et ainsi de suite en suivant l'ordre renversé des nombres 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 et 9, et l'ordre naturel de la progression arithmétique 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24 et 27.

DIXIEME RÉCRÉATION.

LE PIQUET A CH EVA L. LE nombre II qui étant multiplié par les termes de la progression arithmétique 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 et 9, donne toujours pour produit deux figures semblables, est le principe qui sert à cette Récréation.

Deux Cavaliers qui voyagent ensemble, ennuyés du chemin qui leur reste encore à faire, imaginent un jeu qui puisse leur faire passer le tems plus agréablement, et conviennent ensemble de jouer un cent de Piquet, à condition que celui qui sera le premier arrivé au nombre 100 aura gagné et sous la condition expresse, qu'en comptant l'un après l'autre on pourra ajouter le nombre qu'on voudra, pourvu cependant qu'il soit moindre que 11. Afin que le premier qui

nomme le nombre puisse arriver à 100, et que son adversaire n'y puisse pas parvenir, il doit se souvenir des nombres 11. 22. 33. &c. de l'exemple ci-dessus, & compter de façon qu'il se trouve toujours d'une unité au-dessus de ces nombres, ayant attention de nommer d'abord I, afin que son adversaire qui ne peut y ajouter un nombre au-dessus de 10, ne puisse pas arriver au nombre 12 qu'il prendra alors luimême, et conséquemment ensuite les nombres ou époques 23. 34. 45. 56. 67. 78 et 89, à laquelle étant arrivé, quelque nombre que choisisse son adversaire, il ne peut l'empêcher de parvenir, coup suivant au nombre 100.

le

On observe ici, que si celui contre lequel on joue ne connoît pas l'artifice de ce coup, le premier peut (pour mieux déguiser cet amusement) prendre indistinctement toutes sortes de nombres dans les premiers coups, pourvu que vers la fin de la partie il s'empare des deux ou trois derniers nombres qu'il faut avoir pour gagner. Au reste, cette Récréation ne se fait agréablement qu'avec ceux qui ne connoissent pas ce calcul, attendu que celui qui nomme le premier a toujours gagné.

On peut la faire aussi avec tous autres nombres; alors si le premier veut gagner, il ne faut pas que le nombre où l'on doit arriyer mesure exactement le premier auquel on doit atteindre pour gagner, car alors on pourroit perdre; mais il

faut diviser le plus grand nombre par le plus petit, & le reste de la division sera le nombre que le premier doit nommer pour être assuré du gain de la partie.

EXEMPLE.

Si le nombre auquel on se propose d'atteindre est 30, et le nombre au-dessous duquel on doit nommer 7; quatre fois 7 faisant 28, le nombre 2 est celui que le premier doit nommer d'abord; et alors quelque nombre que nomme l'adversaire, si le premier y ajoute ce qu'il convient pour former celui de 7, il parviendra de nécessité le premier au nombre 30: cette regle peut servir pour toutes sortes de nombres, en observant exactement toutes les conditions qu'elle prescrit.

ONZIEME RÉCRÉATION.

L'ADDITION PRÉVUE.

Un Maitre d'Arithmétique voulant divertir ses Eleves, leur donne une somme, en les prévenant qu'elle est le total de six rangées de quatre chiffres chacune, dont ils poseront 3 à leur volonté.

IL

L multiplie secrétement 9999 par 3, ce qui produit 29997, qu'il fait voir à ses éleves, en

leur

leur disant de former à leur gré trois rangées de quatre chiffres chacune.

Il est aisé de voir que les chiffres ajoutés par le maître, n'étant que les complémens de 9, 'eu égard à ceux choisis par les éleves, le montant de cette addition doit être le même que celui de 9999 multiplié par 3.

Nota. Si l'on veut résoudre cette Récréation avec livres, sols et deniers, il faut alors poser les complémens des deniers à 12, et ceux des sols à 20, et ajouter par conséquent à l'addition faite à l'avance, 3 liv. pour les sols, et 3 sols pour les deniers.

DOUZIEME RÉCRÉATION."

LE

CADRAN.

Déterminer sur un Cadran l'heure à laquelle une personne a secrétement choisi de se lever.

DITES

ITES à une personne de poser l'aiguille du Cadran (Fig. troisieme Planche premiere )

Tome III.

C

34

sur une des heures de ce Cadran, et ajoutez en vous-même le nombre 12 à l'heure qu'elle a indiquée; faites-lui compter la somme de ces deux nombres, à commencer par l'heure qu'elle a secrétement déterminé de se lever et en rétrogradant, à compter de l'heure qu'elle a indiquée avec l'aiguille : il se trouvera alors qu'elle finira de compter précisément à l'heure qu'elle a secrétement choisie.

EXEMPLE.

Soit le nombre VII, qu'elle a d'abord indiqué sur le Cadran, et IX celle à laquelle elle a choisi de se lever; dites-lui de compter jusqu'à 19, à commencer du VII, en rétrogradant, et ce nombre tombera alors juste sur IX, qui est l'heure choisie.

que

Nota. Cette Récréation est aussi simple que facile à comprendre, pour peu qu'on fasse attention qu'en comptant par 2, et voulant revenir sur ce nombre en rétrogradant on compteroit 13, que sur 2 on compteroit 14; d'où il suit si on oblige la personne qui a pensé de se lever à neuf heures, à compter ces 9 nombres sur le nombre 7, et d'aller en rétrogradant, elle n'a alors que dix heures à parcourir pour arriver à l'heure précise qu'elle a pensé.