prendra AR = a, = & mené ayant par R la perpendiculaire RO; à caufe de la feconde réduction y + 26 — u ̧ l'on prendra RO= 26; & le point O fera le centre du cercle qu'il faut décrire; à cause de 2bb, on prendra R I moyenne proportionnelle entre 26, & b; & du centre 0, & du rayon 1 H, que l'on déterminera en prolongeant RA en H, en forte que AH = a, l'on décrira un cercle. Pour conftruire préfentement l'une des deux équations à la Parabole, par exemple la feconde yy ax = ad2by - bb, ou yy + 2by =ax + ad bb, foit fait pour la réduire y + b = f, & x + a=t, & l'on aura fat, qui donne avec fes réductions cette conftruction. A cause de la feconde réduction x + at, l'on prolongera AG du côté de A en H, en forte que A H = a, & ayant mené HK perpendiculaire à AH, à caufe de la premiere réduction y+b=/; or prendra HK-b, l'on menera on KS parallèle à AG, & l'on décrira (Art. 10. no. 11.) fur l'axe KS, dont le fommet eft K, une Parabole par le moyen de l'équation réduite ss= at. Cette parabole coupera le cercle en deux points M & N, de maniere FIG. 100. qu'ayant abbaiffé des points M & N les perpendiculaires MP, NQ;PM fera la valeur pofitive de y fa valeur négative; & AP, la valeur de x = EC. De forte que fi l'on fait EC = AP, & qu'on décrive fur le diametre DC un demi cercle dans lequel ayant ajufté CB = PM, & mené BD, le triangle CBD fera celui qu'il faloit décrire. DE'MONSTRATION. CB; NQ, AYANT joint IH & mené par le centre o le diametre от Сс 101. 2bb — xx + ax — — aa = yy +4by + 4bb, ou zaa —- xx + ax = yy + 4by → 266. Par la propriété de la Parabole KM dont le parametre eft a, l'on aura a x KL = LM3, ou ax + aa= yy+ 2by bb, ou en fouftrayant la feconde équation de la premiere, le premier membre du premier; & le second du fecond, l'on aura aa - xx= zby+bb, qui est la premiere équation du Problême, & en fouftrayant cette équation de la précédente, chaque membre de chaque membre, l'on aura ax + xxyy, qui eft la feconde équation du Problême. C. Q. F. Ď. Où l'on donne la Méthode de conftruire les Problemes Solides par Le moyen de leurs équations déterminées; ou ce qui est la même chofe, de conftruire les équations déterminées du troifiême, & du quatriême degré. XXIV. MÉTHODE. OIT qu'on ait employé deux ou plufieurs lettres inconnues, ou qu'on n'en ait employé qu'une pour réfoudre un Problême, quand on eft venu à une équation déterminée du troifiême ou du quatriême degré, qui ne peut être réduite à une équation du fecond, le Problême eft neceffairement Solide, comme on a déja dit ailleurs, & on le pourra toujours conftruire par le moyen de cette équation, en obfervant les réglés qui fuivent. 1. Si l'équation a un fecond terme, on le fera premierement évanouir. Cela fait 2. Si l'équation eft du troifiême degré, on la multiplie ra par l'inconnue qu'elle renferme pour la rendre du qua triême. 3. On formera une équation à la Parabole dont un des membres fera le quarré de la lettre inconnue de l'équation que l'on veut conftruire, & l'autre membre fera le produit d'une autre lettre inconnue par une lettre connue quelconque, ou plutôt par une des lettres connues qui fe trouve le plus fréquemment dans l'équation à conf truire: car par ce moyen on rend la construction un peu plus fimple. 4. On fera évanouir l'inconnue de l'équation à conftruire dans le premier & dans le troifiême terme : ( car on fuppofe qu'elle n'en a point de fecond) en fubftituant en fa place, fa valeur prise dans l'équation à la Parabole que l'on a formée, & l'équation qui en résultera fera une autre équation à la Parabole, 5. On combinera par addition ou fouftraction ces deux équations à la Parabole, de maniere que l'équation qui en réfulte foit une équation au cercle. 6. On conftruira l'équation au cercle, & la plus fimple des deux équations à la Parabole, comme dans la Section précédente, en fuppofant que les lignes exprimées par les deux inconnues font un angle droit, & les intersections de ces deux courbes donneront les racines ou valeurs tant pofitives que négatives de l'inconnue de l'équation à conftruire. Tout ceci fera éclairci par les exemples qui fuivent, E x EM PLE I. Problême Solide. 7. TROUVER une ligne dont le cube foit au cube d'une ligne donnée CD, dans la raifon donnée de m à n. Ayant fuppofé le Problême réfolu, & nommé la donnée CD, a; & l'inconnue x, l'on aura par la condition du Problême x3. a' :: m. n, d'où l'on tire x3 ma3 n qui eft une équation du troifiême degré, qui ne pouvant être réduite à une équation du fecond; il fuit que le Pro blême eft Solide, En multipliant cette équation par x, l'on aura x+ & faisant (no. 3.) ay = xx, qui est une équa max n tion à la Parabole, l'on a aayy=x*; & mettant dans l'équation à construire pour x fa valeur aayy: l'on 4 , ou yy= qui est une autre équa n tion à la Parabole. Et combinant ces deux équations à La Parabole par addition ou fouftraction, l'on aura yy ay: max n xx, qui est une équation au cercle dont la construction jointe avec celle de l'équation à la Parabole ay=xx, réfoudra le Problême. Soit le point A l'origine des inconnues y qui va vers G, FIG. 102. & x qui lui eft perpendiculaire. Et foit décrite (Art. 10. n°. 11). fur l'axe AG dont le fommet est A la Parabole AH, dont la parametre foit a = CD. Cette Parabole fera celle dont l'équation eft ay=xx. L'équation au cercle étant réduite donnera avec les réductions cette construction, Ayant pris fur AG, AI = a CD, on élevera { = 1⁄2 au point I la ligne IK perpendiculaire à AG & égale à & du centre K par A, l'on décrira un cercle qui ma - > 212 coupera la parabole AH au point M, par où l'on me- trouver. DE'MONSTRATION. n AYANT joint AK, & mené KOR parallele à AP qui rencontrera le cercle en R, & PM en O. L'on a par la proprieté du cercle KA', ou KR' — KO'—0M3, ce I mmaa qui eft en termes algebriques aa + ―yy+ay— max XX n 4 4nn Mais à caufe de la Parabole l'on a (Art. 10.) ; mettant donc dans l'équa fa valeur xx, & pour yy, |