TABLE de plufieurs nombres compofez entr'eux, dont l'ufage eft d'abréger plufieurs Pratiques de Multiplications & de Divifions. [12] fle triple par 4 fle du 14 le double par 7 le de la le triple par 1 6 le quadruple par 4 du 1 8 du du 20 2 I le triple par le quadruple par 5 ୨ le quadruple par 7 10 le triple par le quintuple par 7 le quadruple par 10 le quadruple par11 le fextuple par le feptuple par 6 re par du qu'un du 7 dra de de ces du du celuy qui eft du 8 propolé du à divi. 7r, fça. du le quintuple par 10 54 le fextuple par 9 le quintuple par 11 le fextuple par 10 du du 8 du du le feptuple par 9 du 64 l'octuple par 7 le feptuple par 10 du 72 Poctuple par 9 du 80 l'octuple par 8 1 ༡༠ le nonuple par 10 le nonuple par 10 du ΙΟ او du du du L REGLE CINQVIESME. De la Divifion. A DIVISION eft l'Art de partager un nombre propose en autant de parties égales, qu'il y a d'unitez dans ce luy qui le doit diviser, On observe ra trois chofes dans la Divifion. 1. Le nombre ou la valeur totale des chofes 2. Le Divifeur, qui eft l'un des deux nom- Entre la grande diverfité des manieres de divifer un mefme nombre, j'ay crû devoir preferer celle que l'on nomme à Italienne, en tant que fa pratique eft beaucoup plus claire, plus facile & plus demonftrative que les autres, dont je donneray neantmoins une breve description, tant pour faire voir leur difference d'avec l'Italienne, que pour n'en pas diffuader l'usage à ceux qui s'y font habituez. Puifque fuivant la definition de la Divifion, diviser n'eft autre chofe que partager un nombre total propofé en autant de parties égales qu'il y a d'unitez dans le Divifeur; il s'enfuit qu'eftant propofé de diftribuer également un nombre total de quelque chofe que ce foit,à 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10, 11, 12.20. 25.30.100. 500.&c. c'eft comme qui diroit prendre dud. nombre total, la moitié, le tiers, le quart, la cinquième, la sixiéme, la septiéme, la neuvième, la dixième, la unziéme, la douzième, la vingtième, la centiéme, la cinq. centiéme partie, &c, Avertissement. Lors que le Divifeur n'excede pas le nombre de i2. on peut tout d'un coup prendre du nombre à divifer la partie defirée, en commençant generalement à gauche, & en procedant de degré en degré, & fucceffivement vers la main droite, ainfi que j'ay pratiqué dans les Exemples de multiplication, où il a falu mettre en ufage les parties aliquotes tant de la livre de 20 fols, de 2 fols, que d'un fol ou de 12 deniers: comme l'exemple fuivant le démontre. Nombre total propofé à divifer par chacun des nombres, qui font contenus dans l'intervalle des deux lignes paralleles tirées de haut en bas comme cy-deffous. Il fera bon à ceux qui commencent d'apprendre l'Arithme tique,de fe propofer plufieurs nombres differens pour les divi fer par une feule figure,ou par deux petites,comme cy-deffus: mais quand le Diviseur (c'est à dire le nombre des perfonnes ou des choses à chacune defquelles il faut partager également un certain tout) excede ledit nombre de douze, on fe doit fervir de la methode fuivante, en divifant le nombre total propofé petit à petit, & par progreffion d'une figure à une autre, en l'avançant feulement d'un degré de gauche à droite: comme ayant à partager 144. livres à 24 perfonnes, Ħ, aunes, &c. on pose d'abord ledit nombre total à main gauche, ou à droite indifferemment, avec une ligne traverfale au def fous fi l'on veut, & le Divifeur au contraire à droite ou à gauche, auffi avec une ligne traversale au deffous formant un angle droit par le moyen d'un autre ligne perpendiculaire; le tout difpofé,en forte qu'il y puiffe refter une espace suffisante pour y placer le Quotient. Nombre à divifer. 1 4 4 X 24 Diviseur, ou nombre des per fonnes &c. 6 Quotient, ou valeur d'une feule chose. Apres avoir ainfi difpofé ces deux nombres, on doit remarquer fi le Diviseur, (compris en cet Exemple fous deux figures) peut eftre contenu dans les deux premieres figures à gauche du nombre à diviser; afin que fi celles-là font égales ou moindres en valeur que celles-cy, on les puiffe déterminer par un point décrit au deffus de la figure du nombre à divifer, comme on l'auroit pratiqué fur le 4, qui eft la feconde figure à gauche dudit nombre à divifer, fi le Diviseur ( 24 ) avoit efte égal ou moindre en valeur que (14.) Mais ce nombre 14. eftant plus petit, il faut divifer tout d'un coup ledit nombre 144. par 24. Cette pratique eftant difficile à ceux qui ne font pas rompus dans les nombres, il faut qu'ils s'enquierent feulement combien 2. (qui eft la premiere figure à gauche du Diviseur 24.) eft renfermée de fois dans le nombre de 14. qui eft compris fous les deux premiers caracteres auffi à gauche du nombre à divifer: Et quoy qu'il foit aisé de voir que 2 eft contenu 7 fois dans 14. on ne l'y fuppofe neant moins que 6 fois, à caufe qu'il faut generalement ofter du nombre à divifer, le produit du Quotient multiplié par le Divifeur, & que le 7, Quotient fuppofé, eftant multiplié par 24 il produit 168. qui eft un nombre plus grand que 144.: propofé à divifer. Pour s'affeurer encore du veritable Quotient, que l'on fuppofe en cet Exemple eftre (6) & que Pon décrit au deffous du Divifeur & du cofté de main droite; il faut multiplier alternativement ce (6) par toutes les figures du Divifeur 24. felon l'ordre de la Multiplication, & foustraire en mesme-temps chaque produit de la figure à droite du nombre à divifer, que l'on augmente d'une ou de plufieurs dixaines, quand elle fe trouve moindre en valeur que le produit trouvé Comme ayant placé le (6) en la maniere deffus, je dis, 6 fois 4 font 24. que je fouftrais du nombre à divifer (144.) en procedant de droite à gauche, & en commençant par le 4, qui eft la premiere figure à droite: mais parce qu'elle eft moindre que le produir trouvé (24) je l'au gmente de 2 dixaines que j'emprunte, & ainfi j'ay un nombre egal audit produit, & il ne refte par confequent rien: Ceque cy marque par un zero ou un point rond en cette forte (.) mis & placé au deffous de 4, premiere figure à droite du nombre à divifer. Puis je continue à multiplier comme cy-deffus, ledit nombre (6) ouQuotient,par les deux dixaines du Diviseur, en difant, 6 fois 2 font 12. c'eft à dire 12 dixaines, avec 2 dixaines cy-devant empruntées pour faire (24) & que j'ay retenuës pour les joindre avec le produit immediatement fuivant, font 14. lefquelles oftées de 14 reftant à gauche du nombre à divifer, il ne refte rien: ce que l'on marque comme auparavant par de fimples (o) ou (.) placés au deffous des figures d'où ledit nombre a deu eftre fouftrait: & partant on conclud que 24 Divifeur, eft precifément renfermé 6 fois dans ledit nombre 144. Et ainfi de tout autre nombre. Autre Exemple, où le Quotient fera de plusieurs figures. Un Orfevre, ou autre particulier ayant acheté 549 marcs d'argent, qui luy ont coufté en tout L 14823. il demande à combien luy revient le marc. Pratique |