DEMONSTRATION. Confidérez qu'à caufe du triangle rectangle GID, on a GD2GI+DI', d'où l'on tire GI GD DI'; mais GDAI =x+a, ainfi GD2 fera x2+2ax + aa & DI=x-a: donc DI2 fera xx-2ax+aa,& GI2=yy= on aura donc cette équation, yy=xx+2ax+aa-xx +2ax―aa=4ax, en effaçant ce qui fe détruit. C. Q. F.D. 605. Dans la parabole, je dis que les quarrés des ordonnées EK, GI font entr'eux comme leurs abfciffes CK, CI; ou, ce qui eft la même chofe, que les quarrés de deux ordonnées quelconques & de leurs abfciffes, donneront cette proportion EK2: GI2 :: CK: CI. DEMONSTRATION. Les quarrés des ordonnées étant égaux aux rectangles compris fous leurs abfciffes & le parametre, ces quarrés font entr'eux comme les rectangles auxquels ils font égaux; mais comme tous ces rectangles ont une hauteur commune, qui eft le parametre, ils feront dans la raison de leurs bases (art. 391): donc on aura E K2: GI2 :: CK: CI. C. Q. F. D. 606. Si à l'origine de l'axe CB on mene une perpendiculaire CS, & que des points E,G,M de la courbe, on mene les perpendiculaires fur la ligne CS, il s'enfuit qu'il y aura même raifon du quarré C Q' au quarré CR2, que de la ligne QE à la ligne RG, puifque les lignes CQ & CR font égales aux ordonnées KE & IG, & que les lignes QE & RG font égales aux abfciffes CK & CI. Nous nous fervirons de ce corollaire dans la fuite, pour faire voir que les boulets & les bombes décrivent des paraboles dans l'efpace qu'ils parcourent, depuis le lieu d'où ils font poussés, jufqu'à l'endroit où ils vont tomber. COROLLAIRE IÌ. 607. Comme les quarrés des ordonnées qui font à droite & à gauche de l'axe fur une même ligne font égaux au rectangle |