PROP. III. PROBL. Divifer une ligne donnée en parties égales. 18 1 PROP. IV. THEOR. D'un même point fur une ligne donnée, on ne peut élever qu'une perpendiculaire. ibid. PROP, V. THEOR. D'un point donné hors d'une ligne, on ne peut abaiffer à cette ligne qu'une perpendiculaire. 182 . ibid. PROP. VI. THEOR. Une perpendiculaire eft la plus courte de toutes les lignes que l'on peut mener d'un point à une ligne. PROP. VII. THEOR. Lorfque deux lignes fe coupent, elles forment des angles oppofés au fommet qui font égaux. 183 > 184 PROP. VIII. THEOR. Si deux lignes paralleles en rencontrent une troisieme elles font des angles égaux du même côté. PROP. IX. THEOR. Si deux lignes paralleles font coupées par une troisieme ·les angles alternes internes font égaux, les angles internes ou externes d'un même côté, pris ensemble, valent deux droits. 185 PROP. X. THEOR. Suppofant qu'une ligne coupe deux autres lignes, ces dernieres feront paralleles, 1°. fi les angles alternes internes, ou alternes externes font égaux, 20. fi les angles internes ou externes d'un même côté pris enfemble, valent deux droits. ibid. 186 PROP. XI. PROBL. Une ligne quelconque, & un point étant donné fur le même plan, mener par ce point une parallele à la propofée. PROP. XII. PROBL. Trouver le rayon d'un cercle qui paffe par trois points donnés. LIVRE IV, 187 Qui traite des propriétés des triangles & des Parallélogrammes. PROP. I. THEOR. L'angle extérieur d'un triangle eft égal aux deux intérieurs oppofés, & les trois enfemble valent deux droits. 189 191 PROP. II. THEOR. Deux triangles font parfaitement égaux, lorfque les trois côtés de l'un font égaux aux trois côtés de l'autre. PROP. III. THEOR. Deux triangles font égaux en tout, lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun. PROP. IV. THEOR. Deux triangles font parfaitement égaux, lorsqu'ils ont deux angles égaux fur un côté égal. 192 193 ibid. PROP. V. THEOR. Deux parallelogrammes font égaux, lorsqu'ayant même bafe ils font compris entre paralleles. PROP. VI. THEOR. Deux triangles font égaux, lorfqu'ayant même base ils font compris entre paralleles. 194 PROP. VII. THEOR. Les complémens des parallelogrammes font égaux. 195 PROP. VIII. THEOR. Les parallelogrammes qui ont même bafe font comme leurs hauteurs. ibid. PROP. IX. THEOR. Si l'on coupe les deux côtés d'un triangle par une ligne parallele à la bafe, ils feront coupés en parties proportionnelles. 197 PROP. X. THEOR. Deux triangles font femblables, lorfqu'ils ont tous leurs côtés proportionnels. 199 PROP. XI. THEOR. Deux triangles font femblables, lorsqu'ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels. 200 PROP. XII. THEOR. Deux triangles font femblables, lorfqu'ils ont deux angles ibid. égaux chacun à chacun. PROP. XIII. THEOR. Si de l'angle droit d'un triangle rectangle on abaiffe une perpendiculaire fur l'hypoténufe, elle divifera ce triangle en deux autres Jemblables entr'eux & au propofé. 202 PROP. XIV. THEOR. Le quarré de l'hypoténufe eft égal au quarré des deux ibid. autres côtés. 205 PROP. XV. THEOR. Dans tout triangle obtufangle, le quarré du côté opposé à l'angle obtus eft égal au quarré des deux autres côtés, plus à deux rectangles compris fous un des côtés, & la partie de ce même côté, comprife entre fon prolongement, & la rencontre d'une perpendiculaire abaiffée de l'angle oppofé à ce côté fur ce même côté. PROP. XVI. THEOR. Dans tout triangle, le quarré d'un côté opposé à un angle aigu, eft égal à la fomme des quarrés des deux autres côtés, moins deux rectangles compris fous le plus grand côté, & la partie de ce grand côté, comprife entre l'angle, auquel le premier eft oppofé, & la rencontre de ce grand côté par la perpendiculaire abaiffée du plus grand angle fur ce côté. LIVRE V, Où l'on traite des propriétés du cercle. 