PROP. X. PROBL. Trouver l'axe d'une parabole donnée. PROP. XI. PROBL. Trouver le parametre d'un diametre quelconque. CHAPITRE II, ibid. 299 ibid. PROP. I. THEOR. Dans l'ellipfe, le quarré d'une ordonnée à l'axe eft au rectangle de fes abfciffes, comme le quarré du petit axe au quarré du grand axe. 301 PROP. II. THEOR. Si des extrêmitès de deux diametres conjugués on mene à un même axe deux ordonnées, le quarré d'une des abfciffès correfpondantes, à partir du centre, eft égal au rectangle des parties du même axe, faites par l'autre ordonnée. 304 PROP. III. THEOR. Le quarré d'une ordonnée à un diametre quelconque eft au produit de fes abfciffes, comme le quarré du diametre parallele aux ordonnées, eft à celui du diametre des abfciffes. 308 305 PROP. IV. THEOR. La fomme des quarrés de deux diametres conjugués eft égale à celle des quarrés des deux axes. PROP. V. THEOR. Si par l'extrémité de l'axe on mene une tangente qui aille rencontrer deux diametres conjugués, prolongés autant qu'il fera néceffaire, le rectangle des parties de cette tangente est égal au quarré de la moitié de l'axe qui lui eft parallele. 310 PROP. VI. THEOR. Si l'on coupe un cône par un plan oblique à la bafe, de maniere que les deux côtés du cône foient coupés entre le fommet & la bafe, la fection eft une ellipfe. 311 PROP. VII. THEOR. Si l'on coupe un cylindre par un plan oblique à la base, 312 ibid. un mouvement continu. PROP. X. PROBL. Trouver le centre & les axes d'une ellipfe donnée. 315 314 PROP. I. THEOR. Dans l'hyperbole, le quarré d'une ordonnée à l'axe eft au rectangle de fes abfciffes, comme le quarré de l'axe parallele aux ordonnées eft au quarré de l'axe fur lequel on prend les abfciffes. 316 PROP. II. THEOR. Si une droite parallele au fecond axe coupe l'hyperbole en deux points, le quarré du second axe eft égal au rectangle des parties de cette ligne, terminée aux afymptotes. 318 319 PROP. III. THEOR. Si l'on a deux lignes paralleles & terminées aux afymp- feront refpectivement égaux. ibid. PROP. V. PROBL. Par un point donné, mener une tangente à une hyper 320 bole. PROP. VI. THEOR. Le quarré d'une ordonnée à un diametre quelconque eft au produit de fes abfciffes, comme le quarré du diametre parallele à cette ordonnée, eft au quarré du diametre fur lequel on prend les abfciffes. 321 PROP. VII. THEOR. Si l'on coupe un cône par un plan parallele à l'axe, la courbe fera une hyperbole. LIVRE X, Qui traite de la Trigonométrie rectiligne & du Nivellement. Du calcul des triangles rectangles. 322 PROP. I. PROBL. Connoiffant dans un triangle rectangle un côté & un angle trouver le côté oppofé à l'angle aigu. 332 PROP. II. PROBL. Connoiffant dans un triangle un angle & un côté, trouver Phypoténufe. 333 angle & le ibid. angle droit 334 côtés qui ibid. PROP. III. PROBL. Dans un triangle rectangle, dont on connoît De la réfolution des triangles obtufangles ou acutangles. PROP. VI. THEOR. Dans tous triangles, les finus des angles font comme les côtés oppofés. 335 PROP. VII. THEOR. Dans un triangle obtufangle, le finus de l'angle obtus eft le même que celui de fon fupplément. ibid. PROP. VIII. PROBL. Connoiffant deux angles & un côté dans un triangle, on demande les autres côtés. 