I

AVERTISSEMENT.

L

A détermination des Rentes viageres, qui font le sujet de la troisieme Partie de cet Ouvrage, dépend de deux principes ; 1o. de l'Intérêt que l'argent doit rapporter : 2o. du plus ou moins de probabilités qu'il y a que la personne qui constitue la Rente, vivra jusqu'à tel ou tel autre âge.

Cette seconde partie ne peut être établie que par des observations faites sur l'ordre de mortalité du genre humain, c'est-à-dire, d'après l'ordre que suivent en mourant plusieurs nombres de personnes d'un même âge, à mesure qu'elles passent d'un âge à un autre, depuis l'enfance jusqu'à l'extrême vieillesse.

La premiere Partie est entiérement géométrique, dès qu'on a fixé le denier de l'Intérêt: mais parce qu'il y a différentes fortes de Rentes viageres, il a aussi fallu construire plusieurs Tables dépendantes des Intérêts seu

A

lement; elles se réduisent au nombre de quatre, dont on verra le principe dans les quatre Problêmes de cette premiere Partie.

Ceux qui n'entendront pas le peu d'Algebre qu'on y employe, quoique très - fimple, pourront passer tout de suite aux Regles & aux Exemples fans aucun scrupule; ils entendront également bien la construction & les usages des Tables. On n'a mis les Formules que pour faire voir le principe des Regles à ceux qui entendent seulement la réfolution des équations du premier degré.

VLS

DES RENTES

A TERME,

OU

ANNUITÉS.

PROBLEME I.

Connoissant un prêt p dont on laisse accumuler les intérêts, & les intérêts des intérêts, trouver ce qui est dû au bout d'un tems donné.

O1Tb l'intérêt que rapporte un certain

S fonds a, * p l'argent qu'on prête actuel

lement, & r l'argent qui sera dû au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

bp

A la fin de la premiere année l'on aura r=p+ ap+bp. Si l'on veut attendre deux ans, ap+bp devient capital pendant la seconde

a

a

=

a

année, à la fin de laquelle l'on aurar=

+

abp+bbp

aa

=

aa

ap+bp

a

aap+2abp+bbp Si l'on veut attendretroisans, aap+2abp+bbp devient capital pen

a a

dant la troisieme année, à la fin de laquelle l'on au

rar=

=px

aap+2abp+bbp aabp+2abbp+b3p a3p+zaabp+3abbp+b3p a3

aa

+

a 3

Ce qui montre que pour avoir la sommer qui sera due au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier la somme prêtée p par une puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt) d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & diviser le produit par une semblable puissance du denier de l'intérêt simple a.

EXEMPLE.

Soit la somme prêtée p = 100, le denier de l'intérêt a=20, & l'intérêt b=1, & l'on demande ce qui fera dû au bout de quatre ans.

Faites la quatrieme puissance de a+b=21, qui est 194481; * multipliez-la par p = 100, vous aurez 19448100; divisez ce produit par 160000, quatrieme puissance de a=20, le quotient 121 liv. 11 f. 0 d. est ce qui sera dû à la fin de la quatrieme année, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

Autre exemple en se servant des Logarithmes.

Soit comme ci-devant la somme prêtéep=100, le denier de l'intérêt a = 18, & l'intérêt b = 1 ; & l'on demande ce qui sera dû au bout de 15

ans.

Prenez le logarithme de a+b=19 qui est 12787536; multipliez-le par 15, vous aurez 191813040, qui est le logarithme de la quinzieme puissance de 19, auquel vous ajouterez le logarithme de la somme prêtée 100, qui est 20000000, vous aurez 211813040: prenez le logarithme de a = 18, qui est 12552725; multipliez-le aussi par 15 pour avoir 188290875; ôtez ce dernier produit du premier 211813040,