207 210 PROP. I. THEOR. Une perpendiculaire abaiffée du centre d'un cercle fur une corde, divife cette corde & fon arc en deux parties egales. PROP. II. THEOR. Si une droite paffe par le centre, & divife une corde en deux parties égales, elle lui fera perpendiculaire. 211 ibid. PROP. III. THEOR. Si une droite eft perpendiculaire fur le milieu d'une corde, elle paffe nécessairement par le centre. PROP. IV. THEOR. Une droite menée du centre au point de contingence eft perpendiculaire à la tangente. 212 PROP. V. THEOR. Un angle à la circonférence a pour mesure la moitié de l'arc compris entre fes côtés. 213 214 PROP. VI. THEOR. Un angle formé par une tangente & par une corde, a pour mefure la moitié de l'arc compris entre fes côtés. PROP. VII. THEOR. Un angle qui a fon fommet au dedans du cercle entre le centre & la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc fur lequel il eft appuyé, plus la moitié de l'arc compris entre fes côtés prolongés. ibid. PROP. VIII. THEOR. Un angle, dont le fommet eft hors de la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de l'arc convexe, compris entre fes côtés. 215 PROP. IX. THEOR. Si deux droites fe coupent au dedans d'un cercle, les rectangles des fegmens font égaux. 216 PROP. X. THEOR. Si d'un point, hors d'un cercle, on mene deux fécantes terminées à la partie concave de la circonférence, le produit des fécantes par leurs parties extérieures font égaux. ibid. PROP. XI. THEOR. Le quarré d'une ordonnée est égal au produit de fes abf ciffes. 217 PROP. XII. PROBL. D'un point donné, mener une tangente à un cercle fur le même plan. 218 PROP. XIII. THEOR. Le quarré d'une tangente eft égal au rectangle d'une fécante entiere par fa partie extérieure. 219 PROP. XIV. THEOR. Si l'on a une tangente perpendiculaire à l'extrêmité d'un diametre, & que de l'autre extrêmité du même diametre on mene tant de lignes que l'on voudra, le quarré du diametre eft toujours égal au quarre de chaque ligne par la partie intérieure. 220 PROP. XV. PROBL. Divifer une ligne donnée en moyenne & extrême raison. LIVRE VI, Qui traite des Polygones réguliers, infcrits & circonfcrits au cercle. ibid. PROP. I. PROBL. Infcrire un hexagone dans un cercle. 223 224 225 PROP. IV. THEOR. Une ligne égale à la fomme des côtés d'un héxagone & d'un décagone infcrits au même cercle, eft divifée en moyenne & extrême raison au point de jonction. 226 PROP. V. THEOR. Le quarré du côté d'un pentagone régulier infcrit au cercle, eft égal à la fomme des quarrés des côtés de l'exagone & du décagone infcrits au même cercle. ibid. PROP. VI. PROBL. Infcrire un pentagone dans un cercle. 227 PROP. VII. PROBL. Infcrire un quarré dans un cercle. 228 PROP. VIII. PROBL. Infcrire un octogone dans un cercle. ibid. PROP. IX. PROBL. Divifer un angle quelconque en trois parties égales par le moyen de la quadratrice. PROP. X. PROBL. Décrire un ennéagone régulier dans un cercle. 231 232 ibid. ibid. 1 PROP. XIII. PROBL. Circonfcrire un polygone quelconque autour d'un cercle. Où l'on confidere les rapports qu'ont entr'eux les circuits des figures femblables, & les proportions de leurs fuperficies. PROP. I. THEOR. Les circuits des polygones femblables font comme les rayons des cercles auxquels ils font infcrits. 234 PROP. II. THEOR. La furface d'un poligone régulier quelconque eft égale à celle d'un triangle qui auroit une bafe égale au contour du poligone, & pour hauteur une ligne égale à la perpendiculaire abaiffée du centre de ce poligone fur un de fes côtés. même cercle. 235 PROP. III. THEOR. La furface d'un cercle eft égale à celle d'un triangle qui auroit pour bafe la circonférence du cercle, & pour hauteur le rayon du 236 PROP. IV. THEOR. Les furfaces des deux polygones femblables font entr'elles comme les quarrés des rayons ou lignes homologues. 