VI. PROP. Etans connus les angles, & une jambe, trouver l'hypotenufe. Comme le Sinus total, À la jambe connuë; (connuë, Ainfila Secante de l'angle aigu adjacent à la jambe A l'hypotenuse. : Si quelqu'un veut connoître le Logarithme de la Secante d'un arc, on le trouvera en ôtant le Loga rithme du Sinus de fon complement, du Logarithme doublé du Sinus total: le reste sera le Logarithme requis. Ainsi ôtant 9. 9445821 le Logarithme du Sinus de 61 d. 46. de 20.0000000, il reste 10. 0554179 le Logarithme de la Secante de 28 d. 20. Autrement sans Secantes. Comme le Sinus de l'angle opposé à la jambe connuë, A la jambe connue : Ainsi le Sinus total, A l'hypotenuse. VII. PROP. Etans connuës les jambes, trouver l'hypotenuse. Cherchez premierement les angles par la 1. Prop. & puis aprés l'hypotenuse par la precedente 6. Prop. CHAPITRE III. De la fupputation des Triangles rectilignes I. PROP. obliquangles. Tans Tans connus deux côtez, & un angle op posé à l'un des deux, trouver l'angle op posé à l'autre : Moyennant qu'on scache s'il est aigu on 1 Comme le côté opposé à l'angle connu, Ainsi l'autre côté, An Sinus de l'angle opposé à ce côté. II. PROF. Etans connus deux côtez, & l'angle qu'ils comprennent, trouver les autres angles. Comme la somme des côtez connus, gles inconnus, A la Tangente de la moitié de leur difference. Partant si à la moitié des angles inconnus, qui font le complement de l'angle connu à 180 degrez, la difference trouvée est ajoûtée, la somme sera le plus grand angle ; & fi elle en est ôtée, le reste sera le moindre angle. III. PROP. Etans connus les trois côteż, trouver quelqu'un des angles. Prenez le plus grand côté pour la base, sur laquel le tombe de l'angle opposé une perpendiculaire, réduisant le Triangle en deux Triangles rectatigles. Alors on dira: Comme la Base, A la somme des autres côtez: Ainsi la difference des mêmes côteż, A la difference des deux segmens de la base. La difference trouvée étant ôtée de la base, la perpendiculaire divise le reste en deux parties égales. Ainsi donc aux deux Triangles rectangles l'hypotenuse est connue avec une jambe, par lesquelles or : Exemple. Au triangle obli quangle ABC, sont con- Comme AC 1277 AB+BC 1497 Ainsi AB - BC à 3.1061909 -- 3.1752218 233 ---- 2.3673559 5-3445777 AD 273---- 2.4363868 REMARQUE. On peut auffi trouver le Logarithme du quatriéme nombre requis, fi le complement Arithmetique du premier Logarithme, que l'on a en l'îtant de 10.0000000, est ajoûté aux deux autres, & que de la somme on ôte vers la gauche la premiere figure. Comme en l'exemple precedent. AC Logarithmes. 1277:6.8938091 B EDA Si un Logarithme proposé ne peut pas être soustrait de 10.๐๐๐๐๐๐๐, comme ceux des Tangentes des arcs outre 45 degrez, il le faut soustraire de 20.0000000, &faire comme devant. Ainsi le complement Arithmetique du Logarithme de la Tangente de 66 degrez, eft 9.6485831, qui est aussi le Logarithme de la Tangente de son complement. Or AD 273 étant ôté de AC1277, il demeure tenant au Triangle rectangle ABE est connue l'hypotenuse AB865, & la jambe AE 775, par lesquelles on trouvera l'angle ABE 63 d: 38' & l'angle BAE 26 d: 22'. De même au Triangle rectangle CBE, est l'hypotenuse C B 632, & la jambe CE 502, par lefquelles on trouvera l'angle CBE 52 d: 35'. & l'angle BCE 37 d: 25'. Si vous ajoûtez l'angle CBE 52 d: 35' à l'angle ABE 63 d: 38'. la somme est l'angle ABC 116 d: 13. AUTREMENT. Ajoûtez ensemble les trois côtez, & de la moitié de leur somme soustrayez chaque côté comprenant l'angle requis, pour avoir leurs differences. Aprés cela faites ces deux analogies, 1. Come quelqu'un des côtez comprenant l'angle requis, A quelqu'une des differences trouvées ; Ainsi l'autre difference, A un quatriéme nombre. 2. Comme l'autre côté comprenant l'angle requis. Au Sinus total; Ainsi le quatriéme nombre trouvé, A un septiéme. 17 Ce septiéme nombre étant multiplié par le Sinus total, la racine quarrée du produit sera le Sinus de la moitié de l'angle requis. Ou plus facilement par Logarithmes, ajoûtez le Logarithme du Sinus total au septiéme Logarithme; la moitié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis. Exemple. Au Triangle precedent soit requis l'angle ABC. AC 1277 Les côtez S A B 865 BC 632 La somme des côtez 2774 : La difference de A B. La difference de BC Le Logarithme de AB 522 le Log. 2.7176705 755 le Log. 2.8779469 865 la somme 5.5956174 2.9370161 Le Log. du 4. avec le Log. du Sin. total 12.6586013 Le Logarithme de BC 632 2.8007171 Le Log. du 7. avec le Log. du Sin. total 19.8578842 La moitié est le Log. du Sin. de 58 d: 6 9.9289421 Son double 177 d: 13'. est l'angle requis A B C. Ou bien ajoûtez les complemens Arithmetiques des Logarithmes des côtez comprenans l'angle requis, aux Logarithmes des differences trouvées, la moitié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis. Comme au même exemple. Logarithmes. AB 865 7.0620839 compl. Arithm. Les côtez {BC 632 7.1992829 compl. Arithm. La differ. de AB 522 2.7176705 La differ. de BC 755 2.8779469 La somme 19.8578842 La moitié de la somme 9.9289 421 comme aupara vant. IV.PROP. Etans connus les angles & un côté, trouver quelqu'un des autres côtez. - Comme le Sinus de l'angle opposé au côté connu, Au côté connu ; : Ainfi le Sinus de l'angle opposé au côté requis, V.PROP. Etant connus deux côtez, & l'angle qu'ils comprennent, trouver le troisieme côté. Trouvez premierement les autres angles par la 2. Prop. de ce Chapitre, & puis aprés le côté requis par |