qu'ils sont en eux-mêmes, soit en supposant qu'on peut y ajouter ou retrancher quelques parties soit enfin en les comparant à d'autres objets de même nature.

La quantité ne pouvant être susceptible que de plus ou de moins, et la science des nombres servant à la mesurer, comparer et déterminer; il s'ensuit qu'il n'y a dès-lors dans cette science que deux regles fondamentales qui sont

l'Addition & la Soustraction.

L'Addition est une opération arithmétique par le moyen de laquelle on parvient à joindre ensemble plusieurs quantités de même nature.

La Soustraction nous enseigne à déterminer exactement la différence qu'il y a entre deux quantités, ou (ce qui est la même chose) ce qui reste d'une quantité dont on a retranché quelque partie.

La regle de la Multiplication consistant à trouver et déterminer le produit d'une quantité de même grandeur, répétée un certain nombre de fois, n'est dès-lors qu'une Addition abrégée, et la Division qui nous fait connoître combien de fois une même quantité est contenue dans une autre, n'est autre chose aussi qu'une Soustraction abrégée.

On entend par Rapport ce qui résulte de la comparaison de deux quantités: il y en a de deux l'un arithmétique, et l'autre géométrile Rapport arithmétique est l'excès ou la

que;

différence de deux quantités comparées entr'elles par soustraction; 6 est par cette raison le rapport arithmétique de 15 à 21; 9 est celui de 8 à 17, &c.

Le Rapport géométrique est le résultat de deux quantités comparées ensemble par division; 5 est le rapport géométrique de 5 à 25; 9 est celui de 3 à 27, &c.

L'égalité de rapport, est ce qu'en général on nomme proportion; la proportion est arithmétique, lorsqu'elle contient une égalité de différence ou d'excès, comme 2, 4, 6, &c. ou 5, 10, 15, &c; elle est géométrique lorsque chaque terme contient un même nombre de fois celui qui le précede, c'est-à-dire, qu'il y a égalité de quotient, comme 4, 8, 16, ou 6, 12, 24, &c.

Lorsqu'une proportion a plus de trois termes on la nomme progression, attendu qu'il s'y trouve alors pour le moins trois rapports.

On entend par Combinaison toutes les différentes manieres de diviser une quantité dont la multitude des parties est connue, en prenant ces mêmes parties, 2 à 2, 3 à 3, 4 à 4, &c.

Les Permutations ne different des combinaisons, qu'en ce qu'elles contiennent en outre tous les changemens d'ordre qu'on peut donner à chacune d'elles. D'où il suit que quatre choses, telles que ab cd, qui, disposées trois à trois, donnent les quatre combinaisons abc abd:

:

acd: bed: donnent en outre les 20 permutations acb, bac, bca, cab, cba: adh, bda, bad, dba, dab: adc, cda, cad, dac, dea: bdc, cdb, cbd, dbc, dcb.

C'est sur ces Principes généraux qui sont familiers à tous ceux qui connoissent un peu la science des nombres, et sur quelques propriétés particulieres à certains nombres, que sera composée une partie des Récréations qui suivent; on s'est efforcé par divers accessoires de les rendre aussi agréables que faciles dans leur exécution et c'est par cette même raison qu'on n'a pas fait mention de quantités de Problêmes d'Arithmétique, d'Algèbre que l'on trouve dans différens Auteurs, qui demandent non-seulement beaucoup d'étude et d'application, mais supposent encore une connoissance fort étendue de calcul, qui, quand elle seroit même à la portée de tout le monde, ne pourroit pas être employée à s'amuser agréablement.

Les Récréations de ce genre que l'on trouve ici, en sont à la vérité beaucoup moins profondes, mais elles ont d'un autre côté l'avantage de causer les surprises les plus extraordinaires et les plus agréables à ceux devant qui elles sont représentées, et ces derniers ne démêleront pas trop facilement la fimplicité des principes sur lesquels est fondée leur cause et leur illusion.

L'attention particuliere que l'on a à les déguiser sous différentes formes, et à les amalgamer,

pour ainsi dire, avec d'autres causes qui ne paroissent pas leur être analogues, contribuera beaucoup à les diversifier; et effectivement elles ne peuvent plaire qu'en raison de leur variété. Ces Récréations. ont encore pour elles le mérite de la nouveauté; on ne les trouve (pour la plus grande partie) que dans cet Ouvrage, et peu d'entr'elles ont été en mains de ceux qui font leur état de montrer en public ces sortes d'amusemens: on croit devoir ici prévenir à cet égard, attendu que quelquesuns d'entr'eux, non contens des applaudissemens qu'ils peuvent mériter à quelques égards, affectent de débiter qu'ils en sont les Inventeurs, ou parlent avec mépris des Ouvrages où ils pourroient puiser des leçons et des principes dont ils n'ont souvent pas les plus légeres notions; il en est même qui, pour paroître d'un génie supérieur, regardent avec une fierté dédaigneuse ceux qui, sur ces divers objets, leur parlent avec autant de justesse que de précision, comme si ces derniers n'étoient pas en état d'entrer en lice avec eux.

DE QUELQUES PROPRIÉTÉS

PARTICULIERES

DES NOMBRE S.

PROBLEME PREMIER.

De deux Nombres différens quelconques, l'un des deux, leur somme, ou leur difference est toujours le nombre 3, ou un nombre divisible par 3.

SOIENT (par exemple) les deux nombres 3 et 8, le premier nombre est 3 : soient les nombre 1 et 2 leur somme est 3: soient ceux 4 et 7, leur différence est 3.

Soient aussi les deux nombres 15 et 22, le premier nombre 15 est divisible par 3 soient les nombres 17 et 26, leur différence 9 est divisible par 3 soient ceux 31 et 44, leur somme 75 est

également divisible par 3.

Cette propriété particuliere a lieu pour tous autres nombres quelconques, quelque grands qu'ils soient, sans aucune exception, et quand même ils seroient tous deux des nombres premiers nombres, c'est-à-dire, qu'ils n'auroient pour diviseurs que l'unité,