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de toutes les parties de rentes qui étoient reversibles aux survivans, ce qui fait distinguer deux sortes de Tontines, l'une simple, & l'autre composée, ainsi qu'on le verra ci-après. Déterminer la valeur des Rentes purement viageres ,

pour tous les ages. Ceux qui auront bien compris ce qu'on en

vie

moyenne, & le principe ou formation de la Table IV.qui montre ce qu'il faut donner par an pour acquitter en tel nombre de payemens égaux qu'on veut, un prêt de 100 livres avec les intérêts , penseront d'abord qu’un Rentier dont la vie moyenne seroit, par exemple , de 10 ans, devroit recevoir une rente telle qu'au bout de 10 ans il ne lui fût rien dû ni de son fonds , ni des interêts, c'est-à-dire, qu'il fût payé de son prêt, capital & intérêts, en dix payemens égaux ; parce qu'en supposant que plusieurs Rentiers, par exemple; de l'âge de 67 ans, dont la vie moyenne est de 10 ans, prêtâssent chacun 100 livres pour en être payés, intérêts & capital, en dix payemens égaux, il arriveroit que ceux qui mourroient avant l'âge de 77 ans, ou pendant les dix premieres années, laisseroient autant de payemens ou d'années de rente

liv. I

à recevoir , qu'en recevroient ceux qui vivroient au-delà de 77 ans. Ainsi ces gens-là pour leur prêt de 100 livres devroient recevoir 12 liv. 19 f. par an,

si les intérêts étoient comptés sur le pied du denier 20; ou bien 13 liv. 6 s. fi on comp

f toit les intérêts sur le pied du denier 18; ou enfin

13 15 f. si on partoit du denier 16, ainsi qu'on le voit par la Table IV. il en seroit de même pour les autres âges. Mais cette maniere de regler les rentes viageres , ne donneroit pas aux Rentiers tout l'avantage qu'ils doivent avoir , quoiqu'elle paroisse d'abord simple & équitable ; car le débiteur devroit être censé faire valoir les rentes annuelles de ceux qui ne vivroient pas le tems marqué par leurs vies moyennes depuis leurs échéances jusqu'à la fin de la vie moyenne, auquel tems un autre Rentier commenceroit à prendre sa place, parce que jusqueslà ce dernier auroit été payé de son propre fonds ou intérêt.

Voici la maniere de déterminer les rentes purement viageres , ensorte que les Rentiers ayent tout l'avantage qu'ils peuvent espérer de

leur prêt.

Supposons premierement que les 560 Rentiers de l'âge de 52 ans, veuillent constituer les

par an

fonds nécessaires

pour

faire recevoir roo livres à chacun d'entre eux qui vivront pendant cinq années seulement.

On voit par le quatrieme ordre de mortalité de la Table XIII. que si la rente de 100 livres ne devoit être payée qu'à ceux qui vivent à la fin de chaque année, les 560 Constituans de l'âge de 52 ans , n'auroient à donner que les fonds nécessaires pour

faire recevoir 100 livres à 549 personnes à la fin de la premiere année; à 538 à la fin de la seconde année; à 526 à la fin de la troisieme année; à 514 à la fin de la quatrieme année ; & enfin à soz à la fin de la cinquieme année. Mais ceux qui meurent dans le courant de chaque année, doivent recevoir une partie de rente proportionnée au tems qu'ils ont vécu dans le courant des années où ils sont morts; or les uns meurent au commencement de l'année, d'autres au milieu, & les autres à la fin. On peut donc supposer qu'ils meurent tous au milieu de l'année , ou bien (ce qui revient au même) supposer que la moitié meurt au commencement de l'année , & l'autre moitié à la fin; ainsi les 560 Rentiers de l'âge de 5 2 ans, doivent constituer les fonds nécessaires pour faire recevoir 100.liyres à 554 personnes à la fin de la premiere

à

les cinq

année, * à 543 personnes à la fin de la seconde année, à 532 à la fin de la troisieme année, à 520 à la fin de la quatrieme année, & enfin à 508 à la fin de la cinquieme année.

Supposons qu'on veuille compter les intérêts fur le pied du denier 20, on voit, Table II. que pour qu'il soit dû 100 livres au bout d'un an, il faut prêter 95 liv. 4 s. 9 d. que pour qu'il soit dû 100 livres au bout de deux ans, il faut prêter 90 liv. 141. 1 d. &c. Prenez donc les cinq premiers prêts , & les multipliez avec ordre

par nombres de Rentiers qui doivent recevoir chacun 1oo livres au bout d'un, de deux, ou de trois ans, &c. ainsi qu'il suit :

554 x 95 liv.4 f. 9 d... 52761 liv. 1 1 f.6d. 543 * 90 ୨୦ 14

49252 7 3 7 8

45955 18 8 5 5. 42780 16 8 508 x 78 7 I 39803 18

4

230554 Ajoutez les cinq produits ensemble pour avoir la somme 230554 liv. 1 2 1.5 d. qui est le fonds que doivent fournir ensemble les 560 Rentiers de l'âge de 52 ans , afin que tous ceux d'entre eux qui vivront , puissent recevoir 100 * On néglige les fractions en faveur des Rentiers.

II

Х

I

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.

.

532 * 86 520x82

.

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Х

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1.5

I 4

livres à la fin de chaque année, pendant cinq ans seulement; & divisant la somme ci-dessus 230554 liv. 12 liv. 12 f. 5 d.

d. par les 560 Rentiers constituans , le quotient 411 liv. 14 f. 1 d. est la part que chacun d'entre eux doit fournir. Il est maintenant aisé de voir que

si au lieu de ne vouloir la rente que pour cinq ans, comme ci-devant, on la vouloit pour tout le tems qu'il y aura quelque Rentier vivant, il faudroit prendre les prêts suivans de la Table II.

74 liv. 12 f. 5 d. Sçavoir, 71

67
Et les multiplier avec ordre par

les nombres de Rentiers qui doivent recevoir la rente à la fin de la sixieme , de la septieme, de la huitieme années, &c. fçavoir, 495, 482, 469, &c. jufqu'au dernier Rentier vivant. Ayant fait toutes les multiplications, on ajoutera, comme ci-defsus , tous les produits ensemble; & on en divisera la somme par les 560 Rentiers conftituans: le quotient sera ce qu'une personne de l'âge de 52 ans doit fournir pour avoir 100 livres de rente viagere. Il en est de même

pour tous les autres âges.

C'est par cette méthode, qu’on a formé la Ta

13 8, &c.

a

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