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PRÉFAC E.

QUOIQUE le titre de cet Ouvrage me paroisse annoncer fuffifamment ce que l'on s'y eft propofé, & qu'il soit connu par plusieurs éditions, je ne me crois pas pour cela dispensé de rendre compte ici du Livre en général d'une maniere plus détaillée, & des additions confidérables que j'y ai faites. Perfuadé & convaincu, par une longue expérience, que les Officiers & les Ingénieurs militaires ne doivent pas étudier les Mathématiques de la même maniere qu'une perfonne qui vou droit s'y livrer entiérement, & en faire fon étude prin cipale, j'ai tâché de réunir dans un feul volume tout ce qui leur eft absolument néceffaire, en joignant, autant qu'il m'a été poffible, les applications des principes que je donne, à des exemples fenfibles, & qui ont un rapport direct aux opérations qu'ils font obligés de faire dans les places qu'ils ont à remplir. C'eft fans doute à cela que je puis attribuer le fuccès qu'il a eu, & c'est pour le rendre encore plus intéreffant que j'ai toujours travaillé sur le même plan. Presque toutes les additions que j'ai faites ont pour objet des queftions ou des méthodes utiles dans la pratique, dont la précision doit être le but de toutes les études d'un Ingénieur. Si le goût des Mathématiques n'avoit pas fait des progrès auffi furprenans depuis une quarantaine d'année, j'aurois pu me contenter dans cette nouvelle édition de corri

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ger les fautes qui s'étoient gliffées dans la premiere, & de donner des démonftrations plus rigoureuses & plus élégantes de certaines propofitions, fans rien ajouter de nouveau; mais eu égard aux connoiffances que l'on exige actuellement des Ingénieurs, j'ai fait toutes les additions qui m'ont paru abfolument nécessaires pour rendre cet Ouvrage complet dans fon genre. Une théorie abrégée, mais rigoureusement démontrée d'un petit nombre de principes & des premiers élémens de chaque partie des Mathématiques, analogue à l'art de la guerre, & à tout ce qui en dépend; c'est à quoi doivent fe borner les études d'un habile Militaire. S'il veut après cela donner dans toutes les autres fciences étrangeres à fa profeffion, quoique dépendantes des Mathématiques, il ne fait que décorer fon esprit, fans fe rendre plus utile à l'état, qui ne peut tirer aucun fecours de ces vérités fublimes, deftinées plutôt à faire briller le génie dans une affemblée de Sçavans, qu'à rendre des fervices importans au Prince dans des occafions dangereuses.

Cet Ouvrage eft divifé en feize Livres. Dans le premier, je donne les premiers élémens d'Algebre, après avoir donné les définitions des propofitions dont on se fert en Géométrie, & des termes le plus en ufage dans cette fcience. On y traite d'abord du calcul arithmétique, par rapport à la Multiplication & à la Division, en fe fervant de ce que l'on appelle communément parties aliquotes: c'eft une des premieres additions qui m'a paru nécessaire pour montrer aux Commençans des manieres abrégées de faire ces opérations, qui deviennent fort longues en fuivant les regles générales, dans les cas où le multiplicande & le multiplicateur

font tous deux des nombres complexes. Delà je paffe au calcul des fractions numériques & algébriques, auxquelles j'ai ajouté la théorie & la pratique des fractions décimales, que je démontre par le principe de la numération: cette partie m'a paru indifpenfablement néceffaire pour mettre un Ingénieur au fait des Livres dont il eft obligé de faire ufage. Tout le monde fçait que les Tables des finus, dont on fe fert fi fréquemment dans la Trigonométrie, font construites par le moyen des décimales. On opere toujours avec plus de fûreté quand on connoît la nature des nombres fur lefquels on opere. On voit encore dans le même Livre un usage important des décimales dans l'approximation des racines quarrées & cubiques qu'il faut déterminer avec tout le foin poffible dans certaines occafions. J'ai encore ajouté un Traité complet du calcul des Expofans, que j'ai mis devant le chapitre de la formation des puiffances auxquelles ce calcul a un rapport direct.

