Il y en a qui au lieu de faire valoir 9 à tous les zeros, qui font immédiatement devant le dernier à droite, les font valoir 10: mais ils joignent toûjours l'unité empruntée avec le caractere de la dette, qui fuit immadiatement.

Obfervation V.

Si l'on veut ofter plufieurs fommes particulieres d'une feule, il faut faire addition de celles-là pour l'ofter de celle-cy: fi reciproquement il faloit ofter plufieurs fommes particulieres d'une feule, il faudroit premierement affembler les premieres, puis ofter le refultat de la fomme deuë, comme cy-devant, ce qui n'a pas befoin d'exemple.

Pr. 5406, 8. 8. Pr. 9 672. 10. 6. Pr. 7817. 6. 10.

Avertiffement.

Dans les exemples de la premiere, 2. 3. & 4. applications, on a ofté la fomme payée de celle qui eftoit deuë, en procedant de degré en degré, & en commençant à droite.

Mais dans l'exemple de la cinquiéme application, les 12. fols de la Paye n'ayant pû eftre fouftraits des 10 fols de la dette, qui font moindres en quantité, on a emprunté une livre valant 20 fols fur le premier chifre 2 qui eft au degré Nombre des livres, & de cette addition, en ayant ofté 12. il en eft refté 18. Enfuite le 6 de la paye ne pouvant eftre ofté de la figure de def fus, qui ne vaut plus qu'une livre, il a falu emprunter fur le 7. qui eft au degré immediatement fuivant, une dixaine, laquelle jointe aveci reftant de deux livres, a fait 11, dont 6 eftant ofté,le refte efts. On remarquera generalement qu'une figure, qui eft à la Paye, ne pouvant eftre fouftraite de fa correfpon. dante à la dette, on doit emprunter une unité fur le caractere le plus prochain de la Dette, pour en augmenter ladite figure, cette augmentation fe faifant par rapport à la quantité des parties que contient cette unité empruntée. Car fi cet emprunt fe fait fur les fols, l'unité empruntée vaudra 12. d. fi fur le degré Nombre des livres, cette unité vaudra 20 fols: & fi enfin fur les autres degrez de chofes fembables, cette unité ne vaudra que to. par rapport à celle qui eft immediatement moindre à. droite. Cette remarque doit avoir lieu pour toutes fortes d'ay, tres especes; parce que l'on n'aura qu'à avoir égard à la quan-, tité des parties que contient une unité d'une quantité majeure, par rapport à une prochainement moindre, comme le tout fe verra dans la pratique des exemples fuivans. On a fait le mesme emprunt dans la fixieme application, fur tout au rang des fols; parce que les 6 fols de la dette eftant moindres que les 10 de la paye, on augmente ceux-là d'une livre, valant 20 fols, empruntée fur le 7 qui eft au degré Nombre des livres; & de l'addition 26 ayant ofté 10 fols, il en eft resté 16.

De plus, les 2 dixaines de livres qui font à la paye, n'ayant pareillement pû eftre oftées de qui correfpond à ce 2, on a emprunté une dixaine fur le 8, afin d'avoir 11.dont 2 éstant fouftrait, il refte 9, &c.

On obfervera que l'on n'emprunte jamais qu'une feule unité fur le caractere prochainement plus haut, fur lequel on écrit un point rond, pour marque de cet emprunt, & de la diminution de cette feule unité.

Application VII

Le Fermier general du Domaine,ou autre comptable,estant redevable au Roy pour le prix annuel de fa ferme de 3,500,948. livres, 15. 9. & ayant dépensé pour divers articles, la fomme de 1,400,524. liv. 13. 6. on demande de combien le Roy eft encore en avance, & ce que le comptable doit de reste.

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Application V111.

Un homme eftant redevable à un autre de la fomme de L. 15985. 18. 4. & luy ayant payé à une ou à diverfes fois, celle de L 8796. 19. 7. on demande ce que le debiteur doit de

reste.

Dans l'exemple cy deffus, les 4 deniers de la Dette eftant moindres que les 7 de la Paye, on a efté obligé d'emprunter un fol fur le 8 qui eft au degré des fols, pour faire par cet emprunt 16 deniers, dont 7 eftant oftez, il refte 9; & les fols de fa Dette, eftant auffi plus petits que ceux de la Paye, on emprunte une livre fur les, qui eft au premier degré des livres, & cesne vaudra plus que 4, dont on ne pourra pas auffi ofter le 6 qui eft au deffous C'eft pourquoy on empruntera une unité fur le 8 qui eft au degré des dixaines, pour faire avec 4 le nombre de 14, dont 6 eftant ofté, il doit refter 8; par mef me raifon le 8 ne valant plus que 7, à cause de l'emprunt précedent, & par confequent moindre que le 9 qui luy eft oppo fé, il faudra encore prendre fur le 9 qui eft au degré fuivant, une dixaine, afin de faire par ce moyen le nombre de 17, dont 9 eftant ofté, il doit refter 8, & proceder ainfi de degré en degré, de droit à gauche.

Exemple I I. contenant 2 applications, l'une fur les # de 16. onces, & l'autre für les foyes en bottes de 15. onces, &c.

Application I.

Un marchand, ou autre particulier, ayant acheté à une ou à plufieurs fois la quantité de 268. liv. 2, onces, 3 gros, r. denier, & grains de Cochenille, ou d'autre forte de marchandise fujette aux balances; & en ayant vendu, comme deffus,99. t 13. onces, 5. gros, 2. deniers, 20 grains; On demande combien il en refte encore en fa poffeffion.

i Pratique.

268. Hb 2. onces 3. gros 1. denier 8. grains.

Achat. Vente.

Dans cet exemple, on voit la neceffité d'emprunter inceffamment une unité fur les quantitez prochainement plus grandes: c'eft pour ce fujet qu'il a falu emprunter un denier valant 24 grains pour joindre avec le 8, dont on n'auroit pû oster 20, qui eftoient à fouftraire : Qu'il a efté neceffaire d'emprun ter: gros valant 3 deniers, pour en fouftraire les deux deniers de la vente : Que l'on a efté obligé d'avoir recours aux onces, & d'en prendre une valant 8 gros, pour les ajoûter avec les gros reftans, & pour ofter de leur additions gros de la vente : Et enfin que l'on a pris une livre valant 16 onces, pour joindre avec une once reftante, afin que de ces 17 onces on en pût ofter 13. & ainfi de fuite.

Application II.

?

Un marchand de foye en gros, ayant livré à une, ou à plu, fieurs fois à un marchand détailleur, ou à un ouvrier en foye, la quantité de 134. bottes, 11, onces, 2. gros & 2. grains de foye, & en ayant efté rendu ou payé 45. bottes, 13. onces, 6. gros, fçavoir combien il reste encore à rendre ou à payer audit marchand en gros,

La pratique de la Souftraction, a fon ufage dans la vente des marchandifes qui fuppofent quelque déchet ou diminution, que les negocians appellent Tare, laquelle fe regle ordinairement à tant pour cent, ainfi que je diray en fon licu. Suppofant donc qu'une balle, caifle &c. de quelque marchan,