Je coupe une tranche infiniment mince de mon cylindre parallélement à fa base; ou bien fans avoir égard à l'élévation de ce cylindre, je ne confidere que ce qui fe paffe sur sa base, que je divife par des cercles concentriques a b c d (Fig. 3), & je fuppofe que la terre qui eft auprès du centre, se deffeche auffi promptement que celle qui eft vers la circonférence, comme cela arriveroit dans une tranche de glaise infiniment mince. Il eft certain que les rayons 1,2,3,4, &c, fe rapprocheront les uns des autres, à proportion que la tranche en queftion perdra de fon volume en fe defféchant, & qu'ils perdront en même temps de leur longueur. Mais comme je ne veux pas d'abord prêter attention à la diminution du volume qui fe fera fuivant la longueur des rayons 1, 2, 3, 4, &c, mais feulement à leur rapprochement, je confidere la tranche la plus extérieure ou l'orbe a, comme enveloppant un cylindre de métal, que je fuppofe représenté par la tranche b; il eft clair que la tranche a, en fe racourcif fant, glifsera sur le cylindre de métal b, & cela, d'autant plus que cette tranche fera plus étendue ; ainfi, fi la diminution de l'argile qui fe deffeche, monte à, la tranche a, étant fuppofée avoir douze pouces de pourtour, elle diminuera de 12 lignes, & il fe formera une fente qui fera ouverte d'un pouce à l'extérieur de la tranche a. Je regarde maintenant la tranche b, comme enveloppant un cylindre métallique, qui fera fuppofé représenté par la tranche c. La tranche b diminuera dans les mêmes proportions que la tranche a, c'est-à-dire, d'un douzieme; mais comme la circonférence du cylindre c eft à la circonférence du cylindre b, à peu-près comme 9 eft à 12, il s'enfuit que la fente qui fe fera à la tranche b, n'aura que 9 lignes d'ouverture. On voit, par ce que je viens de dire, qu'il fe formera une fente qui aura 12 lignes d'ouverture à la fuperficie du cylindre, & qui fe réduira à zéro vers le centre: & voilà ce qui doit réfulter de la contraction des tranches a, b, c, d, quand on sup pofera que les rayons 1, 2, 3, 4, &c, ne fe racourciffent pas. Mais c'eft-là une pure fuppofition; car il eft certain que les rayons perdent de leur longueur, & dans un cylindre de glaife & dans un rondin de bois, quand l'un & l'autre fe deffechent; il faut donc avoir égard à leur racourciffement, & examiner de combien la fente de notre cylindre en fera diminuée. Cela eft aifé, puifque ce cylindre étant compofé d'une matiere homogene, le racourciffement des rayons, de même que leur rapprochement doit être d'un douzieme: or, comme les rayons des cercles font entr'eux comme les circonférences, on doit en conclure que la fente fera anéantie par le racourciffement des rayons: je vais rendre cela plus clair. Pour cela, je reprends ma premiere hypothefe, & je dis qu'en fuppofant que la contraction des parties latérales ait produit à la circonférence du cylindre un douzieme d'ouverture, m f; (Fig. 3), il est évident que fi (ces parties reftant dans cet état), on fuppofoit que les rayons 1, 2, 3, 4, &c, fe racourciffent d'un douzieme, la fente fe refermeroit; car la circonférence e e e, qui exprime ce racourciffement, n'est que les de la circonférence 1, 2, 3, 4, &c. pren pren L'expérience eft d'accord avec ce raisonnement, puifqu'il eft certain qu'on peut, en y apportant les précautions néceffaires, deffécher un morceau de glaife, fans qu'il s'y faffe aucune fente. J'avoue que ces précautions font difficiles à dre; & je pense que le feul moyen d'y réuffir feroit de dre une couche de terre affez mince, pour que toutes les couches fe defféchaffent à la fois. Mais il n'en eft pas de même d'un rondin de bois; jamais il ne m'a été poffible d'empêcher qu'il ne fe gerçât en fe féchant : d'où peut venir cette différence ? Tâchons de la faire connoître d'une façon fenfible. J'ai fuppofé jufqu'à préfent que le cylindre étoit fait d'une matiere uniforme, tant au centre qu'à la circonférence; qu'il étoit d'une terre femblable, chargée d'une égale quantité d'eau, & dont toutes les parties étoient capables d'une contraction uniformément graduée; mais une pareille fuppofition ne peut avoir lieu à l'égard d'un rondin de bois : on a vu ci-devant, ä l'occafion de l'âge des arbres, que le bois du centre des arbres en crûe, eft plus denfe, moins chargé de feve & moins fufceptible de contraction, que celui de la circonférence; car ce n'eft pas fans raifon que j'ai avancé ci-devant, & que je prouverai avant de finir cet article, que dans les bois de la même qualité, ce font ceux qui contiennent le plus d'humidité, qui perdent le plus de leur volume en fe defféchant. Ainfi, pour avoir un cylindre de glaife qui fût à cet égard comparable à un rondin de bois, il faudroit faire enforte que la terre du centre fût moins humectée que celle qui la recouvre, & ainfi de fuite jufqu'à la derniere couche qui feroit plus chargée d'eau que toutes les autres; ou, ce qui revient au même, il faudroit former ce cylindre de glaifes de différentes natures & mettre au centre celles qui fe retirent le moins en fe féchant; & à la circonférence, celles qui fe retirent le plus. On doit déja appercevoir que, lors du defféchement d'un pareil cylindre (n'ayant égard qu'à la feule circonftance que je viens d'établir), les tranches fe