ques des différens problêmes qui ont rapport au jet des bombes, pour faire voir l'accord de l'analyse avec la conftruction géométrique, & pour initier les Commençans à l'application de l'Algebre à la Géométrie. Dans le quinzieme Livre, j'explique les principales propriétés des machines, en faifant ufage du principe de M. Varignon, & quelquefois auffi de celui de M. Defcartes, quoique le premier foit plus géométrique. Après avoir examiné les machines fimples, qui font l'objet de la méchanique en général, après avoir donné la maniere d'en calculer les forces, on fait voir les différens usages auxquels elles font propres, foit pour les manœuvres de l'Artillerie, ou pour la pratique des Arts. Ces mêmes principes généraux font ensuite appliqués à la conftruction des magasins à poudre, ou de tout autre édifice, où l'on examine la différence des pouffées des voûtes en plein ceintre, avec celle des voûtes furbaiffées, ou des voûtes en tiers point. On détermine enfuite quel eft le choc des bombes & des boulets de canon qui viennent rencontrer des furfaces horizontales ou inclinées, & quelle élévation il faut donner à un mortier, pour qu'une bombe venant à tomber fur un magasin à poudre, choque la voûte avec toute sa pesanteur abfolue. Enfin le feizieme & dernier Livre est une fuite du précédent. On y examine l'équilibre des fluides entr'eux, ou avec les folides qui y font plongés. Les vîteffes des eaux qui s'écoulent par différentes ouvertures; les chocs des mêmes fluides contre des furfaces en repos ou en mouvement, felon les vîteffes, les denfités, & la fituation des corps expofés au courant. J'y ai ajouté une théorie abrégée du choc d'un fluide contre une furface quelconque, & difpofée comme on voudra, en fuppofant que les tranches horizontales de ce fluide ont des vîteffes qui fuivent la raison des racines quarrées des hauteurs. Enfin je termine ce Livre par un difcours fur la nature & les propriétés de l'air, où l'on fait voir comment la pesanteur de ce fluide produit tous les effets qu'on attribuoit autrefois à l'horreur du vuide. On peut après cela voir dans notre Architecture Hydraulique ce qui a rapport au reffort de l'air, & à la force prodigieufe de fa dilatation, confirmé par plufieurs expériences qui fe trouvent détaillées dans le même Ouvrage. Définitions des termes dont on fait ufage. Réduction des quantités algébriques à leurs moindres termes. Page 1 ibid. II 12 13 14 19 PROP. I. THEOR. Le quarré d'une grandeur quelconque, exprimée par deux lettres pofitives, eft égal au quarré de chacune de ces lettres, plus à deux rectangles compris fous les mêmes lettres. PROP. II. THEOR. Le cube d'une grandeur quelconque, exprimée par deux lettres, eft égal au cube de la premiere, plus au cube de la feconde, plus à trois parallelepipedes du quarré de la premiere par la feconde, plus enfin à trois autres parallelepipedes du quarré de la feconde par la premiere. 20 PROP. III. THEOR. Si on a une ligne droite divifée en deux également dans un point, & en deux parties inégales dans un autre point, le rectangle des parties inégales, plus le quarré de la partie moyenne est égal au quarré de la moitié de la ligne. ibid. PROPOSIT. IV. THEOR. Si l'on a une ligne droite, divifée en deux également, & qu'on lui ajoute une autre ligne quelconque le rectangle de la fomme de ces deux lignes par la ligne ajoutée, avec le quarré de la demipropofée, est égal au quarré de la ligne égale à la moitié de la propofée, plus la ligne ajoutée. 21 22 ibid. PROP. V. THEOR. Si l'on a deux lignes, dont l'une foit double de l'autre, le 28 Multiplication des quantités complexes, par le moyen des parties aliquotes. Traité des fractions numériques & algébriques. ibid. & fuiv. Définitions des fractions, & des parties dont elles font compofées. PROBL. II. Trouver le plus grand commun divifeur de deux nombres. 37 ibid. 39 40 42 De l'addition, fouftraction, multiplication, & divifion des fractions. 