336 337 PROP. IX. PROBL. Connoiffant dans un triangle deux côtés & un angle oppofé à l'un de ces côtés, trouver les deux autres angles. PROP. X. THEOR. Dans un triangle quelconque, dont on connoît deux côtés & Pangle compris entre ces côtés, la fomme des deux côtés connus eft à leur différence, comme la tangente de la moitié de la fomme des deux angles inconnus eft à la tangente de la moitié de leur différence. ibid. PROP. XI. PROBL. Connoiffant dans un triangle deux côtés & l'angle compris, trouver les deux autres angles. 338 PROP. XII. THEOR. Dans tout triangle, dont on connoît les trois côtés, le plus grand côté eft à la fomme des deux autres, comme la différence des deux mêmes côtés eft à la différence des fegmens de la bafe. 340 PROP. XIII. PROBL. Connoiffant les trois côtés d'un triangle, trouver les fegmens de la bafe. ibid. PROP. XIV. PROBL. Trouver une diftance inacceffible. 343 PROP. XV. PROBL. Trouver la diftance de deux objets inacceffibles. 345 PROP. XVI, PROP. XVI. PROBL. Tirer une ligne parallele à une ligne inacceffible. 347 348 Problèmes de Trigonométrie applicables à la fortification. PROBL. I. Connoiffant la longueur d'une ligne, dont on ne peut approcher & les angles de deux ftations, dont la diftance eft inconnue, trouver les angles & les lignes de cette figure. PROBL. II. Connoiffant une ligne & fes parties avec les angles obfervés d'un feul point, trouver les diftances de ce point aux extrémités de la même ligne. 360 Théorie & pratique du Nivellement. 359 364 369. CHAP. I. Où l'on donne l'ufage du niveau d'eau. CHAP. II. Où l'on donne la maniere de faire un nivellement compofe. 367 CHAP. III. Où l'on donne la maniere de niveler entre deux termes, où Je trouvent des hauteurs & des fonds. CHAP. IV. Où l'on donne la maniere de calculer la différence du niveau vrai au niveau apparent pour une ligne quelconque. CHAP. V. Où l'on donne la defcription du niveau de M. Huyghens. 374 CHAP. VI. Où l'on donne la maniere de fe fervir du niveau de M. Huyghens. CHAP. VII. Où l'on donne la maniere de fe fervir du niveau de M. Huyghens dans le nivellement compofé. LIVRE XI. 372 377 379 Du Toifé en général, où l'on donne la maniere de faire le toifé des plans, des folides, & de la charpente. CHAP. I. Maniere de multiplier deux dimenfions, dont l'une contient des toifes & des parties de toife, & la feconde des toifes feulement. 387 CHAP. II. Maniere de multiplier deux dimenfions qui contiennent chacune des toifes, des pieds, des pouces, &c. 392 CHAP. III. Maniere de multiplier trois dimenfions exprimées en toifes, pieds, pouces, &c. CHAP. IV. Maniere de toifer les bois de charpente. 397 402 Où l'on applique la Géométrie à la mesure des fuperficies & des folides. PROP. I. PROBL. Mefurer les figures triangulaires. 409 PROP. II. PROBL. Mefurer les quadrilateres quelconques. 410 PROP. III. PRO. Mefurer la furface des polygones réguliers & irréguliers. 411 PROP. IV. PROBL. Mefurer la fuperficie des cercles & de leurs parties. 412 PROP. V. PROBL. Trouver la furface d'une ellipfe. 413 PROP. VI. PROBL. Trouver l'aire d'une parabole. PROP. VIII. PROBL. Trouver les furfaces des pyramides & des cônes. ibid. d 414 415 PROP. IX. PROBL. Trouver les furfaces des fpheres, de leurs fegmens, & de leurs zones. 416 PROP. X. PROBL. Trouver la folidité des cubes, des parallelepipedes, des prifmes, & des cylindres. 417 PROP. XI. PROBL. Cuber les pyramides & les cônes.. 