Dans le fecond Livre, je traite des raisons ou rapports arithmétiques & géométriques, des progreffions & proportions qui en réfultent, dont je démontre les principales propriétés. De la comparaifon de la progreffion arithmétique des expofans d'une même lettre à la progreffion géométrique des puiffances de cette même lettre, je déduis la nature & les principales propriétés des logarithmes, dont on eft obligé de faire usage dans un grand nombre de queftions, & dont les Ingénieurs doivent néceffairement fe fervir dans les calculs trigonométriques, pour déterminer avec précision des distances inacceffibles. Cette partie, dont je n'avois point parlé dans l'ancienne édition, fe trouve démontrée avec

toute la brièveté poffible; j'efpere qu'elle n'en fera pas plus difficile à concevoir. Je paffe delà aux regles générales de la méthode analytique dans la recherche de la vérité. Je montre l'ufage & l'application de tout ce qui précede, foit en Arithmétique, foit en Algebre dans cette partie, qui eft la plus importante des Mathéma→ tiques, & qui eft effentiellement attachée à cette fcience. Je donne enfuite un grand nombre d'exemples fur des problêmes, dont on peut avoir befoin dans les différentes opérations militaires, qui font du détail d'un Ingénieur. J'ai auffi ajouté quelques folutions générales pour accoutumer les Commençans à ces expreffions indéterminées & aux idées abstraites, afin de leur faire mieux fentir l'avantage que l'on peut retirer de l'étude de l'Algebre. Enfin je termine ce Livre par un Traité complet des Equations du second degré, dont je n'avois dit que deux mots dans la premiere édition. Dans cette partie je discute la nature des racines pofitives & négatives; je fais voir la différence des unes aux autres; les cas où ce font les racines négatives qui résolvent le problême dans le fens qu'on s'étoit propofé: d'où il fuit qu'on ne doit point confondre les racines négatives avec celles qui ne réfolvent pas le problême comme on le demande. Comme dans la folution des équations du fecond degré on arrive quelquefois à des radicaux assez compliqués, j'ai encore ajouté un petit Traité du calcul des Incommenfurables.

Dans le troifieme Livre, je commence à traiter de la Géométrie, & j'examine d'abord les différentes pofitions des lignes droites les unes à l'égard des autres; ce qui me conduit à examiner les propriétés des angles & des lignes paralleles. J'ai ajouté dans ce Livre quelques pro

blêmes qui m'ont paru néceffaires pour faire mieux entendre ce que j'ai à dire dans les Livres fuivans.

Le quatrieme Livre traite des propriétés des furfaces en général, & comme il n'y a point de surfaces qu'on ne puiffe réduire en triangles, je commence par expliquer affez au long tout ce qui a rapport aux triangles & aux parallelogrammes. J'ai auffi ajouté dans cette partie plufieurs propofitions fur les rapports des triangles comparés entr'eux, foit qu'il s'agisse d'une fimple fimilitude, ou d'une égalité parfaite.

Dans le cinquieme Livre, j'examine les propriétés du cercle, principalement par rapport à la mesure des angles, & delà je déduis celles des fécantes intérieures ou extérieures, & celles des tangentes; j'en fais l'application fur quelques problêmes, dont la folution dépend de ces mêmes propriétés.

Le fixieme Livre eft un Traité de l'infcription & de la circonscription des figures régulieres au cercle. J'examine enfuite, relativement à cet objet, les propriétés de la quadratrice, dont je donne la construction, & par le moyen de laquelle je réfous d'une maniere aifée les problêmes que l'on peut propofer fur la division des arcs de cercle, ou des différens fecteurs en plufieurs parties égales.

Dans le feptieme Livre, on applique la doctrine des proportions aux figures planes: on y explique les rapports des périmetres des figures femblables, & celui de leurs furfaces. On donne enfuite la maniere de les ajouter, fouftraire, multiplier, & diviser, fuivant une raison donnée quelconque; ce que l'on fait par l'invention des lignes proportionnelles à d'autres lignes données de grandeur. J'ai ajouté dans cette partie deux théorêmes