retirant en proportion de l'humidité qu'elles contiennent, il fe formera une fente large à la circonférence, & que cette fente fe terminera prefque à rien vers le centre; parce qu'en ce cas, le racourciffement des rayons ne fera pas proportionnel à leur rapprochement. J'ai effayé de parvenir à déterminer quelle feroit la quantité & la forme de cette fente dans un cylindre de glaife, tel que je viens de le fuppofer: cette recherche que je n'avois d'abord regardée que comme une fimple curiofité, m'ayant enfuite paru de quelque utilité pour l'intelligence de ce que j'ai à dire dans la fuite; j'ai cru qu'il étoit à propos d'en rapporter ici le réfultat, mais le plus briévement qu'il me fera poffible. J'ai dit que fi un cylindre étoit fait d'une matiere uniforme dans toutes fes parties, & fi l'on n'avoit point d'égard au racourciffement des rayons, il fe formeroit par le defféchement, une fente qui auroit un douzieme d'ouverture à la circonférence, & qui fe réduiroit à zéro au centre; le triangle ab c (Pl. XV. fig. 1.) repréfente cette fente, & les cordes 1, 2, 3, 4, s, &c. 5, &c, ou les orbes correfpondants, les couches de glaife. La premiere couche ayant, dans la fuppofition préfente, un douzième de contraction, la corde 1 confervera fa longueur. La feconde couche n'est pas capable d'une auffi grande contraction; & je fuppofe que cette différence foit; ainfi la fente fera moins ouverte de cette fomme qu'il faut fouftraire de la corde 2, ce qui va au point d. 2 La troifieme couche eft encore moins fufceptible de contraction; je fuppofe que c'eft de ; il faut donc racourcir la troifieme corde de cette fomme qui répond au point e. On peut suivre ainfi toutes les lignes jufqu'au centre, en fuppofant que la contraction diminue toujours uniformément; & l'on obtiendra une portion de parabole a, d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o,b (Fig. 1), qui exprime la valeur de la fente dans l'hypothese préfente, où l'on a fuppofé que la terre du centre ne fe contractoit point, & que les couches devenoient de plus en plus contractiles, fuivant une progreffion arithmétique simple, depuis le centre jufqu'à la circonférence où la contraction étoit d'un douzieme; mais comme jufqu'à préfent nous n'avons eu aucun égard au racourciffement des rayons, il eft bon de faire voir qu'il ne peut pas anéantir la fente, comme cela eft arrivé dans l'hypothefe d'un cylindre fait d'une matiere uniforme. se Suppofons pour cela que le rayon a, b (Pl. XV. fig. 2), foit retiré d'un douzieme, ainfi que dans l'hypothefe d'une matiere uniforme; les lignes iiiii, 1,2,3,4, &c, fe feront rapprochées d'un douzieme, &c; mais dans l'hypothese préfente, il n'y a plus que l'efpace 1, 2, qui fe rapproche d'un douzieme; ainfi la ligne 1 viendra en i, les efpaces 2 & 3 fe contracteront moins ; ainfi il s'en faudra d'un douzieme de l'espace 2, i, que la ligne 2 ne joigne i; par la même raison, il s'en faudra de deux douziemes, que 3 n'arrive en i, & ainfi de fuite jufqu'à b, où la contraction étant zéro, il s'en faudra douze do uziemes que 12 n'approche de i. En additionnant toutes les différentes contractions, on yerra que le rayon a b, perd dans cette hypothefe +88 I 4 Ooo de fa longueur, ce qui fait à peu-près la moitié de la contraction qui feroit arrivée dans l'hypothefe d'une terre uniforme; ainsi le rayon a b, (Fig. 2), n'aura plus que la longueur b c ce qui fermera de moitié la fente a c (Figure 1). La figure 3 rendra cela encore plus clair. bc Le rayon AB fe racourcit lorfque le cylindre fe deffeche; mais ce ne fera plus d'un douzieme comme dans l'hypothese d'une terre uniforme. La terre la moins humectée eft celle qui se contractera le moins ; & ce fera celle qui contient le plus d'eau, qui fe contractera le plus. Ces principes établis, je fuppofe que le rayon A B est divifé en parties égales, en 12, par exemple; je fai que la partie du rayon AD eft plus denfe que la partie DE, ce qui m'affure que la contraction fera moindre en AD qu'en DE, en DE moindre qu'en E F; enforte que fi AD se racourcit d'une certaine quantité, DE fe racdurcira, par exemple, de deux fois cette quantité; EF de trois fois cette quantité; FG de quatre fois, & ainfi de fuite jufqu'à B M qui fe racourcira de douze fois cette quantité. [ 2 1728 du 9 1728 10 1 2 144 10 Je fuppofe donc à préfent que B M fe contracte d'un douzieme de fa longueur, c'eft-à-dire, de de fa longueur, ou de parties du rayon AB: la contraction de M en N ne fera que de de fa longueur, ou de du rayon; la contraction de la partie NO, fera de de fa longueur, ou de 728 rayon AB; la contraction de la partie OP ne fera que de , ou de du rayon, & ainfi de fuite en progreffion arithmétique fimple, jusqu'au point A, qui eft le terme zéro de la progreffion. La fomme de cette progreffion fera donc la fomme de toutes les différentes contractions qui fe font faites fur les parties AD, DE, EF, &c; de forte que fi on les fouftrait du rayon AB, on aura la valeur du rayon, après que toutes les contractions ont été exercées de D en A, de E en D, &c. Or la fomme de toute cette progreffion eft=2889 ce qui approche beaucoup d'un vingt-quatrieme du rayon : fuppofons-le ainfi pour plus grande facilité. 13 Ce qu'on dit de ce rayon eft commun à tous les autres AS, |