garithme requis, sçavoir entre les nombres A, B, trou Proport. Logarit. vez un moyen Geometrique B 10.00000001.00000000 proportionnel C; lequel é- E 7.4989421 0.87500000 tat moindre que 9.0000000, DF.6234132 0.75000000 il faudra chercher entre le B10.0000000 1.00000000 F 8.6396432 0.93750000 moindre C, & le plus grand F 8.6596432 0.93750000 B un autre moyen propor-E 7.4989421 0.87500○○○ tionnel D, qui est encore B 10.00000001.000000০০ moindre que 9.০০০০০০০, G 9.30572040.96875000 c'est pourquoy entre le moindre D & le plus grand Bon cherchera un autre moyen proportionnel E, entre lequel & le plus grand B on trouvera un quatrié- G 9.3057204 0.96875000 me moyen proportionnel F, 19.13981700.96093750 Η 8.9768713 0.93312500 qui eft icy encore moindre que 9.০০০০০০০, c'est pour- 19.13981700.96093750 quoy il faudra trouver entre K 9.0579777 0.95703125 Η 8.97687130.95312500 le moindre F, & le plus grand B, un cinquiéme K 9.0579777 0.95703125 moyen proportionnel G, qui L 9.0173333 0.95507812 sera icy plus grand que Η 8.97687130.95312500 9.๐๐๐๐๐๐๐, ainsi entre le L 9.0173333 0.95507812 plus grand G, & le prochai-M8.9970796 0.95410156 nement moindre F, on cher-H 8.97687130.95312500 chera un sixiéme moyen L 9.0173333 0.95507812 proportionnel H, qui sera 9.0072008 0.95458984 maintenant moindre que M8.99707960.95410156 9.০০০০০০০ : c'est pourquoy N 9.0072008 0.95458984 entre ce moindre H, & le 9.00213880.95434570 prochainement plus grand M 8.9970796 0.95410156 on trouvera un septiéme G, 9.00213880.95434570 moyen proportionnel I, qui 8.9996088 0.95422363 est bien plus grand quell 89970796 0.95410156 avec un si grand excez com me le precedent G. Ainfi en cherchant entre le pro chainement moindre & le prochainement plus grand, P 8.9996088 0.95422363 des moyens Geometriques- proportionnels, on aura des 29.0008737 0.95428467 nombres qui approcheront P 8.9996088 0.95422363 R9.0002412 0.95425418 R9.00024120.95425415 toujours de plus en plus du nombre proposé 9.0000000, lequel enfin se rencontrera P 8.9996088 0.95422363 S 8.99992500.95423889 icy le 26. moyen proportionnel: Aprés quoy il sera fa- R 9.0002412 0.95425415 cile de venir à la connoiffan- T9.0000831 0.95424652 58.99992500.95423889 ce de son Logarithme; car comme entre les nombres T 9.0000831 0.95424652 A, B, nous avons trouvé un V 9.0000041 0.95424271 $8.99992500.95423889 moyen Geometrique proportionnel C, si entre leurs v9.00000410.95424271 Logarithmes on trouve un X 8.99996500.95424080 S8.99992500.95423889 moyen Arithmetique proportionnel, celuy-cy sera le V 9.0000041 0.92424271 Logarithme du premier Y 8.9999845 0.95424217 moyen Geometrique proportionnel C. C'est de cette v9.0000041 0.95424271 maniere qu'on trouvera les Z 8.9999943 0.95424223 Logarithmes de tous les auY 8.9999845 0.95424217 tres moyens Geometriques v9.000004110.95424271 & par proportionnels bre proposé 9, sçavoir 0.95424250. X8.99996500.95424080 8.9999992 0.95424247 28.9999943 0.95424223 V 9.00000410.95424271 ΑΑ 9.00000160.95424259 & 8.99999920.95424247 9.0000016 0.85424259 On ne trouvera pas au- AA trement les Logarithmes des BB 9.00000040.95424253 nombres premiers, & par & 8.99999920.95424247 Proport. Logarit. &8.9999992 0.95424247 mes on aura facilement les Logarithmes des autres nobres, ce qui est si évident BB 9.100000410.95424253 par ce que nous avons dit CC 8.999999810.95424250 cy-dessus, que j'ay honte d'en parler davantage. Je BB sçay bien plufieurs autres DD 9.0000000 0.95424251 Methodes pour l'invention CCI 8.9999998 0.95424250 des Logarithmes, mais je n'en sçay point de plus prompte que celle-cy. 9.0000004 0.95424253 CHAPITRE II. Du Calcul des Triangles rectilignes rectangles. C Es Triangles rectangles, tant rectilignes que DSpheriques les côtez comprenans l'angle droit font appellez jambes, & le côté qui luy est opposé, hypotenuse. 2. De tout Triangle tant rectiligne que Spherique, le plus grand angle est soûtenu du plus grand côté. Et le plus grand côté soûtient le plus grand angle. 3. De tout Triangle rectiligne les trois angles pris ensemble sont égaux à deux droits. 4. Aux propositions suivantes generalement nous avons observé un tel ordre, que les premieres sont pour trouver les Angles, & les dernieres pour les côtez. Et de ceux-cy aux Triangles rectangles, premierement les jambes, & puis aprés l'hypotenuse. 5. Les termes connus, tant angles que côtez, sesont marquez d'une petite ligne, & les termes requis I. PROP. Etans connues les jambes, trouver les angles aigus. Comme une jambe, A l'autre jambe; Ainsi le Sinus total, A la Tangente de l'angle opposé à l'autre jambe: Exemple. Au Triangle rectan gle ABC, étans connuës les jambes A B 1124, & BC 606, ) trouver l'Angle A ou C. Par nombres vulgaires. A Comme la jambe A B A la jambe 1124 BC 606 Ainsi le Sinus total 10000000 C B : A la Tangente 5391459 de A 28 d: 26 Et partant C complement de A 61 d: 40 Le Logarithme de A B 1124 est 3.0507663 10.0000000 Reste la Tangente Logarithmique 9.73 1706 3 de A 28 d: 20. II. PROP. Etant connuë l'hypotenuse, & une jambe, trouver les angles aigus. Comme l'hypotenuse, Au Sinus total; Ainsi la jambe connue, III. PROP. Etans connus les angles, & une jambe, trouver l'autre jambe. Comme le Sinns total, A la jambe connuë, (be connuë, Ainsi la Tangente de l'angle aigu adjacent à la jamA la jambe requise. IV.PROP. Etans connus les angles, & l'hypotenuse, trouver laquelle on voudra des jambes. Comme le Sinus total, A l'hypotenuse; Ainsi le Sinus de l'angle opposé à la jambe requise, A la jambe requise. V.PROF. Etant connuë l'hypotenuse, & une des jambes, trouver l'autre jambe. Cherchez premierement les angles aigus par la 2. Prop. Et puis aprés la jambe requise par la 3. ou 4. Prop. Autrement & tres-facilement par Logarithmes. Ajoutez le Logarithme de la somme de l'hypotenu Se, & de la jambe, au Logarithme de leur difference : la moitié de la somme de ces Logarithmes est le Logarithme de la jambé requise. Exemple. Au Triangle ABC, étant connue l'hypotenuse AC 1277, & la jambe A B 1124; on demande la jambe : BC. P'hypotenuse AC 1277 la jambe AB 1124 Logarithmes. la moitié de la somme 2.7825418 |