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Henri Brigg. Anglois, & Adrien Wlacq, Hollandois, calculerent les premieres Tables étendues de Logarithmes qu'ayent eu les Géométres, & fe font fait un nom immortel par le fervice qu'ils ont rendu aux mathématiques.

DE L'USAGE DES TABLES

DES SINUS ET DES LOGARITHMES

Nous

ous avons ajouté à la fuite de ce Traité, deux grandes Tables de Nombres, dont la premiere contient les Sinus, les Tangentes & les Sécantes, avec les Logarithmes des Sinus & des Tangentes de tous les dégrés & de toutes les minutes du quart de cercle: qui font tellement difpofées dans chaque page, que les dégrés & les minutes d'une page, font avec les dégrés & les minutes correfpondantes de l'autre page qui regarde la premiere, toujours 90 dégrés: & qu'ainfi les uns font les complémens des autres. Ce qui eft très-commode dans la pratique, où l'on a prefque toujours befoin du complément d'un arc, ou d'un angle que l'on trouve dans l'autre page, vis-à-vis des dégrés & des minutes de cet arc, fans avoir la peine de les ôter de 90 dégrés. Ainfi l'on connoît que le complément d'unarc, ou d'un angle de 35°, 16' eft de 54°44'; & que le complément d'un angle de 40° 20' eft de 49°, 40'; ainfi des autres.

Chaque page contient un demi-dégré, ou trente minutes, lefquelles font marquées à côté vers la gauche, & les dégrés en haut avec le Sinus, leurs Tangentes & leurs Sécantes, pour un Sinus total de 10000000 parties, que l'on peut prendre feu

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lement de 100000 parties dans les petites fupputations, telles que font ordinairement celles de la Géométrie Pratique, en retranchant deux zéros ; auquel cas on doit auffi retrancher deux figures à la droite de chaque Sinus, de chaque Tangente & de chaque Sécante. Lefquelles figures pour cette fin, nous avons feparées par un point, pour faire connoître qu'il faut s'arrêter à ce point, quand on veut avoir le Sinus, la Tangente ou la Sécante d'un arc, pour un Sinus total de 100000 parties.

Ainfi, fi l'on vouloit avoir le Sinus d'un angle de 20 dégrés & 15 minutes; il faudroit chercher premiérement dans la Table la page où il y a marqué en haut 20 dégrés, puis defcendre tout le long de la colomne des minutes jufqu'à ce qu'on ait rencontré 15 qui correfpond à 34611 qui fe trouvent dans la colomne des Sinus; ce nombre est le Sinus qu'on cherche, c'eft-à-dire de 20 dégrés & 15 minutes. La Tangente du même angle fe trouve auffi dans le même rang, qui eft 36891. Pareillement fi l'on vouloit avoir la Sécante, elle fe trouve auffi dans le même rang qui eft ici de 106588; ainfi pour les autres.

Quant aux Logarithmes des Sinus & des Tangentes, ils font pour un Sinus total beaucoup plus grands, fçavoir de 10000000 parties; ce qui fait voir évidemment, qu'en travaillant par Logarithmes, les grands calculs font non-feulement plus faciles, mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de 12 dégrés & 44 minutes. Je cherche, comme ci-devant, la page où les 12 dégrés font marqués, & étant descendu jufqu'aux 44 minutes; je trouve que le Logarithme du Sinus de 12 dégrés & de 44

Tangente du même angle se trouve auffi à côté. Nous avons omis les Logarithmes des Sécantes, parce qu'on s'en peut paffer dans la pratique, comme vous verrez dans les deux Livres fuivans, où tous les cas qui fe peuvent réfoudre par les Sécantes, fe réfoudront auffi autrement, fçavoir par les Sinus ou par les Tangentes.

La feconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité jufqu'à 10000, ce qui fuffit pour les calculs de la Géométrie Pratique ; & il eft facile, par ce qui a été dit, de la prolonger jufqu'au Logarithme de 10000000, fans que l'erreur foit fenfible.

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Multiplier enfemble deux nombres entiers moindres que 10000.

CHERCHEZ dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofés, & ajoutez enfemble ces deux Logarithmes, dont la fomme fera le Logarithme du produit des deux nombres donněs (par la Prop. 4). C'eft pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, (& on l'y trouvera toujours, pourvû qu'il ne furpaffe pas 4. 0000000, qui eft le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table) on trouvera vis-à-vis le nombre auquel il appartient, pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier enfemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes font 2. 1583625, 1. 8061800, lefquels étant ajou tés ensemble, on a ce Logarithme 3. 9645425. auquel il répond dans la Table 9216, pour le pra duit des deux nombres propofés 144, 64.

SCHOLIE.

Il peut arriver que la fomme des deux Logarithmes fera plus grande que 4. 0000000, auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la derniere Table, pour lors on pourra trouver à quel nombre ce Lo garithme appartient (par Prob. 1.)

PROBLEME IL

Divifer un nombre entier moindre que 10000 par

un autre.

CHERCHEZ dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofés; & du Logarithme du dividende ôtez le Logarithme du divifeur, le refte fera le Logarithme du quotient. C'est pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, ou fon plus proche, on trouvera vis-à-vis le quotient qu'on cherche.

Comme pour divifer 9216, dont le Logarithme eft 3. 9645425 par 64, dont le Logarithme eft 1.8061800; en ôtant ce Logarithme du précédent, il refte cet autre Logarithme 2. 1583625, auquel il répond dans la feconde Table 144 pour le quotient de la divifion.

SCHOLIE.

Lorfqu'il y aura au quotient une fraction, ce que l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table ne s'y trouvera pas exactement, on connoîtra cette fraction, comme il fera

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donné moindre que 10000.

Si l'on prend la moitié du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la racine qu'on cherche. Comme pour trouver la racine quarrée de ce nombre 9216, dont le Logarithme eft 3. 9645425; la moitié de ce Logarithme eft 1. 982272, à laquelle il répond dans la feconde Table, 96 pour la racine quarrée du nombre propofé 9216.

PROBLEME IV.

Trouver la racine cubique d'un nombre donné moindre que 10000.

Si l'on prend le tiers du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la racine qu'on cherche. Comme pour trouver la racine cubique du nombre 9261, dont le Logarithme eft 3.9666579; le tiers de ce Logarithme eft 1. 3222193, auquel il répond dans la derniere Table, 21 pour la racine cubique du nombre propofé 9261.

PROBLEME V.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus grand que 10000.

On peut trouver le Logarithme d'un nombre

moindre que 10000 dans la derniere Table. Elle fervira auffi à trouver le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, par une méthode qui n'est

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