TABLE DES NOMBRES QUARRÉ S. Un nombre quelconque multiplié par lui-même plicateur est un nombre pair, le nombre quarré est également pair; s'il est impair, le nombre quarré est aussi impair. Tout nombre quarré finit toujours par l'une des cinq figures 1. 4. 5. 6 et 9. ou par deux zéros ; un nombre qui se termine par toute autre figure n'est point quarré, et même lorsqu'il finit par deux zéros, il est nécessaire que la figure qui le précéde soit une des cinq figures ci-dessus, afin qu'il soit quarré. Le produit qui vient de la multiplication de deux nombres, dont les quarrés font ensemble un nombre quarré, est toujours divisible par 6, comme le produit 12 des deux nombres 3 et 4 (dont les quarrés 9 et 16 forment le nombre quarré 25, dont le côté est 5) est divisible par 6. Des Nombres triangulaires. * Ou appelle Nombres triangulaires la somme des nombres naturels 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 &c. en commençant par l'unité, et en telle multitude que ce puisse être; ainsi le nombre 15 est triangulaire, parce qu'il est égal à la somme des cinq premiers nombres 1. 2. 3. 4 et 5; et son côté est 5, c'est-à-dire, le plus grand et le dernier nombre de ceux qui sont employés à le former. Le nombre 21 est également triangulaire, parce que la somme des nombres 1. 2. 3. 4. 5 et 6. est 21, et ce dernier nombre 6 en est le côté; ces nombres sont appellés triangulaires, parce qu'on peut les disposer dans la forme d'un triangle équilatéral, dont chacun des côtés contient le plus grand nombre. On peut connoître si un nombre donné est triangulaire, en le multipliant par 8 et ajoutant au produit, attendu qu'alors ce produit a de nécessité sa racine quarrée; ainsi le nombre 55 est triangulaire, parce qu'étant multiplié par 8, et ajoutant au produit 440, qui résulte de cette multiplication, le. nombre 441 est quarré, et son côté ou sa racine est 21. Il arrive aussi que si l'on retranche de cette racine 21, et qu'on prenne 10 qui en est la moitié, on aura le côté du triangle, ou ce qui est la même chose, le plus grand des nombres qui ont servi à former ce nombre triangulaire. Les nombres triangulaires ont cela de particulier, qu'ils servent à exprimer en combien de manieres peuvent être combinées deux à deux une multitude de choses données, dont le nombre est de l'unité moins grand que le côté de ces triangles; c'est-à-dire, que dans l'exemple cidessus le nombre triangulaire 55 fait connoître que neuf choses quelconques peuvent être différemment disposées, deux à deux, de cinquantecinq manieres différentes (1). ( 1 ) C'est de cette maniere qu'on peut savoir combien, à la loterie de l'Ecole Militaire, il y a de hasards pour espérer les ambes, et combien de fois on doit par conséquent Pour connoître la somme d'une quantité de nombres triangulaires pris de suite à commencer par l'unité, tels par exemple que ces six, 1.3.6. 15. 15. 21. on multipliera leur nombre 6, par celui qui le suit. 7; et leur produit 42, par le nombre suivant 8; et on divisera le deuxieme produit 336 par 6 ce qui donnera pour quotient 56, qui est le nombre qu'on desire savoir. Nota. Il est encore quantités de propriétés particulieres aux nombres, dont on ne fera point ici mention, attendu qu'elles n'ont aucun rapport à l'objet qu'on s'est proposé. On s'est étendu davantage sur celles ci-dessus dans la suite de l'Ouvrage, lorsque l'exigeront les différentes Récréations dont on doit traiter. payer la mise par ambe sur une quantité de nombres déterminés. RÉCRÉATIONS SUR LES NOMBRES. PREMIERE RÉCRÉATION. Un nombre quelconque étant donné, y ajouter un chiffre, que celui qui a choisi le nombre placera où il voudra, lequel rendra ce nouveau nombre divisible par 3 ou par 6. Sort le nombre donné 87233, dont la somme : des figures 8. 7. 2. 3 et 5. eft 25 après avoir remarqué cette somme, proposez d'y ajouter où on jugera à propos un 2, un 5 ou un 8, qui rendra nécessairement la somme de ces figures égale à 27, 30 ou 33, et alors cette nouvelle somme sera divisible par 3, suivant les regles établies ci-dessus. que 2, o Nota. Si le nombre donné finit par un chiffre pair, tel 4, 6, 8, 0 (1), et qu'on fasse ajouter le chiffre avant celui qui désigne l'unité, le nombre sera encore divisible par 6, ce qui pourra servir à varier cette Récréation. (1) Tout chiffre qui finit par un zéro est regardé comme un nombre pair. DEUXIEME |