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être payés de leurs prêts avec les intérêts en 44 payemens égaux : & par la Table IV. ils doivent avoir 5 liv. 13f. 3 d. si les intérêts sont comptés

5 sur le pied du denier 20; ou 6 liv. 2 f. 5 d. si les intérêts sont comptés sur le pied du denier 18; & 6 liv. 14 f. 4 d. s'ils sont pris sur le pied du denier 16.

Si l'on demandoit pendant quel tems on doit payer une rente constituée sur trois têtes de l'âge de 20 ans; prenez dans l'ordre de mortalité des Rentiers le tiers des personnes qui correspondent à l'âge de 20 ans, ce tiers est 271; voyez à quel âge il correspond, vous trouverez que c'est à 72 ans; c'est-à-dire que de trois personnes vivantes à l'âge de 20 ans, il doit y en avoir encore une vivante à l'âge de 72 ans. Or une personne de 72 ans qui veut acquerir une rente viagere, doit payer comme sielle étoit assurée de vivre encore 7 ans, ce qui mene à 79 ans ; d'où ôtant 20 ans qu'avoient les personnes constituantes , refte 59 ans, qui est le nombre d'années qu'on doit payer la rente constituée sur 3 têtes de l'âge de 20 ans.

Il sera aisé en suivant la même méthode, de trouver le tems qu'on payera les rentes constituées sur quatre, cinq, six têtes, &c.

On auroit pû se servir de cette méthode pour

deux ans,

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déterminer les rentes viageres en Tontines; mais celle qu'on a donnée ci-devant est plus simple.

S'il s'agissoit de déterminer la valeur présente d'une rente constituée sur deux personnes de différens âges, il faudroit, ainsi qu'à la page 54, trouver toutes les probabilités que ces deux personnes ont de vivre ensemble un an, trois ans, &c. jusqu'à la fin. On chercheroit ensuite, comme en la page 110 , la valeur actuelle d'une rente viagere d'après cette suite de probabilités ; il est aisé de voir que ce seroit la valeur d'une rente qu'on ne devroit payer que jusqu'au décès de l'une des deux personnes.

Prenant alors, Table XIV. les valeurs actuel les de la même rente constituée féparément sur chacune de ces deux personnes , & les ajoutant ensemble, on ôteroit de la somme la valeur tuelle de la rente qu'on ne devroit payer que jufqu'au décès de l'une des deux personnes , le reste seroit la valeur actuelle de la rente constituée sur les deux personnes ensemble, ou qu'on devroit payer jusqu'à la mort du dernier.

On pourroit se servir de cette méthode pour trouver la valeur présente d'une rente constituée sur deux personnes de même âge; mais la premiere est plus courte & plus aisée.

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Autres Rentes Viageres On croit communément quela Banque de Venise prenoit autrefois les constitutions qu'on vouloit faire sur des enfans naissans, à condition de n'en payer aucune rente pendant 10 ans, après lequel tems tous ceux qui vivoient devoient avoir autant de rente viagere qu’on avoit constitué de fonds sur leurs têtes. Je m'en suis fait informer; & il n'est pas vrai que ces sortes de rentes viageres ayent jamais existé que dans l'idée du public. Je vais montrer comment elles devroient être faites ; c'est-à-dire que je vais faire voir

combien les Rentiers de chaque classe ou âge devroient être de tems sans rien toucher, pour avoir le reste de leur vie autant de rente qu'ils auroient constitué de capital; par où l'on

on pourra juger du désavantage que la Banque auroit trouvé à emprunter à de pareilles conditions, quoique la vie moyenne des enfans naissans soit bien plus courte

que

celle des personnes qui sont hors des dangers ausquels les enfans sont sujets.

Nous supposons ici qu'on veuille compter les intérêts sur le pied du denier 20, & que les 758 Rentiers de l'âge de 27 ans donnent chacun 100 liv. il faut trouver le tems pendant lequel ils ne doivent rien recevoir , afin qu'au bout de ce tems

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le fonds total avec les intérêts , & les intérêts des intérêts, fassent le fonds que devroient donner ensemble tous ceux qui resteront vivans à la fin de ce tems , pour avoir 100 liv. de rente viagere chacun. Supposons qu'ils attendent 32 ans, on voit par la Table I. qu'au bout de ce tems 100 liv. sont devenues 476 liv.1os. le fonds total des 758 Rentiers sera donc devenu 361187 liv. mais au bout des 32 ans les Rentiers qui avoient 27 ans lors de la constitution en auront 59,& des 758 Rentiers constituans, il n'en doit rester que 476, chacun desquels devroit donner 950 liv. pour avoir 100 liv. de rente viagere, comme on le voitTable XIV.lesquelles 950 liv. étant multipliées par les 476 Rentiers de l'âge de 59 ans, le produit 452200 liv. est ce qu'ils devroient fournir entr'eux pour avoir chacun 100 liv. de rente viagere ; mais la constitution des 758 Rentiers de l'âge de 27 ans, n'est alors devenue que 361187 liv.ils doivent donc attendre plus long

tems.

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Supposons maintenant qu'ils attendent 34 ans, au bout de ce tems 1oo liv. sont devenues 525 liv. 6 f. 8 d. le fonds des 758 Rentiers conftituants sera donc devenu 398202 liv. 13 f. 4 d. les Rentiers auront alors 61 ans, il n'en doit rester

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alors

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que 450, chacun desquels devroit fournir 898 liv. pour avoir 100 liv. de rente ; les 450 Rentiers restants devroient donc fournir 404100 liv. ils n'ont donc pas encore assez attendu, puisque leur fonds est encore un peu moindre que ce qu'ils devroient donner. Mais parce que la différence est peu de chose, & voulant toujours laisser l'avantage du côté des Rentiers, on doit conclure que

les Rentiers de l'âge de 27 ans , doivent attendre 34 ans pour que leur constitution soit devenue égale à ce qu'ils deyroient fournir pour

avoir autant de rente qu'ils auront constitué de capital; & comme l'on ne doit recevoir une rente viagere qu’un an après la conftitution, il s'ensuit que les Rentiers de l'âge de 27 ans doivent rester 35 ans sans rien toucher.

C'est en suivant ces principes que la Table XXI. a été formée ; elle montre le tems que les Rentiers de chaque classe doivent rester sans rien toucher pour

avoir le reste de leur vie autant de rente qu'ils auront constitué de capital , soit qu'on veuille compter les intérêts sur le pied des deniers 20, 18 ou 16.

On pourroit par la même méthode trouver le tems qu'il faudroit attendre pour avoir en rente la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c, de la conf titution.

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