'un nombre donné quel qu'il soit, comme par exemple de 9, qui est entre 110, dont les Logarithmes font déja donnez, Sçavoir 0.00000০০, ৫ I.০০০০ooo, ou bien 0.00000000,

1.00000000, en les augmentant d'un zero, pour trouver plus exactement le Logarithme; faites en cette forte.

A

Proport.

Logarith.

1.000000०.०.○○○○○○○○

C3.16227770.50000000

Entre 1 & 10 augmentez d'autant de zero que le Logarithme de 10 & des autres proportionnels, com- B 10.0000000 1.00000000 me icy de sept, pour avoir exactement dans le même B 10.0000000 1.00000000 D 5.623413210.75000000 C3.162277710.50000000

nombre de figures le Lo