4.3 & fuix. Des fractions décimales, & des quatre opérations de l'Arithmétique fur ces Ufages des fractions décimales. Pages 54 & fuiv. Du calcul des expofans, de la formation des puiffances, & de l'extraction des racines. 68 & fuiv. De l'extraction de la racine quarrée des quantités algébriques complexes. 75 De la formation du quarré du nombre quelconque, & de l'extraction de fes De la formation du cube d'une quantité complexe, & de l'extraction de la Regle générale de l'extraction des racines cubiques des quantités numériques. 97. Maniere d'approcher le plus près qu'il eft poffible de la racine cube d'un Qui traite des rapports, proportions, progreffions arithmétiques & géo- métriques, des logarithmes, de la réfolution analytique des problêmes du premier & du fecond degré. PROP. I. THEOR. Si quatre grandeurs font en proportion géométrique, le pro- PROP. II. THEOR. Si quatre grandeurs font tellement difpofées que le pro- duit des extrêmes foit égal au produit des moyens, ces quatre grandeurs PROP. III. THEOR. Si deux raifons ont un même rapport à une troisieme PROP. IV. THEOR. Lorfque plufieurs grandeurs font en proportion géométri- que, la fomme des antécédens eft à celle des conféquens, comme un feul PROP. V. THEOR. Deux grandeurs demeurent toujours dans le même rapport, PROP. VI. THEOR. Deux grandeurs gardent toujours le même rapport, quoi- que l'on en retranche, pourvu que les parties retranchées foient proportion- PROP. VII. THEOR. Si on multiplie les deux termes d'une raison par une même quantité, les produits font dans la même raifon des quantités non les produits feront encore en proportion. 118 119 PROP. X. THEOR. Dans une proportion continue, le quarré du premier terme eft à celui du fecond, comme le premier au troisieme. ibid. PROP. XI. THEOR. Lorfque quatre grandeurs font en proportion arithmétique, la fomme des extrêmes eft égale à celle des moyens. PROP. XII. THEOR. Lorfque quatre grandeurs font tellement difpofées que la fomme des extrêmes eft égale à celle des moyens, elles font en proportion arithmétique. PROP. XIII. THEOR. Dans une progreffion arithmétique, la fomme de deux termes également éloignés des extrêmes eft égale à celle des mêmes ex trêmes. 121 122 PROP. XIV. THEOR. Toute progreffion géométrique croiffante ou décroiffante peut être représentée par la fuite, a: aq: aq', &c. ou aq3: aq2: aq: a, &c. 125 127 PROP. XV. THEOR. Dans une progression géométrique quelconque, la fomme des antécédens eft à celle des confequens, comme un antécédent à fon conSéquent. PROP. XVI. THEOR. Dans une progreffion géométrique, le produit de deux termes également éloignés des extrêmes eft égal à celui des extrêmes. 128 PROBL. Inferer plufieurs moyens proportionnels entre deux nombres donnés. 129 Des logarithmes, de leur nature, & de leurs ufages. 130 PROP. XVII. THEOR. Dans la fuite des puiffances d'une quantité quelconque dont les termes forment une progreffion géométrique, les expofans font en progreffion arithmétique. 131 PROP. XVIII. THEOR. L'expofant des termes d'une raifon doublée ou triplée eft égal au quarré ou au cube de celui des raifons fimples dont elle eft doublée ou triplée. 140 Regles générales pour la refolution des problêmes, ou application du calcul algébrique à la maniere de dégager les inconnues. 141 Ufages de l'Addition & de la Souftraction, Multiplication & Divifion, & extraction des racines pour dégager les inconnues. 142 146 Maniere de fubftituer dans une équation la valeur des inconnues. Maniere de réduire toutes les inconnues à une feule, lorsqu'on a autant d'équations que d'inconnues. 148 Application des Regles précédentes à plufieurs problêmes curieux & utiles. 149 & fuiv. 158 De la réfolution des équations du fecond degré. 161 Où l'on confidere les différentes pofitions des lignes droites les unes à l'égard des autres. PROP. I. PROBL. D'un point donné hors d'une ligne, mener une perpendiculaire à cette ligne. 180 PROP. II. PROBL. D'un point donné fur une ligne, élever une perpendiculaire à cette ligne. ibid. |