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L

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AVERTISSEMENT.

A détermination des Rentes viageres,

qui font le sujet de la troisieme Partie de cet Ouvrage, dépend de deux principes ; 1° de l'Intérêt que l'argent doit rapporter : 2°. du plus ou moins de probabilités qu'il y a que la personne qui constitue la Rente , vivra jusqu'à tel ou tel autre âge.

Cette seconde partie ne peut être établie que par des observations faites sur l'ordre de mortalité du genre humain, c'est-à-dire , d'après l'ordre que suivent en mourant plusieurs nombres de personnes d'un même âge, à mesure qu'elles passent d'unâge à un autre, depuis l'enfance jusqu'à l'extrême vieillesse.

La premiere Partie est entiérement géométrique, dès qu'on a fixé le denier de l'Intérêt: mais parce qu'il y a différentes sortes de Rentes viageres , il a aussi fallu construire plusieurs Tables dépendantes des Intérêts seu

A

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AVERTISSEMENT. lement; elles se réduisent au nombre de quatre, dont on verra le principe dans les quatre Problemes de cette premiere Partie.

Ceux qui n'entendront pas le peu d'Algebre qu'on y employe , quoique très - simple , pourront passer tout de suite aux Regles & aux Exemples sans aucun scrupule; ils entendront également bien la construction & les usages des Tables. On n'a mis les Formules que pour faire voir le principe des Regles à ceux qui entendent seulement la résolution des équations du premier degré.

X

VLS

DES RENTES

A T E R M E,

O U

ANNUITÉ S.

PROBLEME I. Connoissant un prêt p dont on laisse accumuler les intérêts ; e les intérêts des intérêts , trouver ce qui est

au bout d'un tems donné. O1tb l'intérêt que rapporte un certain fonds a, * p l'argent qu'on prête actuel

lement , &r l'argent qui sera dû au bout de ţel nombre d'années qu'on voudra, y

* Le fonds a qui rapporte la rente b , sera nommé dans la suite le denier de l'intérêt , & b l'intérêt , quels que soient les nombres exprimés par a & b. Ainsi lorsqu'on parlera d'un intérêt às pour 100, a vaudra 100, & b vaudras ; ou bien a vaudra 20, & b vaudra 1,

. S'il étoit question d'un intérêt à 6 pour 100, a vaudroit 100, &b yaudroit 6 , ou bien a yaudroit 50,&b vaudroit 3.

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a

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a

compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts. A la fin de la premiere année l'on aura

be r=p+bong ap+bp. Si l'on veut attendre deux ap+bp devient capital pendant la seconde

a p+bp année, à la fin de laquelle l'on aura r=

abp+bbp a ap+ 2 abp+bbp. Si l'on veut attendre trois ans,

a ap + 2 abp+bbp devient capital pendant la troisieme année, à la fin de laquelle l'on au

anbf+za'alpt-b3p_a3p+3 aabp+3 abbp+b3P

ans,

a

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a

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a a

аа

аа

aap+2 abp+bbp

rar:

+

aa

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=px

a3 +3 aab+3 abb+b3

& ainsi des autres. 9

R E G L E. Ce qui montre que pour avoir la lommer qui sera due au bout de tel nombre d'années qu'on voudra , il faut multiplier la somme prêtée p par une puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt) d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & diviser le produit par une semblable puissance du denier de l'intérêt simple a.

EXEMPLE.
Soit la somme prêtée p p=100,

100, le denier de l'intérêt a=20', & l'intérêt b=I, & l'on demande ce qui sera dû au bout de quatre ans.

Faites la quatrieme puissance de a+b=21,

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qui est 194481; * multipliez-la par p=100, vous aurez 19448100; divisez ce produit par 160000, quatrieme puissance de a=20, le quotient 121 liv. 11 f.o d. est ce qui sera dû à la fin de la quatrieme année, y compris le capital , les intérêts, & les intérêts des intérêts.

Autre exemple en se servant des Logarithmes. Soit comme ci-devant la somme prêtéep=100, le denier de l'intérêt a=18,& l'intérêt b =I; & l'on demande ce qui sera dû au bout de 15

ans.

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Prenez le logarithme de a +b=19 qui est 12787536; multipliez-le par 15 , vous aurez 191813040, qui est le logarithme de la quinzieme puissance de 19 , auquel vous ajouterez le logarithme de la somme prêtée 100, qui est 20000000, vous aurez 211813040: prenez le logarithme de a=18, qui eft 12552725; multipliez-le aussi par 15 pour avoir 188290875; ôtez ce dernier produit du premier 211813040,

* L'on entend par puissances d'un nombre quelconque les différens produits qu'on fait en multipliant ce nombre par lui-même, o fois , 1 fois , 2 fois , 3 fois , &c. Ainsi 21, par exemple, est lui-même sa premiere puissance; si on le multiplic par lui-même une fois, le produit 441 est la seconde puissance de 21; fi on multiplie le produit 44! par 21 , le produit qui en résulte 9261, est la troisieme puissance de 21 ; multipliant 9261 par 21, le produit 194481 est la quatieme puissance de 21, & ainsi des autres.

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