DE MATHEMATIQUE, QUI COMPREND Toutes les Parties les plus utiles & les plus ne- Science. TOME SECOND. Qui contient l'Arithmetique, la Trigonometrie, & les Tables de Sinus. Par M. OZANAM, Professeur des Mathematiques. NOUVELLE EDITION REVEUE ET CORRIGEE." A PARIS, Chez JEAN JOMBERT, prés des Augustins DC. XCVII PRIVILEGE DU RO Prifeson William H. Butto 10-14-193১ T 10-26-35. M PREFACE. A PRE'S avoir jetté les fondemens des Mathematiques dans le premier volume, je reprefente en particulier chaque partie du merveilleux Edifice que l'esprit de l'homme s'est bâti pour servir de Palais à sa raison, par laquelle il domine fur tous les Arts, fur toutes les Sciences, & fur toutes les parties de la vie. L'Arithmetique qui fait la premiere partie de ce Volume, est sans difficulté la partie la plus étenduë, la plus necessaire, & la plus fubtile. Elle est la plus étenduë, puisque son sujet est infini, que quelques limites qu'on donne à ses figures, elle en fait toujours de plus grandes, & quelques divisions que l'on fasse de ses individus, elle trouve toûjours des degrez pour pouffer à l'infini ses Fractions. Elle est la plus utile & la, plus necessaire, parce qu'elle entre plus dans le commerce, que sans elle les Operations des autres parties feroient défectueuses & incertaines, & que si on l'entend bien avec les Elemens d'Euclide, on peut se flater de posseder presque en même temps toutes les autres parties des Mathematiques. Elle est enfin la plus fubtile, parce qu'elle passe au delà des forces de la Nature, elle trouve plus que le plus grand nombre poffible: & moins que l'Unité, elle fait des figures que la Nature toute abondante qu'elle est, ne peut pas produire : & fi l'imagination se dégage de la Nature & de la matiere pour faire les speculations de la Geometrie, & pour mesurer avec plus de justesse les Lignes, les Surfaces, & les Solides, l'esprit s'éleve par l'Arithmetique au deffus de l'imagination même, il fait des figures que l'imagination ne peut concevoir, il double les Solides, il les triple, il les augmente, & il les multiplie à l'infini, & infiniment au delà de la force de l'imagination. Ainsi je ne crois pas que les purs Efprits puissent posseder une connoiffance plus vaste que l'Arithmetique, quoiqu'ils puissent penetrer plus facilement que nous ses fubtilitez, & entrer plus avant dans ses fecrets. L'Arithmetique a cela de particulier, i qu'à chacune de ses Operations elle rencontre la perfection que l'on cherche inutilement dans tout le recueil des autres Arts. On n'a par exemple jamais vu un Palais si beau & fi regulier, qu'il ne s'en puiffe faire, ou du moins concevoir un plus beau & plus regulier : on n'a jamais vu un Tableau, ou une Statuë fi parfaite, qu'on n'en puisse imaginer une plus parfaite: on n'a jamais ouy une Harmonie si ménagée, qu'on n'en entende souvent qui nous touche encore plus, & qui remplisse entierement la capacité que nous avons d'être sensibles à ce plaifir; cependant on ne se rebute pas de s'appliquer à l'Architecture, à la Peinture, à la Sculpture, & à la Musique : on se croit bien-heureux de pouvoir attraper quelque ressemblance des Maîtres, & fi l'on parvient à leur rang, on se flate d'avoir acquis une gloire qui recompense toutes les peines. L'Arithmetique est plus liberale que ces Arts, elle paye contant les soins qu'on y prend, en ce qu'elle montre d'abord la démonstration de ses Operations, & qu'elle ne fait point de leçon qu'elle n'étale la perfection de ses se crets. Enfin, quelque beauté qu'ait l'Arithmetique & toutes les autres Sciences des Mathematiques, il est constant qu'on se |