Rectilignes & Spheriques, & plufieurs Derniere Edition, corrigée & augmentée. A PARIS , Chez JEAN JOMBERT, prés des Auguftins, M D. CI C. CHAPITRE PREMIER. DE L'USAGE DE CES TABLES. E Traité contient une double diftinction de Tables: En la premiere, celle des Sinus, Tangentes, & Secantes, de chaque degré & minute du quart de Cercle, dont le demi - diametre eft de rooooooo parties enfemble les Logarithmes des Sinus & Tangentes, obmettant expreffément ceux des Secantes, parce que fans lés Secantes les calculs de la Trigonometrie fe font de pareille facilité. En l'autre, celle des Logarithmes pour les nombres abfolus depuis l'unité jufques à 10000. On peut par le moyen de ces Tables refoudrre tout Triangle en deux manieres, fçavoit par les nombres vulgaires des Sinus, Tangentes, & Secantes, ou par leurs Logarithmes. En la Regle de trois, la difference du calcul Trigohometrique par nombres vulgaires,& par Logarithmes, eft telle. Voulant calculer par nombres vulgaires, il faut multiplier le fecond nombre par le troifiéme, & diviser le produit par le premier : le quotient fera le quatrième. Mais, fi on veut calculer par leurs Logarithmes, il faut ajouter le Logarithme du fecond avec le Logarithme du troifiéme, & ôter de la fomme le Logarithme du premier: le nombre reftant fera le Logarithme du quatrième, lequel étant cherché dans la premiere ou dans la derniere Table ( felon qu'en fera la nature) donnera le quatrième requis. Cette maniere eft beaucoup plus facile que l'autre, principalement aux refolutions de tous les Triangles rectilignes, comme de la 3. 4. 6. Prop. &c. il eft plus aisé d'ufer de l'autre maniere, ce que je laiffe à la dif cretion des calculeurs. Or dautant que la derniere Table contient feulement les Logarithmes des nombres depuis l'unité jufques à 10000, je montreray comment on pourra trouver le Logarithme d'un nombre qui fera entre roooo & 10000000, & au contraire. 1. Cherchez dans la derniere Table le Logarithme des quatre premieres figures du nombre donné. 2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme immediatement fuivant en la Table, pour avoir leur difference. 3. Multipliez la difference trouvée, par les figures reftantes du nombre donné, & coupez du produit vers la main droite autant de figures qu'il en fera refté, 4. Ajoûtez le reste du produit au Logarithme premierement trouvé, la fomme fera le Logarithme requis, fi l'on change la premiere figure, qui doit tou jours être moindre d'une unité que le nombre des figures, dont le nombre entier donné confifte. Exemple. Qu'il faille trouver le Logarithme de 3567894. Premierement je trouve le Logarithme de 3567, qui eft 3. 5523031: lequel étant ôté de 3. 5524248, La difference fe trouve 1217, laquelle étant multipliée par 894 (les trois figures reftantes,) le produit eft 1087998, dont trois figures étans coupées, il refte 1087, qui étans ajoûtez au Logarithme 3. 55230;1, la fomme eft 3 5524118. Enfin la premiere figure 3. étant changée en 6, le Logarithme du nombre donné 3567894 eft 6.5524118. Ainfi le Logarithme de 125607 eft 5. 0990137: & de 2358009 le Logarithme eft 6. 3725454. Remarque. 67894 : ou 35100 : ou Etant donné le nombre 34, 567894 100000 7894,&c. leurs Logarithmes font les mêmes que ce ·356 10000 CHAP. I. De l'ufage de ces Tables. figure, fçavoir 0. 5524118: 1. 5524118. 2. 5524118, &c. pour les trouver il n'y a aucune difference. & Et fi un nombre entier avec une fraction decimale, n'ayant en tout plus de 4 figures, eft donné, on trouvera fon Logarithme exactement dans la même Table. Comme de 3-267, ou 35-67, ou 3567, les Logarithmes fe trouvent vis à vis le nombre entier 3567; en changeant feulement la premiere figure, comme il a été dit cy-deffus. 1000 Mais fi une autre efpece de fraction eft jointe à un nombre entier, reduifez ce nombre-là à une fraction impropre, & ôtez le Logarithme du Dénominateur du Logarithme du Numerateur, le refte eft le Logarithme requis. 4 Comme étant réduit,il vient, 1, donco. 6020600 (le Logarithme de 4) étant ôté de 1. 1760913 (le Logarithme de 15,) le refte o. 5740313 eft le Logarithme de 3 ou 3,5 Vous voyez donc icy que les fractions decimales, tant en l'ufage des Logarithmes qu'en l'ufage des nombres vulgaires, donnent une grande facilité: & partant nous les recommandons pardeffus tous les autres. Pour trouver le Logarithme d'un nombre rompu, il faut ôter le Logarithme du Numerateur du Logarithme du Dénominateur, le refte eft le Logarithme requis, en luy ajoûtant la marque, qui fignifie moins. Mais, il faut fçavoir qu'on doit operer autrement par Logarithmes des Nombres rompus que par Logarithmes des Nombres entiers, ou d'entiers avec fractions, ce que nous n'enfeignerons pas icy, parce que rarement ils viennent en fage dans les refolutions des Triangles. Ceux qui le defirent fçavoir, le pourront apprendre en l'Arithmetique Logarithmetique d'Henry Briggs; où le fondement & l'excellent ufage des Logarithmes aux queftions Arithmetiques & Geometriques font amplement declarez. |