103. On peut simplifier l'équation de l'art 92, en la mettant fous cette forme

Ou, nommant à la distance focale, c'est-à-dire, faifant ( P − 1 ) ( —-—-—-———)+(P'− 1 ) ( —-—--

S. III. Confidérations particulieres fur l'effet de l'épaiffeur des lentilles dans l'aberration du foyer.

104. Il est évident que fid n'eft pas infinie, & qu'on ait égard à l'épaisseur de la lentille, il ne fera pas poffible alors que la lentille réuniffe exactement les rayons venant d'un point quelconque. Car comme la distance ♪ ne doit point entrer dans l'équation qui donne la valeur de e' en e, parce que cette diftance ♪ eft variable, on auroit autant d'équations particulieres, qu'il y a de termes où se trouve, &; c'eft-à-dire, deux équations outre la précédente; & par conféquent le Problême feroit plus que déterminé, au moins fi on n'employe que deux différentes matieres avec trois furfaces; car, après avoir fatisfait à la condition que l'aberration de Opufc. Math. Tome III.

F

réfrangibilité foit nulle, il ne refte qu'une indéterminée parmi les trois rayons r, r',r".

105. Mais fi on employe, comme dans les §. IX & XI du Chap. I, deux matieres avec quatre furfaces, alors nommant e" la distance entre la troifiéme & la quatriéme furface, on auroit trois indéterminées e, e', e", ou plus exactement deux rapports indéterminés; deux autres indéterminées parmi les quatre rayons r, r', r", ""; & trois équations pour déterminer le rapport de e'à e, & celui de e" à e. On auroit donc encore une indéterminée à volonté parmi les rayons des furfaces; il faudroit feulement obferver de la prendre de telle maniere que les rapports de e' à e, & de e" à e fuffent l'un & l'autre pofitifs.

106. On peut encore confidérer que fi on regarde ♪ comme affez grande par rapport à e & e', supposition qu'il est toujours permis de faire, on pourra négliger les termes où fe trouveroit ♪♪; & qu'alors on auroit précisément autant d'équations que d'indéterminées, en n'employant même que deux matieres différentes, & trois furfaces.

107. Ces confidérations au refte ne font pas abfolument néceffaires dans la matiere dont il s'agit.

Car 1°. Dans les Télefcopes, on fuppofe que les rayons tombent parallèles, ou fenfiblement parallèles fur la premiere surface; & par conféquent, pourvû que le verre objectif foit fait de maniere à corriger l'aberra

tion qui eft propre à ces fortes de rayons, il importe peu qu'il corrige l'aberration des autres.

2o. Dans les Microscopes, l'objet est placé à peu près au foyer de l'objectif; par conféquent l'image de cet objet fe fait à une distance du verre, beaucoup plus. grande que le rayon de l'objectif, puifque fi l'objet étoit placé au foyer même, fon image feroit à une distance infinie. Par conféquent, fi on fuppofe que les rayons partent de l'image même, ces rayons fe réuniront prefqu'exactement au foyer, fi l'objectif eft formé de maniere à réunir exactement les rayons parallèles. Donc réciproquement les rayons partant du foyer, fe réuniroient assez exactement dans le lieu de l'image.

3o. D'ailleurs, puifque dans les Microscopes l'objet eft toujours à peu près au foyer de l'objectif, il n'y a qu'à faire dans les formules de l'art. 90, ♪ à la diftance focale de l'objectif; & on aura pour les Microf copes l'équation trouvée ci-deffus, art. 102; ce qui donnera le rapport des épaiffeurs e, e'.

108. On peut fimplifier cette équation de l'art. 102, pour les microscopes, en confidérant que dans ces inftrumens on a "" fort grand; c'eft-à-dire à très-peu près

I- *

Ꮄ

=0

m

M

ed [ P ( 1 — — * ) ' ] +e'd[P' ( 11)'] = o.

"ז

109. Au refte, ces considérations fur les moyens de

détruire l'aberration résultante de l'épaiffeur des lentilles, ne font pas d'une néceffité indifpenfable. Car pourvû que les épaiffeurs foient petites par rapport aux rayons des furfaces, les aberrations que ces épaiffeurs, produifent, feront toujours très-petites par elles-mêmes; elles feront par rapport à l'aberration produite par les furfaces, du même ordre que l'épaiffeur eft par rapport aux rayons des surfaces. C'est pourquoi fi l'aberration produite par les furfaces eft anéantie, ou au moins très diminuée, l'aberration qui résultera des épaiffeurs, produira rarement un inconvénient fenfible; & l'objectif fera prefque toujours tel, qu'on pourra y adapter un ocu-. laire de foyer très-court, fans nuire à la vifion diftincte.

110. Il eft un cas où il faut néceffairement avoir égard à l'épaiffeur des verres, pour corriger l'aberration qui vient de la réfrangibilité ; c'eft celui où le rayon, après avoir traversé les différentes furfaces, ne repaffe pas dans. le milieu d'où il étoit venu, mais fe trouve dans un milieu différent ; ce cas, par exemple, a lieu dans les humeurs de l'œil, où les rayons, après avoir paffé de l'air dans l'humeur aqueufe, & de-là dans le cryftallin, ne repaffent pas enfuite dans l'air, mais reftent dans l'humeur vitrée, qui s'étend jusqu'au fond de l'œil. Or dans ce cas, je dis que fi on n'avoit point égard à l'épaiffeur du cryftallin & de l'humeur aqueuse, il feroit impoffible de détruire l'aberration qui vient de la diverse réfrangibilité des rayons. Car alors (art. 21.) le terme

m" mm'

qui fe trouve dans la formule du foyer, ne

fe réduiroit pas à; mais en fuppofant, par exemple, que le finus d'incidence fût au finus de réfraction, en paffant de l'air dans l'humeur vitrée, comme i eft à M',

on auroit m =

=

M'

; ce terme varieroit donc en faifant varier M',

& par conféquent feroit différent pour les rayons de différente réfrangibilité; au lieu qu'il faut, pour que l'aberration foit nulle, que le terme où se trouve la variable, ne dépende point de la diverse réfrangibilité des rayons; & que par conféquent ce terme foit

comme il l'est toujours (art. 20.) lorfque les rayons, après avoir traversé la lentille, rentrent dans le milieu d'où ils étoient venus, par exemple, dans l'air.

pour lors aucune autre difficulté que dans le cas de M'=1. 112. Dans le cas où mm' m" n'eft pas = 1, & où n'eft pas =∞, on peut employer les épaiffeurs e, e' à corriger au moins à peu près l'aberration qui provient de la diverfité de réfraction; pour cela il faudra fuppofer les trois équations fuivantes ;