1 Fig. 31. les points xd yx, on menera des paralleles à F G', qui donneront par PAR le moyen de ce dévelopement, on a les angles des têtes des ON remarquera que nous ne parlons ici que des têtes des doëles plates, qui ne font jamais que des lignes droites, parce que fi l'on prenoit les dévelopemens de l'arête à double Courbure des deux doeles du Berceau, & de la Lunette, on ne pourroit faire joindre ces deux Courbes que dans l'envelopement qu'on en pourroit faire par des panneaux flexibles inutiles à la pratique, (comme on le reconnoîtra par l'aplication du Trait fur la Pierre, Aplication du Trait fur la Pierre. AYANT dreffé un parement pour fervir de lit horisontal de fupofition; on prendra le biveau de l'angle que forme la direction du joint de lit de la Lunette, avec celui de la voute pris fau plan horifontal; par exemple, fupofant qu'on veuille faire le fecond Vouffoir vers B, on prendra l'angle p1x, avec une fauterelle ou la fauffe équerre, & on l'apliquera fur le lit fait, enfuite avec le biveau de la doële de la lunette, & de l'horison o 12, on abattra la pierre le long de la ligne p' x', fur laquelle on tiendra toujours fes branches à l'équerre; ainfi on formera une furface, fur laquelle on japliquera le panneau de doële Id 2d q2 qd, dont on tracera le contour de la tête & le refte, s'il en eft befoin. ENSUITE on prendra le biveau de la doële, & de l'horifon de la Voute au même lit fixy, avec lequel on abattra la pierre fuivant la ligne x, auffi quarriment fur cette ligne, d'où refultera une feconde furface, qui fera avec la premiere une arête faillante, qu'on dirigera en en apliquant fur la furface de la lunette, le panneau de doële plate de la voute xxl y2 yd, pofant fur cette arête le côté x' y2, & xã xỉ, fur l'arête du lit horisontal, & l'on tracera le contour de ce panneau du moins pour le lit de deffus yd yz, parce que le côté y xd peut être plus avancé ou plus reculé, fuivant la longueur de la pierre, & de la liaifon qu'elle doit faire. LES doêles plates étant tracées, on abattra la pierre avec les biveaux de lit & de doële, pris à l'arc Droit à l'ordinaire fur chaque Berceau, comme L 1's, pour le lit de deffus à la lunette au premier Vouffoir 512, pour le lit de deffous du fecond, 1' 2'6, pour celui de deffus du même, &c. De même pour la branche du Vouffoir qui entre dans la voute. on abattra les lits avec le biveau Qxy, pour le lit de deffous, & nyx pour celui de deffus. La rencontre de ces lits formera un angle, & une arête faillante au lit de deffus, & un angle rentrant à celui de deffous, comme aux Voutes d'arêtes dont nous avons parlé: A l'égard des têtes, on les abattra toujours quarrément fur le lit horisontal avant que de former les lits. TOUTES les furfaces planes, qui comprennent le Vouffoir étant finies, il ne s'agira plus que de creufer la doële fuivant la cherche de de l'arc de la Voute qui convient, par exemple, pour la branche qui entre dans la lunette, on la formera fur l'arc 12, & pour celle de la Voute fur l'arc xy, & le Vouffoir fera achevé. REMARQUE IL eft bon de faire attention à cette maniere d'apliquer ce Trait fur la pierre, parce qu'elle eft le modele de notre Méthode, de tailler tous les enfourchemens, dont on aura les panneaux de doële plate des deux branches du Vouffoir; c'eft pourquoi nous renverrons fouvent le Lecteur à la lunette Droite ou biaise pour l'Aplication du Trait. Explication Démonstrative. PUISQUE l'arête d'enfourchement de la lunette, dont il eft queftion, eft une Courbe à double Courbure, elle ne peut jamais être exprimée par une ligne droite; cependant comme on peut infcrire des prifmes dans chacune des Voutes cylindriques qui fe rencontrent, les interfections de leurs angles fe feront dans des points communs à cette ligne Courbe, & les lignes d'interfection de chacun des plans des prifmes Tom. III F pourront être confiderées, comme des efpeces de cordes des arêtes. Je dis des efpeces de cordes, parce que les cordes, proprement dites, font des Soutendantes des arcs des Courbes planes; quoiqu'il en foit, en creufant ces prifmes en creux cylindriques, cette Courbe à double Courbure fe forme d'elle-même, par la rencontre des deux fegmens cylindriques. PRESENTEMENT, fi l'on confidere le grand Berceau' A mB, comme un prifine, on verra par la conftruction que la figure 312, en eft un dévelopement depuis le point S, our fe termine le fommet du petit Berceau, qui le pénetre jufqu'au point B, où eft l'impofte, qu'on peut fuposer commune aux deux Berceau, fi le petit prend fa naiflunce à même hauteur; ainfi le polygone F x 2 y x+ G, fera le trou que le petit prifme fait dans le grand par fa penetration, & fi par fes angles on trace à la main une ligne courbe, elle repréfentera l'arête d'inter. fection de deux cylindres: il eft aufli vifible par notre conftruction que la fig. 29, eft le dévelopement exact du petit prifme compris entre un mur aplomb & la furface du grand, & qu'en infcrivant toutes les lignes id q' q2 q3, q4 K4, dans un demi-cercle KHL, d'où elles font tirées, elles fe rangeront toutes fur une même furface plane, quoique dans le dévelopement, elles foient rangées en ligne courbe; parce que nous avons montré au troifiéme Livre, page 330 & 331, que le dévelopement d'un cercle fur un cylindre fcalene, étoit une Courbe de cette efpece. Id Il n'eft pas moins clair, que la terminaifon des furfaces du petit prifme