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Fig. 37.

grande déclinaifon du Soleil, qui eft à présent d'environ 23° 29'.

Si l'on fuppofe que le Soleil foit au point Q de l'Eclyptique, enforte que fon parallele foit TV, & fon cercle horaire foit KQI, fa déclinaison sera l'arc CT, fçavoir la diftance de fon parallele à l'Équateur, qui eft auffi mefurée par l'arc SQ du cercle horaire, terminé par le lieu du Soleil, & l'Équateur: & fa diftance au plus proche équinoxe, fera QR; fçavoir l'arc de l'Éclyptique, compris entre le lieu Q du Soleil, & le point équinoxial R le plus proche. Venons maintenant à la folution.

Parce que dans le triangle QRS, rectangle en S, on connoît l'angle oblique QRS, ou la plus grande déclinaifon du Soleil, & l'hypoténufe QR, ou la diftance du Soleil au plus proche équinoxe: on pourra connoître fa déclinaifon QS, en faisant cette analogie.

Comme le Sinus total,

Au Sinus de la diftance du Soleil au plus proche équinoxe;

Ainfi le Sinus de la plus grande déclinaison du Soleil, ou de l'angle de l'Eclyptique avec l'Équateur, Au Sinus de fa déclinaifon cherchée.

QUESTION II.

Etant connue l'obliquité de l'Eclyptique & la déclinaifon du Soleil, trouver le lieu du Soleil

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dans le Zodiaque.

I dans le même triangle rectangle RSQ, on connoît outre l'angle droit S, l'angle QRS, ou la plus grande obliquité de l'Eclyptique, & la décli

Soleil, ou fa distance QR au plus proche équinoxe, en faisant cette analogie.

Comme le Sinus de la plus grande déclinaifon du Soleil,

Au Sinus de fa déclinaifon donnée ;

Ainfi le Sinus total,

Au Sinus de la diftance du Soleil au plus proche

équinoxe.

QUESTION III.

Etant connue la plus grande déclinaison du Soleil, & fa diftance au plus proche équinoxe, trouver fon afcenfion droite.

S1 dans le même triangle rectangle QRS, on Fig. 374 connoît outre l'angle droit S, l'angle QRS, ou la plus grande déclinaifon du Soleil, & fa diftance QR au plus proche équinoxe, on pourra connoître fon afcenfion droite, ou l'arc RS de l'Équateur compris entre le cercle horaire du Soleil, & le point équinoxial, en faifant cette analogie.

Comme le Sinus total,

Au Sinus du complément de la plus grande déclinaifon du Soleil;

Ainfi la tangente de la diftance du Soleil au plus proche équinoxe,

A la tangente de l'afcenfion droite.

QUESTION IV.

Etant connue l'élévation du pôle, & la déclinaifon
du Soleil, trouver son amplitude orientale.
ou occidentale.

ON appelle amplitude orientale du Soleil, l'arc Fig. 176

Soleil fe leve, & le point R du vrai Orient, ou le point équinoxial, où l'horifon AB se trouve cou pé par l'Équateur CD du côté de l'Orient : & amplitude occidentale du Soleil, l'arc de l'horifon compris entre le point où le Soleil se couche, & le point du vrai Occident, ou le point de l'Occident équinoxial, où l'horison se trouve coupé par l'Équateur du côté de l'Occident.

Pour trouver l'amplitude orientale RŃ, faites paffer par les pôles du monde K, I, & par le point N, du lever du Soleil, le cercle horaire KN. qui coupera à angles droits l'Équateur CD en quelque point, comme 2, de forte que l'arc 2N fera la déclinaifon du Soleil, comme 2RN eft le complé ment de l'élévation du pôle, on pourra connoître l'amplitude RN dans le triangle rectangle R2N, en faifant cette analogie.

Comme le Sinus du complément de l'élévation du pôle,

Au Sinus de la déclinaifon du Soleil ;

Ainfi le Sinus total,

Au Sinus de l'amplitude orientale.

QUESTION V.

Etant connue la déclinaifon du Soleil, & l'élévation du pôle, trouver la différence afcenfionnelle. : ON appelle différence afcenfionnelle, l'arc de Fig. 37. l'Équateur entre le cercle de fix heures, & le cercle horaire du Soleil ; quand il fe leve, ou quand il fe couche: comme R2, fi le Soleil fe leve, ou fe couche en N, l'axe du monde IK représentant dans cette projection le cercle de fix heures. Cet arc R2 fe connoîtra dans le triangle R2N rectangle en 2, où Fon connoît l'angle 2RN, ou le

complément de la hauteur du pôle, & l'arc 2N, ou la déclinaison du Soleil, fçavoir en faisant cette analogie,

Comme le Sinus total,

A la tangente de la déclinaifon du Soleil;
Ainfi la tangente de l'élévation du pôle.
Au Sinus de la différence afcenfionnelle.

Il est évident que fi l'on réduit en tems la différence afcenfionnelle trouvée, en prenant une heu re pour 15 dégrés ; & qu'on ajoute, lorsque le Soleil eft dans les fignes boréaux, ce temps a 6 heu res, on aura le nombre d'heures & de parties d'heure auquel le Soleil fe leve avant midi; par conféquent l'heure du lever du Soleil, ou de fon coucher, & enfin, la durée entiere du jour ou de la nuit. Ce même-temps, lorfque le Soleil fera dans la partie auftrale du Ciel, étant ajouté à 6 heures, donnera l'heure du lever du Soleil, après minuit ; d'où il fera aifé de conclure tout le refte,

QUESTION VI

Etant connue l'élévation du pôle, & l'heure du lever ou du coucher du Soleil, trouver fa déclinaifon.

Si l'on ôte ou qu'on diminue de fix heures, l'heu- Fig. 17.

re donnée du lever ou du coucher du Soleil, on aura la différence afcenfionnelle R2 dont le complément 2D eft la diftance du Soleil au méridien, qu'on appelle communément diftance horaire, laquelle étant connue avec l'angle 2RN, ou le complément de l'élévation du pôle, on trouvera la déclinaifon 2N, dans le triangle rectangle R2N, en

Comme le Sinus total,

Au Sinus du complément de la diftance horaire; Ainfi la tangente du complément de la hauteur du pôle,

A la tangente de la déclinaison.

Cette queftion eft très-utile dans la Gnomoni que, où l'on a befoin de fçavoir de combien le Soleil déclineroit de l'Équateur, s'il fe levoit ou s'il fe couchoit à une heure proposée, pour pouvoir tracer fur un plan les heures Babiloniques, & Italiques, & même les heures Judaïques ou Antiques.

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