c'est

il restera 23522165, qui répond à 225 à-dire, à 225 liv. of. 3 d. qui est la somme qui sera due au bout de quinze ans; & ainsi des autres.

C'est par ce moyen que la premiere Table a été calculée; elle montre ce qui est dû au bout de tel nombre d'années qu'on veut, qui n'excede pas cinquante ans, pour un prêt de 100 livres, les intérêts étant comptés sur le pied des deniers 20, 18, 16, &c. Ainsi celui qui prête 100 livres, & qui ne reçoit rien pendant dix ans, il lui eft dû à la fin de ce tems 162 liv. 17 f. 9 d. si les intérêts sont comptés sur le pied du denier 20; & il lui seroit dû 183 liv. 7 f. 2 d. fi les intérêts étoient comptés sur le pied du denier 16, & ainsi des autres.

Ayant cette Table dont le prêt est de 100 liv. pour tous les différens deniers d'intérêt, il sera aisé par une simple Regle de trois, de trouver l'augmentation que doit avoir reçu telle autre somme qu'on voudra, & après tel tems qu'on voudra qui n'excédera pas cinquante ans.

L'on demande quelle augmentation aura reçu la somme 764 livres au bout de huit ans, par les intérêts, & les intérêts des intérêts, en les comptant sur le pied du denier 16. Cherchez dans la premiere Table à la colonne du denier 16, ce que 100 livres font devenues au bout de huit ans, vous trouverez 162 liv. 8 f. 6 d. Dites alors

Si 100 livres deviennent 162 liv. 8 f. 6 d.

Que deviendront 764 livres.

Faifant la Régle de trois, vous trouverez qu'au bout des huit ans les 764 livres seront devenues 1240 liv. 18 f. 7 d.

Quoique la Table ne soit calculée que jusqu'à cinquante ans, il sera aisé par son moyen de trouver ce que le prêt de 100 livres fera devenu après tel autre nombre d'années qu'on voudra.

Qu'il faille, par exemple, trouver ce que 100 livres seront devenues au bout de 73 ans, les intérêts étant comptés selon le denier 20.

Prenez dans la Table deux nombres d'années, dont la somme fasse 73, par exemple, 40 & 33. Prenez dans la colonne du denier 20 les nombres correspondants à 40 ans & à 33 ans, qui font 704 liv. o s. 0 d. & 500 liv. 6 f. 5 d. multipliezles entre'ux, & divisez le produit par 100, le quotient 3522 liv. 5 f. 2 d. est ce que 100 livres feront devenues au bout de 73 ans.

Ceux qui connoissent les propriétés des pro greffions, fentiront aifément la raison de cette méthode, lorsqu'ils feront attention que les nombres de chaque colonne font en progreffion géométrique selon les rapports de 21 à 20, ou de 19 à 18, ou de 17 à 16, &c. ayant toutes le nombre 100 pour premier terme.

PROBLEME I I.

Trouver la somme p qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, fassent la somme r au bout d'un tems donné.

Soit comme ci-devant, a le denier de l'intérêt, b l'intérêt, p le prêt, & r la somme qui fera due au bout du tems donné.

a

our=

aap+2abp+bbp

a a

, ou

L'on n'a qu'à prendre les formules du Problême précédent, supposerr connu, & pinconnu, & au lieu de rap+bP a3p+3aabp+3abbp+b3?, &c. l'on aurap= oup=aa+2ab+bb, oup = a3+3aab+3ab b + b ; , REGLE.

r=

aar

a3 r.

ar

&c.

Ce qui montre que pour connoître ce qu'on doit prêter actuellement pour qu'il soit dûr à la fin de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier r qu'on veut recevoir au bout du tems donné, par une puissance du denier de l'intérêt a, d'autant

d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & diviser le produit par une semblable puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt).

EXEMPLE.

Soit la somme qu'on veut recevoir au bout du tems donné, r= 100 livres, le denier de l'intérêt a = 18, & son intérêt b = 1. On demande ce qu'il faut prêter actuellement pour qu'il soit dû 100 livres au bout de cinq ans.

Faites la cinquieme puissance de a = 18, qui eft 1889568; multipliez-la par r=100, somme qu'on veut recevoir au bout de cinq ans; divisezen le produit 188956800 par la cinquieme puifsance de a+b=19, qui est 2476099; vous aurez pour quotient 76 liv. 6 f. 3 d. qui est ce qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, fassent 100 livres au bout des cinq ans.

Opération par les Logarithmes.

Prenez le Logarithme de a=18, qui est 12552725; multipliez - le pars pour avoir 62763625, logarithme de la cinquieme puifsance de 18; ajoutez - y le logarithme de 1=100, qui est 20000000,

82763625; prenez le logarithme de a+b=19, qui est 12787536; multipliez-le aussi par 5, vous aurez 63937680 pour le logarithme de la cinquieme puissance de 19; ôtez ce dernier produit du premier, le reste sera 18825945, qui eft le logarithme de 7676 liv. 6 f. 3 d. comme auparavant.

C'est par ce moyen qu'on a calculé la seconde Table; elle montre ce qu'il faut prêter actuellement afin qu'il soit dû 100 livres au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, qui n'excédera pas 100 ans, les intérêts étant comptés sur le pied du denier 20, 18, ou 16. Ainsi pour qu'il soit dû 100 livres au bout de quatre ans, il faut prêter actuellement 82 liv. 5 f. 5 d. fion compte les intérêts sur le pied du denier 20; il faut prêter 80 liv. 11 f. 1 d. fi on les compte selon le denier 18; & 78 liv. 9 f. 4 d. fi on les compte selon le denier 16, &c.

REMARQUE.

L'on voit par cette Table l'erreur dans laquelle tombent la plupart de ceux qui empruntent. Qu'une personne aille porter de l'argent à un Banquier, & qu'elle demande combien il faut qu'elle donne pour avoir un Billet de 100