feroit renfermée au-dedans de l'autre, & qui par la courbure de fes différentes parties anéan tiroit cette aberration. Il étoit naturel que ce grand Homme employât le même moyen pour détruire l'aberration de réfrangibilité; auffi y avoit-il pensé. Mais la proportion qu'il fuppofoit entre le rapport des différentes réfrangibilités dans différentes matieres, lui fit connoître que dans cette fuppofition la deftruction de l'aberration étoit impoffible. La proportion que M. Newton avoit établie comme principe, n'étoit qu'une supposition; M. Euler en fit une autre, & trouva dans fa nouvelle hypothèse les dimensions qu'il falloit donner aux lentilles les rendre exemptes de l'aberration de réfrangibilité pour Mais cette proportion fuppofée par M. Euler, n'étoit encore elle-même qu'une fuppofition; elle avoit d'ailleurs un autre inconvénient; c'est que les courbures qui en réfultoient pour les lentilles, étoient trop grandes, & par conféquent l'aberration de fphéricité qui en réfultoit, trop confidérable. Car (ce qui eft affez furprenant) M, Euler n'avoit point pensé à détruire tout-à-la-fois dans ces verres composés l'aber ration de sphéricité & celle de réfrangibilité, quoique dans fes formules il reftât plus d'indéterminées qu'il ne falloit pour réfoudre à-lafois ces deux queftions, & que la folution de celle qu'il négligeoit, déja réfolue par M. Newton, ne fût d'aucune difficulté. M. Dollond est le premier qui après avoir trouvé par expérience le rapport entre les différentes réfrangibilités des rayons, a conftruit des lentilles exemptes à-la-fois des deux espéces d'aberration. Mais il n'a point donné les formules qu'il avoit trouvées pour les dimensions de ces fortes de lentilles; plufieurs habiles Géometres y ont fuppléé depuis, & ont trouvé facilement ces formules, plus utiles en elles-mêmes, que difficiles à découvrir, après ce que M's Newton, Euler & Dollond avoient fait pour applanir la folution de ce genre de Problêmes. L'Ouvrage que je préfente aux Géometres, contient ces mêmes formules, trouvées & expofées par une méthode qui m'eft propre, & préfentées fous la forme la plus fimple, la plus commode & la plus exacte qu'il m'a été poffible. Mais les recherches particulieres que j'ai faites fur cette question déja traitée, m'ont conduit à l'examen de plufieurs autres queftions qui 3.1 y font relatives, & qui n'avoient point encore été difcutées (a); c'eft principalement à celles-ci que je me fuis appliqué; ce font elles qui compofent la plus grande partie de ce Volume, & dont je vais rendre un compte abrégé dans cet Avertiffement. Dans le premier Chapitre, je donne les formules nécessaires, non-feulement pour anéantir l'aberration qui provient de la diverse réfrangibilité des rayons, mais encore pour diminuer cette aberration en raifon donnée; recherche qui peut, ce me femble, être utile, lorfque l'aberration de réfrangibilité fuppofée égale à zéro, donne une trop grande aberration de fphéricité, ou trop de courbure aux furfaces. (a) Lorfque cet Ouvrage a été remis aux Commiffaires nommés pour l'examiner (en Janvier 1764) il n'y avoit encore de la à l'Académie que les deux Mémoires imprimés dans les Vol. de 1756 & 1757. Ainfi ce qui a été lû depuis (en Mars & Avril 1764) & dont je n'ai point d'ailleurs entendu la lecture, n'a pú m'être d'aucun fecours pour les recherches analogues qu'on pourra trouver dans cet Ouvrage, & qui ont été imprimées aux mois de Juillet & d'Août 1763, pendant que j'étois en Alle magne; comme l'Errata ne le prouve que trop. D'ailleurs les principales de mes formules ont été dépofées au Secrétariat de l'Académie, aux mois de Juillet 1762, & Janvier 1763; & l'impreffion de ce troifiéme Volume a commencé il y a plus d'un an & demi; la difficulté & la lenteur de l'impreffion font 'cause qu'il n'a pas paru plutôt. Cette question eft réfolue pour trois efpéces de lentilles, 1°. pour une lentille compofée de deux différentes matieres contigues; 2°. pour une lentille qui en renferme une autre d'une matiere différente; 3°. pour deux lentilles de différentę matiere fuppofées très-proches l'une de l'autre. J'examine à cette occafion les raisons qui peuvent avoir engagé M. Euler à fuppofer 4 furfaces au lieu de trois feulement, pour détruire l'aberration feule de réfrangibilité, & je montre les modifications qu'il faut apporter à la folution de ce Problême. Car quoiqu'il foit en lui même indéterminé, & que des trois ou quatre inconnues qu'il renferme, il y en ait toujours une ou deux à volonté ; cependant il y a des cas, où en donnant à ces indéterminées certaines valeurs que j'indique, on ne détruiroit pas l'aberration de réfrangibilité. Dans le Chapitre II. j'examine l'effet que l'épaiffeur des lentilles peut produire dans l'aberration de réfrangibilité ; je donne le rapport des épaiffeurs que doivent avoir les différentes parties de la lentille, pour que l'aberration qui réfulteroit de cette épaiffeur foit nulle; & je réfous d'ailleurs beaucoup d'autres questions re latives à cet objet, & d'où il réfulte plufieurs conféquences utiles. En réfolvant ces questions pour les lentilles, j'ai fuppofé l'épaiffeur très-petite par rapport aux diftances focales & aux rayons des furfa ́ces, ainsi qu'elle l'est en effet dans les lunettes; mais comme dans l'oeil l'épaiffeur des matieres réfractives n'eft pas très-petite par rapport aux rayons de leurs courbures, j'ai employé le troifiéme Chapitre à déterminer rigoureufement le foyer d'une lentille, en ayant égard à l'épaisseur; je fais à cette occasion plusieurs ́remarques analytiques effentielles à la folution de ce Problême; je donne enfuite les moyens d'appliquer ma Théorie à la réfraction dans les hu meurs de l'œil, en prouvant néanmoins, contre l'opinion d'un savant Géometre, qu'il n'est pas néceffaire pour la vifion diftincte, que les aberrations des images tracées au fond de l'œil, foient abfolument nulles. Le quatriéme Chapitre contient les formules non-feulement pour détruire l'aberration de fphéricité dans les trois efpéces de lentilles dont il eft parlé au premier Chapitre, mais encore pour diminuer cette aberration en raison donnée, ou pour la rendre la plus petite qu'il eft |