418 PROP. XII. PROBL. Trouver la folidité des pyramides & des cônes tronqués. PROP. XIII. PROBL. Trouver la folidité des fecteurs de cylindre & de cône tronqué. 419 PROP. XIV. PROBL. Trouver la folidité d'une fphere. 420. 422 PROP. XV. PROBL.. Cuber un paraboloïde. PROP. XVI. PROBL. Cuber un fphéroïde elliptique. 424 425 426 PROP. XVIII. PROBL. Trouver la folidité de la maçonnerie de toutes fortes de voûtes. 427 PROP. XIX. THEOR. La furface d'un pan de voûte en plein ceintre eft double du triangle correfpondant de la bafe. 432 436 442 Application de la Géométrie au toifé des parties d'une fortification. axe. 446 PROP. XXII. PROBL. Trouver la furface d'une demi-sphere, connoiffant le centre de gravité de la demi-circonférence du cercle générateur. 447 PROP. XXIII. PROBL. Connoiffant le centre de gravité d'un rectangle qui tourne autour d'un axe, trouver le folide qu'il décrit dans ce mouve ment. 448 PROP. XXIV. PROBL. Connoiffant le centre de gravité d'un triangle ifofcele qui tourne autour de fon axe, trouver le folide du corps qu'il décrira. 449. PROP. XXV. PROBL. Connoiffant le centre de gravité d'un cercle, trouver la folidité de la fphere engendrée par la révolution de ce cercle, autour de fon diametre. LIVRE XIII, 45 Où l'on applique la Géométrie à la divifion des champs, & à l'ufage du compas de proportion. PROP. I. PROBL. Divifer un triangle en autant de parties égales qu'on voudra par des lignes tirées de l'angle oppofé à la bafe. PROP. II. PROBL. Divifer un triangle en deux parties égales par une d'un point donné fur un des côtés du triangle. PROP. III. PROBE. Divifer un triangle en trois parties égales par trées d'un point pris fur un de fes côtés. PROP. IV. PROBL. Divifer un triangle en trois parties égales par qui partent des trois anglès. PROP. V. PROBL. Divifer un triangle en deux parties égales par des lignes tirées d'un point donné à volonté dans la furface du triangle.. 456 PROP. VII. PROBL. Divifer un trapézoïde en deux parties égales par une ligne PROP. XII. PROBL. Divifer un trapézoïde en deux parties égales par une ligne. tirée d'un point pris fur l'un de fes côtés. PROP. XIII. PROBL. Divifer un pentagone en trois parties égales par des PROP. XIV. PROBL. Divifer une ligne droite en autant de parties égales que PROP. XV. PROBL. Trouver une troisieme proportionnelle à deux lignes don- PROP. XVI. PROBL. Trouver une quatrieme proportionnelle à trois lignes PROP. XVII. PROBL. Infcrire un polygone quelconque dans un cercle. ibid. PROP. XVIII. PROBL, Décrire un polygone régulier quelconque fur une ligne PROP. XIX. PROBL. Faire un angle de tant de degrés que l'on voudra. ibid. PROP. XX. PROBL. Un angle étant donné fur le papier, en trouver la valeur PROP. XXI. PROBL. Connoiffant le nombre des degrés d'un arc de cercle PROP. XXII. PROBL. Ouvrir le compas de proportion de maniere que les lignes des cordes faffent tel angle que l'on voudra. PROP. XXIII. PROBL. Le compas de proportion étant ouvert d'une grandeur quelconque, connoître la valeur de l'angle, formé par la ligne des cor_ PROP. XXIV. PROBL. Faire un quarré qui foit à un autre dans une raifon PROP. XXV. PROBL. Trouver le rapport d'un quarré à un autre. 467 PROP. XXVI. PROBL. Ouvrir le compas de proportion de maniere que les ibid. PROP. XXVII. PROBL. Faire un quarré égal à deux autres donnés. 468 PROP. XXVIII. PROBL. Faire un cube qui foit à un autre dans une raifon |