DE SINUS, TANGENTES, ET SECANTES, ET DE LOGARITHMES DES SINUS, TANGENTES, Et des Nombres depuis l'unité jusques à 10000. Avec une Methode pour résoudre tres-facilement par leur moyen tous les Triangles Rectilignes & Spheriques, & plusieurs Questions Aftronomiques. Par A. VLACQ. = Derniere Edition, corrigée & augmentée. T 3 A PARIS, Chez JEAN JOMBERT, prés des Augustins, à l'Image Notre-Dame. MDCIC. AVEC PRIVILEGE DU ROY. 3 CHAPITRE PREMIER. DE L'USAGE DE CES TABLES. E Traité contient une double distinction de Ca Tables: En la premiere, celle des Sinus, Tangentes, & Secantes, de chaque degré & minute du quart de Cercle, dont le demi - diametre est de rooooooo parties: ensemble les Logarithmes des Sinus & Tangentes, obmettant expressfément ceux des Secantes, parce que sans les Secantes les calculs de la Trigonometrie se font de pareille facilité. En l'autre, celle des Logarithmes pour les nombres abfolus depuis l'unité jusques à 10000. On peut par le moyen de ces Tables resoudrre tout Triangle en deux manieres, sçavoit par les nombres vulgaires des Sinus, Tangentes, & Secantes, ou par leurs Logarithmes. En la Regle de trois, la difference du calcul Trigonometrique par nombres vulgaires, & par Logarithmes, est telle. Voulant calculer par nombres vulgaires, il faut multiplier le second nombre par le troisieme, & diviser le produit par le premier: le quotient sera le quatrième. Mais, si on veut calculer par leurs Logarithmes, il faut ajouter le Logarithme du second avec le Logarithme du troisiéme, & ôter de la somme le Logarithme du premier: le nombre restant sera le Logarithme du quatrième, lequel étant cherché dans la premiere ou dans la derniere Table (selon qu'en sera la nature) donnera le quatriéme requis. Cette maniere est beaucoup plus facile que l'autre, principalement aux resolutions de tous les Triangles rectilignes, comme de la 3.4.6. Prop. &c. il est plus aisé d'user de l'autre maniere, ce que je laisse à la dif cretion des calculeurs. Or dautant que la derniere Table contient seulement les Logarithmes des nombres depuis l'unité julques à 10000, je montreray comment on pourra trouver le Logarithme d'un nombre qui sera entre 10000 & 10000000, & au contraire. 1. Cherchez dans la derniere Table le Logarithme des quatre premieres figures du nombre donné. 2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme immediatement suivant en la Table, pour avoir leur difference. 3. Multipliez la difference trouvée, par les figures restantes du nombre donné, & coupez du produit vers la main droite autant de figures qu'il en sera resté, 4. Ajoûtez le reste du produit au Logarithme premierement trouvé, la somme sera le Logarithme requis, si l'on change la premiere figure, qui doit tou jours être moindre d'une unité que le nombre des fi gures, dont le nombre entier donné consiste. Exemple. Qu'il faille trouver le Logarithme de 3567894. Premierement je trouve le Logarithme de 3567, qui eft 3. 5523031: lequel étant ôté de 3. 5524248, Ia difference se trouve 1217, laquelle étant multipliée par 894 (les trois figures restantes,) le produit est 1087998, dont trois figures étans coupées, il reste 1087, qui étans ajoûtez au Logarithme 3. 5523031, la somme eft 3 5524118. Enfin la premiere figure 3. étant changée en 6, le Logarithme du nombre donné 3567894 eft 6.5524118. Ainsi le Logarithme de 125607 est 5. 0990137 : & de 2358009 le Logarithme est 6. 3725454. 67894 100000 Remarque. Etant donné le nombre 31567894: ou 351008: ou 356-7894, &c. leurs Logarithmes font les mêmes que ce 10000 figure, sçavoir 0. 5524118: 1. 5524118. 2. 5524118, &c. & pour les trouver il n'y a aucune difference. 67 Et fi un nombre entier avec une fraction decimale, n'ayant en tout plus de 4 figures, est donné, on trouvera son Logarithme exactement dans la même Table. Comme de 3-6%, ou 3500, on 3567, les Logarithmes se trouvent vis à vis le nombre entier 3567, en changeant seulement la premiere figure, comme il a été dit cy-dessus. 567 1000" Mais si une autre espece de fraction est jointe à un nombre entier, reduisez ce nombre-là à une fraction impropre, & ôtez le Logarithme du Dénominateur du Logarithme du Numerateur, le reste est le Logarithme requis. Comme 3 étant réduit, il vient, 14, donco.6020600 (le Logarithme de 4) étant ôté de 1. 1760913 (le Logarithme de 15,) le reste 0. 5740313 est le Logarithme de 3 ou 3 ८ 75 100 Vous voyez donc icy que les fractions decimales, tant en l'usage des Logarithmes qu'en l'usage des nombres vulgaires, donnent une grande facilité: & partant nous les recommandons pardessus tous les autres. Pour trouver le Logarithme d'un nombre rompu, il faut ôter le Logarithme du Numerateur du Logarithme du Dénominateur, le reste est le Logarithme requis, en luy ajoûtant la marque, qui signifie moins. Mais, il faut sçavoir qu'on doit operer autrement par Logarithmes des Nombres rompus que par Logarithmes des Nombres entiers, ou d'entiers avec frations ce que nous n'enseignerons pas icy, parce que rarement ils viennent en sage dans les resolutions des Triangles. Ceux qui le defirent sçavoir, le pourront apprendre en l' Arithmetique Logarithmetique d'Henry Briggs; où le fondement & l'excellent usage des Logarithmes aux questions Arithmetiques & Geometriques font amplement declarez. |