à celle du grand a été bien trouvée, parce qu'ayant fupofé fa direction horisontale, les projections des divifions de ces furfaces, qui font celles, des angles des plans, leur feront paralleles, par conféquent égales en longueur; il n'en eft pas de même de leur largeur, qui eft inclinée à l'horifon inégalement dans chacune. D'ou il fuit, que fi l'on tire une ligne courbe par les points trouvez de ce dévelopement Fd 24 Gd, on aura celui de la Courbe à double Courbure fur la doële du petit Berceau; laquelle étant pliée fe rejoindra avec la précedente Fy2 G, pliée fur le grand, quoique leur dif ference paroiffe très grandes ce qui eft cependant évident, puifque chacune représente l'arête commune aux deux Berceaux. A l'égard de la jufteffe de l'Aplication du Trait, pour trouver l'inclinaifon des doëles plates; il eft clair qu'elle eft très fimple & très exacte en ce qu'elle raporte differentes inclinaifons au plan horisontal, qui eft toujours conftant, & commune à leurs naillances. D'ou il fuit, que les inclinaifons des lits font auffi déterminées; puifqu'elles dépendent de celles des doëles; & parce que cette Méthode donne les deux points des angles de leur tête, & une ligne de leur côté, qui eft le joint de lit, il eft évident, que toute leur furface est donnée, par conféquent, que fuivant cette Méthode on peut fe paffer de faire les panneaux de lit, qui font indifpenfables fuivant celle des Auteurs; ainfi elle a un grand avantage fur l'ancienne. De la Rencontre des Berceaux horifontaux, EXEMPLE. Porte Droite ou Biaife en Tour ronde, COMME il s'agit dans ce Trait de former des arêtes à double courbure; il n'y a pas de moyen plus exact dans fon Principe que celui de l'ope- PL. 73. ration, qu'on apelle par équarrissement, par laquelle on forme ces Cour- Fig. 32. bes fans en connoître autre chofe que leurs projections. On peut auffi exécuter ce Trait par panneaux, avec une exactitude fuffifante à la pratique, en paffant par deffus les difficultez Geometriques, qui s'y rencontrent, (dont quelques-unes font infurmontables,) parce que la groffiereté des ouvrages de la main ne peut atteindre à la perfection, où le raisonnement voudroit les conduire. Il me paroît cependant à propos d'expofer ces difficultez, pour éclairer l'efprit des Apareilleurs, & leur montrer à quel dégré de perfection ils peuvent operer par la voye des panneaux. LA premiere difficulté eft celle de la rectification de la circonference du cercle, qu'il faut étendre en ligne droite dans cette partie de l'arc horifontal de la Tour ronde ou creufe, qui eft comprise entre les jambages de la Porte, & divifer cet arc en même raifon qu'il l'a été, lorfqu'il étoit Courbe, par les aplombs des divifions des Vouffoirs du ceintre de face de la Porte, tracé fur une furface plane tangente à la Tour. CETTE difficulté qui eft comme l'on fçait, Geometriquement infurmontable, ne tire à aucune conféquence pour la pratique, où il fuffit de prendre de fuite plufieurs petites cordes, qui different peu des arcs, & les ranger fur une ligne droite, ou fi l'on veut méchaniquement prendre le contour courbe avec un fil qu'on déploye. LA feconde difficulté confifte dans la Defcription de la Courbe forwée par la circonference du cintre primitif déployé fur une furface plane, par le moyen des ordonnées du cercle, élevées perpendiculairement fur les abfciffes, dont les raports changent à chaque divifion, fuivant que l'arc déployé s'écartoit, ou fe raprochoit du parallelifme du diametre d'un cintre tangent à la Tour; laquelle Courbe ne peut étre décrite qu'à la main, ou avec une regle pliante apuyée fur plufieurs points trouvez. LA troifiéme difficulté confifte dans la Courbure, qu'il faut donner aux têtes des panneaux de lit & de doële plate; laquelle n'eft pas circulaire comme les Auteurs des Livres de la Coupe des Pierres, le fu pofent par leur operation des trois points perdus ; mais elliptique, dans les Tours fans talud, parce que les cordes des arcs de ces tétes font dans un plan incliné à l'axe du cylindre de bout, qui eft la Tour concave ou convexe. J'AI dit dans les Tours fans talud, parce que dans celles qui en ont, cette Courbe devient fouvent un arc de Parobole ou d'Hyperbole, la Tour étant alors un Cóne tronqué, qui peut être coupé par les plans des lits, fuivant l'inclinaison qui forme ces Courbes. QUANT à la Courbe de l'arête, que forme la rencontre de la doële de la Porte, avec le parement creux ou rond de la Tour, elle ne peut être une fection conique, parce qu'elle eft à double Courbure, fçavoir, un Cicloïmbre, lorfque la porte eft Droite & en plein cintre, & un Ellipfimbre dans les autres cas, comme il a été démontré au fixiéme Chap. du premier Liv. LA Connoiffance de ces chofes étant préfupofée, on va donner les moyens d'exécuter ce Trait. Soit (Pl. 73 fig. 33) une portion de Tour, PL 73. qui fera apellée Ronde, fi on fupofe fa face BATO en dehors, & Creuse, Fig. 33. fi elle eft vûë par dedans en FGDE, dans laquelle nous fupoferons deux bayes de Portes, dont l'une comme BA eft Droite, en ce que fes piédroits BF, AG, font paralleles à la direction d'une ligne du milieu Cm, qui paffe par le centre C de la Tour, & le milieu m de la corde BA, qu'elle coupe perpendiculairement. Fig. 37. L'AUTRE (fig. 37,) dont la direction du milieu KL eft oblique fur la corde BA, en forte qu'elle ne paffe pas par le centre, fera apellée biaife. |