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fance quelconque d'une quantité incomplexe par une puiffance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à fouftraire l'expofant du diviseur de l'expofant du divi

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43. LORSQUE le dividende eft le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair que la divifion se fera toujours exactement auffi bien que celle des quan titez incomplexes.

Or il est souvent aifé de voir fi une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, eft le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troifiême quantité; & alors le quotient fera cette troifiême quantité. Ainfi axbx divifée par a-b, donne au quotient x: car ax bx eft le produit de a—bxx ; & ax — bx divisée par x, donne au quotient a — b. Pareillement & aaxx-bbxx a a bb, &c.

aaxx-bbxx aa-bb

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=xx,

xx

- b.

44. Lorsqu'on ne peut pas aifément voir fi une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui fuit, qui est celle qu'on appelle divifion.

45. Pour faire plus facilement la divifion des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut divifer l'une par l'autre, quelle eft la lettre qui fe trouve le plus fréquemment avec des dimenfions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quan tité le terme, où cette lettre a plus de dimenfions, le pre-. mier, & enfuite les autres termes, felon l'ordre des puiffances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante.

C

REGLE,

46.ON écrit le divifeur à la gauche du dividende; & fuivant les regles de la divifion des quantitez incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le réfultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient; & l'on foustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des fignes contraires; & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité.

On divise de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même divifeur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde ope ration comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou julqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorfque la quantité à diviser eft le produit du divifeur par une troifiême quantité, qui eft le quotient de la divifion. Les exemples éclairciront la regle.

EXEMPLE

I.

b.

47. SOIT a3 — 3aab + 3 abb IT a'—3aab + 3abb — b3 à divifer par aAyant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante.

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Le premier terme +a1 du dividende divifé par le pre. mier + a du divifeur donne pour quotient + aa, & multipliant le diviseur ab par le quotient + aa, l'on a a aab, & ayant écrit a3 + aab au-deffous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

tient

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Le premier terme — aab de la premiere Réduction A divifé par le premier + a du divifeur, donne pour quo2ab, & multipliant le diviseur ab par le nouveau terme du quotient-2ab, l'on a - 2aab +2abb; & ayant écrit + zaab — zabb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B.

b

Le premier terme +abb de la feconde Réduction B, divifé par le premier + a du divifeur donne pour quo tient + bb; & multipliant le diviseur a par + bb, l'on a + abb — b3 ; & ayant écrit abb bau-deffous de 63; — + la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiême Réduction, qui marque que la division est faite,

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confequent que zaab zabb — 63

=aa—2ab+bb.

II.

EXEMPLE

& par

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so.

Divifeur.

EXEMPLE IV.

Dividende.

Quotient.

3xx-aa. S 9x+12ax3— 4a3x — aa& 3xx+4ax+aa. Produit. -9x +3aaxx

Ire Réduction. o +12ax3 + zaaxx

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·4a3x +4a3x

+zaaxx―a+
·Zaaxx + a'

=3xx+4ax+aa.

SI. II Y a des divifions qui ne fe font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le diviseur au-deffous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exemple qui fuit.

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EXEMPLE

Dividende.

+abdd

V.

Quotient.

ccdd+dab + cc.

-ccdd+d+

d} ab +!

aabc
aabc

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+ac3

ac3

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Donc aabcac3 — abdd —

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53. Il y a des divifions que l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du divifeur ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de

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