240 PROP. V. THEOR. Les furfaces des cercles font les quarrés de leurs rayons. 141 PROP. VI. THEOR. Deux triangles femblables font entr'eux comme les quarrés des côtés homologues. 242 PROP. VII. THEOR. Les parallelogrammes font comme les produits des bafes par leurs hauteurs. 243 PROP. VIII. THEOR. Si trois lignes font en proportion continue, le quarré de la premiere eft au quarré de la feconde, comme la premiere à la troifieme. 244 PROP. IX. THEOR. Le rectangle de deux lignes quelconques eft moyen proportionnel entre les quarrés des mêmes lignes. ibid. PROP. X. PROBL. Trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données. nées. 245 PROP. XI. PROBL. Trouver une troifieme proportionnelle à deux lignes don 246 PROP. XII. PROBL. Trouver une quatrieme proportionnelle à trois lignes données. PROP. XIII. PROBL. Faire un quarré égal à un rectangle. 248 ibid. PROP. XIV. PROBL. Trouver un quarré qui foit à un autre dans une raifon donnée. 249 250 autre. PROP. XV. PROBL. Trouver le rapport des figures femblables. PROP. XVI. PROBL. Sur une ligne donnée, faire un rectangle égal à un ibid. PROP. XVII. THEOR. Deux triangles qui ont un angle égal, font entr'eux comme les produits des côtés qui contiennent l'angle égal. PROP. XVIII. THEOR. La furface d'un triangle eft égale à la racine quarrée d'un produit de quatre dimenfions, fait de la demi-fomme des trois côtés, multipliée par la différence de chacun de ces côtés à la même demi-fomme. LIVRE VIII, 252 253 263 Qui traite des propriétés des corps, de leurs furfaces, & de leurs folidités. PROP. I. THEOR. La furface d'un prifme droit, fans y comprendre les bafes, eft égale à celle d'un rectangle qui auroit même hauteur, & pour base une ligne égale au contour du polygone. PROP. II. THEOR. La furface d'une pyramide droite eft égale à celle d'un triangle qui auroit pour bafe une ligne égale à la fomme des côtés, & pour hauteur la moitié de la perpendiculaire abaiffée du fommet de la pyramide fur l'un des côtés de la base. 262 PROP. III. THEOR. Les parallelepipedes & les prifmes droits font comme les produits de leurs trois dimensions. 263 PROP. IV. THEOR. Toute pyramide eft le tiers d'un prifme de même bafe & même hauteur. 264 PROP. V. THEOR. Deux pyramides de même hauteur font entr'elles comme leurs bafes. 267 PROP. VI. THEOR. Deux prifmes font égaux, lorfqu'ils ont des bafes réciproques à leurs hauteurs. ibid. PROP. VII. THEOR. Une pyramide tronquée quelconque eft égale à une autre pyramide de même hauteur, qui auroit une bafe égale à la fomme des bafes PROP. XI. THEOR. La folidité d'une zone eft égale aux deux tiers du cylindre du grand cercle, plus au tiers du cylindre du plus petit cercle. PROP. XII. THEOR. Si l'on coupe une demi-sphere infcrite dans un cylindre par un plan parallele à la base, la furface de la zone eft égale à celle du cy- PROP. XIV. THEOR. Lorfque quatre lignes font en progression geométrique le cube fait fur la premiere, eft au cube fur la feconde, comme la premiere PROP. XV. PROBL. Entre deux lignes données, trouver deux moyennes pro- PROP. XVII. PROBL. Faire un cube qui foit à un autre dans une raifon don- PROP. XVIII. PROBL. Faire un cube égal à un parallélepipede propofé. 284 PROP. III. PROBL. Par un point donné, mener une tangente à la parabole. 290 PROP. IV. THEOR. La founormale eft toujours égale à la moitié du para- PROP. V. THEOR. La foutangente eft double de l'abfciffe. PROP. VI. THEOR. Une parallele à une tangente eft coupée en deux également par le diametre qui pale par le point touchant. PROP. VII. THEOR. Le quarré d'une ordonnée à un diametre eft égal au pro- |