que celle où est transcrit le zéro, soit collée à demeure sur l'extrémité de cette boëte, et que les neuf autres puissent être changées de place à volonté.

Ayez un Cadran hexagone (voyez Figure 2o. même Planche), divisez-le en douze parties égales, dont 6 doivent contenir les nombres 90. 45. 30. 18. 15. 6. et en outre six autres nombres indifférents quelconques.

Insérez dans le couvercle qui ferme la boëte de la Fig. premiere, et vers son extrémité B un petit barreau aimanté, dirigé de maniere qu'en posant ce Cadran sur l'extrémité de la boëte, l'aiguille aimantée placée à son centre, indique un des six nombres ci-dessus.

EFFET.

Lorsque vous placerez ce Cadran (Figure seconde) sur l'extrémité de la boëte, de maniere que l'un ou l'autre de ces six côtés réponde au côté B de la boëte AB, (Figure premiere); l'aiguille posée sur ce Cadran se dirigeant suivant la direction du barreau, indiquera nécessairement un des six nombres 90. 45. 30. 18. 15 ou 6.

D'un autre côté les chiffres 1. 2. 3. 4. 5ä 6. 7. 8 et 9. indiqués sur neuf de ces tablettes, donnant pour la somme de leurs figures le nombre 45, qui se trouve divisible par 9, et se trouvant toujours à la suite de ces neuf chiffres un zéro, il est constant que quelque nombre

qu'on ait formé (1), il sera divisible par 90, et par conséquent par ses parties aliquotes 45. 30.: 18. 15 et 6: d'où il suit que de quelque côté qu'on pose le Cadran sur l'extrémité de la boëte l'aiguille aimantée amenera un de ces nombres, lequal divisera sans aucune fraction celui qui aura été formé à volonté, et secrétement inséré en cette boëte.

RÉCRÉATION.

On remettra à une personne la boëte et les neuf tablettes sur lesquelles sont transcrits ces neuf chiffres, et on la laissera entiérement maîtresse d'en former un nombre tel qu'elle le jugera à propos; on lui demandera la boëte, et sans l'ouvrir on lui dira que ce Cadran va indiquer un nombre qui divisera sans aucune fraction celui qu'elle a formé, et on lui en fera faire la division, afin qu'elle voie par elle-même qu'il a effectivement indiqué ce diviseur, ainsi qu'il a été proposé.

REMARQUE.

On pent varier cette Récréation en ne se servant pas du Cadran, et en demandant quel est le premier et le dernier chiffre inséré dans la boëte (2); on feindra alors de faire un calcul qui pro

(1) Ces neuf chiffres sont susceptibles de 362800 permutations ou changemens d'ordre.

(2) Cette demande est pour cacher la méthode dont on se sert pour découvrir le diviseur.

duise un des diviseurs ci-dessus, qu'on donnera à cette personne afin qu'elle s'en serve pour diviser le nombre qu'elle a secrétement formé.

EXEMPLE.

Si la personne déclare que le premier chiffre est un 7 et le dernier un 2, on pourra lui dire d'additionner ces deux chiffres, et de multiplier leur somme 9 par 5, afin d'avoir à lui aonner le produit 45, pour diviseur du nombre formé. Si le premier chiffre est un 5, et le dernier un 8, on lui dira de multiplier par 10, la différence 3 de ces deux nombres, et de diviser par le quotient 30, le nombre qui a eté formé.

Si le premier chiffre est un 9, et le dernier un 6, on lui dira de multiplier le premier et le dernier par 3, d'additionner ensemble les deux produits 27 et 18, et de diviser par la somme 45 de ces deux produits, le nombre qui a été formé.

Enfin si le premier et le dernier nombre, tel que 3 et 5, multipliés l'un par l'autre, donnent un des diviseurs 15; on lui dira de multiplier ces deux nombres, et de diviser par leur produit le nombre caché.

HUITIEME RÉCRÉATION.

Nommer le produit de deux nombres choisis, et multipliés par une personne, en connoissant seulement le dernier chiffre du produit de cette multiplication.

PRÉPARATION.

ETTEZ dans une des divisions du petitsac, dont il a été précédemment question, une douzaine de petits quarrés de carton, sur chacun desquels vous aurez transcrit le nombre 73, et dans sa seconde division neuf autres, sur chacun desquels vous aurez écrit les nombres de la progression arithmétique 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24 et 27.

RÉCRÉATION.

Présentez à une personne l'ouverture de ce sac où sont insérés les nombres 73, et lui recom mandez d'en tirer un seul nombre; changez adroitement l'ouverture du sac, et faites prendre

à

que

une autre personne un nombre quelconque dans la seconde division de ce sac : dites-lui de multiplier le nombre qu'elle a choisi , par celui la premiere personne a pris dans ce sac, lequel sera de nécessité un des neuf nombres 219. 438. 657. 876. 1095. 1314. 1533. 1752. et 1971. (Voyez le Problême VI.), et vous souvenant

de tous ces nombres, vous lui direz quel est le produit de cette multiplication, en demandant seulement quel en est le dernier chiffre.

Nota. Cette Récréation demande beaucoup de mémoire, attendu qu'il faut savoir par cœur les neuf différents produits ci-dessus; la Récréation ci-après, faite sur la même propriété, est beaucoup plus facile.

NEUVIEME RÉCRÉATION. Une personne ayant choisi deux nombres, et les ayant divisés l'un par l'autre, lui dire combien de fois le plus grand étoit contenu dans le plus petit.

PRÉPARATION.

METTEZ dans la premiere division du sac

ci-dessus les neuf nombres 219. 438. 657. 876. 1095. 1314. 1533. 1752. et 1971; dans sa seconde, les nombres 73; et ayant fait tirer un nombre dans chacune de ces divisions, faites les diviser l'un par l'autre, et demandez quel étoit le dernier chiffre du plus fort de ces deux nombres, lequel vous servira pour savoir quel a été celui des neuf nombres de la progression arithmétique ci-dessus qui a servi de diviseur; c'està-dire, que si c'est un 9, le nombre 3 a servi de diviseur, si c'est un 8, c'est le nombre 6,