F'expérience d P ou par la théorie, les valeurs de P', P, & Pau moyen de ces valeurs on auroit (Chap. I. ) celles de r, r', r', & de plus même, fi on vouloit (Ch. II.) les épaiffeurs e, e', au moins dans un très - grand nombre de cas. Mais il eft une autre cause d'aberration, qui vient de la figure fphérique des verres, & dont il faut maintenant parler. Pour voir comment on peut corriger cette aberration, il faut d'abord reprendre nos formules générales. 162. Il eft clair par la formule de l'art. 6. que fi on nomme la diftance de l'objet à la lentille, on aura 164. Donc la distance ♪ du second foyer fera expri 165. Lorfque eft infinie, & que la lentille n'est formée que d'une feule matiere, on a m' = r3 I 2 r' ་ I M'3 C2 2 166. Pour mettre l'équation précédente fous une forme plus commode & plus fimple, foit comme dans l'art. 54. pour m' dans les termes affectés de C2, & avoir ôté ce §. II. Impoffibilité de détruire l'aberration de Sphericité des lentilles fimples. 167. Pour que l'aberration venant de la fphéricité foit nulle dans la formule de l'art. 166, il faut que I D'où l'on tire 2 m 772 168. Or il est évident que puifque m est < 1, cette valeur deeft imaginaire. Donc il est impossible de conftruire une lentille d'une feule matiere, qui corrige l'aberration causée par la fphéricité, au moins quand la diftance de l'objet eft infinie. 169. Si on s'en tenoit à la formule de l'art. 165, fans faire évanouir r' par le moyen de l'équation I , on trouveroit une équation du troifiéme degré entre r & r', qui pourroit d'abord faire croire que le Problême eft poffible, toute équation du troifiéme degré ayant au moins une racine réelle. Mais en y regardant de plus près, on s'apperçoit que cette équation se divise par — I I ,& par conféquent s'abaisse au I fecond degré ; & en subftituant pour devient l'équation même de l'art. 167. 'I λ 야 170. Il est évident d'ailleurs queo, ou o doit être une des racines de l'équation. Car fi les rayons de toute efpéce fortiront parallè Opufc. Math. Tome III. K les, la lentille faisant alors l'effet d'un verre plan très I mince; & par conféquent ——— o donne un des cas où il n'y a point d'aberration caufée par la fphéricité. §. III. Comparaifon des deux aberrations dans une lentille fimple. 171. Si l'on suppose r' = — r, c'est-à-dire, que la lentille foit également convexe des deux côtés, on aura == ; & l'aberration causée par la sphéricité ( la 2 ration caufée par la réfrangibilité eft (dans la même 2 hypothèse) comme d; donc la feconde aberration fera à la premiere, comme 2 dP eft à 172. Dans le près, & d P verre on a mà très-peu (50); les deux aberrations font donc I me est à 5 c 50 -), c'est-à-dire, à très-peu près com ou plus exactement, comme 173. Donc, pour que l'aberration causée par la sphéricité l'autre, il faut que 56° 3 r.r foit beaucoup plus petite que l'autre, foit beaucoup plus petit que; donc 6 doit être beaucoup plus petit que —. 174. D'où l'on voit que fi le demi-diametre 6 de l'ouverture n'eft pas beaucoup plus petit que la neuviéme partie du rayon, rayon, l'aberration caufée par la fphéricité fera très-comparable à celle qui vient de la diverfe réfrangibilité des rayons. Auffi doit-on obferver de faire toujours beaucoup plus petit que 175. Soit le diametre de l'ouverture; & par conféquent 6= 3 par la théorie précédente, l'aberra tion d'une lentille de verre (caufée par la fphéricité) fera à l'aberration caufée par la diverfe réfrangibilité, en raifon de 5 wa I à 4.352 50 or les Auteurs d'Optique démontrent, & nous prouverons plus bas, que dans environ. Donc fi r = pieds, & par conféquent r= Qx12x12 lignes, le rapport des aberrations fera d'environ 3 à 2x123 ́, ou d'environ 1 à 20 E· +e. 50 |