L'ARITHMETIQVE VNIVERSELLE DEMONTREE, LIVRE PREMIER. CHAPITRE PREMIER. De la definition & de la divifion de l'Arithmetique. ARITHMETIQUE eft une fcience, qui enfeigne à bien faire toute forte de fupputations & de calculs, & à representer par écrit tout nombre propo fé, foit en l'augmentant, foit en le diminuant. L'Arithmetique eft ou { Theorique, ou Pratique. La Theorique eft celle, qui s'arrefte feulement à confiderer la proprieté des nombres, entant qu'ils font compofez de plu fieurs unitez. L'Arithmetique Pratique eft celle, qui met en ufage la connoiffance qu'elle a de la proprieté des nombres, & qui en fait l'application à toute forte de fujets. ge L'Arithmetique confidere le Nombre, qui eft un affemblade plufieurs unitez. L'unité eft tout ce que l'on conçoit comme une chofe feule, comme un Homme, une Aune, &c. L'Entier eft celuy qui reprefente la quantité des chofes dans A leur eftenduë, fans en confiderer les parties, comme, Un; Deux, Trois, Quatre, Cinq, Six, Sept, &c. Hommes, Au nes, Toises, &c. Les Nombres de cette nature s'expriment toûjours par une ou plufieurs figures Arithmetiques mifes de fuite, comme 1. 2. 3. 4. 5. 6. &c, aunes, ou 10. 20. ou 25. au nes, &c. Le Nombre en Fraction ( que quelques-uns appellent nombre rompu) est celuy qui fert à reprefenter une ou plusieurs parties de quelque entier, comme une moitié, un tiers, un quart, deux tiers, ou trois quarts d'une aune, d'une toife, d'un arpent, d'un muid de vin, d'une piftole, &c. On le fert de deux nombres pour exprimer la quantité des parties d'un certain tout. Le premier fe met au deffus d'une ligne faite en cette forte (-) & fert à nombrer la quantité des parties que l'on doit prendre dans le nombre entier, c'est pourquoy il s'appelle Numerateur. Le deuxième de ces nombres, qui fe pofe au deffous de la ligne, nomme & determine toutes les parties aufquelles l'Entier eft divifé. C'est pour cette raison qu'on luy a donné le nom de Denominateur. Ainfi pour exprimer la moitié d'une aune, d'une toile, d'un arpent, &c. On fe fert de ces deux chifres difpofez en cette forte () fi l'on vouloit reprefenter les trois quarts de quelque chofe que ce foit, on les écriroit ainfi (2) Mais ayant à exprimer trente-fept parties d'un certain tout divifé en quarante-cinq, on fe ferviroit de ces deux nombres difpofez en cette maniere (47) & ainfi des autres. Aliquantes. Les parties Aliquotes font une ou plufieurs parties de quelque entier, lefquelles font contenues precifément plufieurs fois dans leur tout, comme un fol eft une partie aliquote de vingt fols, parce qu'un fol eft juftement vingt fois dans ce nombre de vingt, dont il fait la vingtiefme partie. Cinq fols ont auffi une partie Aliquote de vingt fols; parce que ce nombre, Cinq, eft renfermé quatre fois dans vingt: d'où vient que ce nombre eft appellé le quart de la livre valant vingt fols. Dix fols font auffi une partie Aliquote de la livre, dont ils font la moitié, parce que ce nombre, dix, eftant repeté deux fois,compofe precifément le nombre de vingt : ainfi quatre fols font une cinquième partie de la livre, à caufe que ce nombre, quatre, eftant repeté cinq fois, fait justement vingt: par mesme raifon fix fols huit deniers font la troifiême partie, deux fols font auffi la dixième partie de vingt, & ainfi des autres. C'eft auffi pour cette raison que trois pieds font une partie Aliquote de la toise, dont ils font la moitié, & que deux pieds en font encore une autre, entant qu'ils font le tiers de leur tout, &c. Les parties Aliquantes de quelque entier font celles, qui en comprennent plufieurs Aliquotes du même tout, comme fept fols confiderez à l'égard de vingt fols, font une partie Aliquante: parce que ce nombre de fept contient au moins deux parties Aliquotes, fçavoir un quart pour cinq fols, & une dixième partie pour deux fols. Neuf fols font encore une partie Aliquante de vingt fols, entant qu'ils en contiennent deux Aliquotes: fçavoir un quart pour cinq fols, & un cinquième pour quatre fols. C'eft auffi pour ce fujet que cinq pieds font une partie Aliquante de la toife divifée en fix parties égales; parce que ce nombre de cinq en renferme deux Aliquotes de fon tout, fçavoir une moitié pour trois pieds, & un tiers pour deux pieds. Le nombre reçoit encore plufieurs noms dōt les plus ordinaires font. Le Nombrant, ou celuy par lequel les chofes font exprimées & determinées; comme fix, fept, dix, &c. Le Nombré, ou celuy par lequel on conçoit la nature des chofes exprimées par le nombrant, comme fix hommes, fept aunes, piftoles, &c. dix Le Simple ou Digite qui s'exprime par une L'Articulé, qui fe peut divifer par dix, fans Le Compofe, qui eft indiftinctement fait de l'affemblage des Nombres arithmetiques tant fimples qu'articulez, comme 11, 12. 13. 14.15. 22. &c. Le Pair,qui fe peut diviser fans refte en deux parties égales, comme 2. 4. 6. 8. &c. car la moitié de 2. eft 1. la moitié de 6. eft 3. &c. L'impair, qui ne fe peut divifer fans refte en deux parties égales, comme 3. 5. 7. 9, &c, Les autres definitions du nombre fe verront en leur lieu. a A CHAPITRE SECOND. De l'ordre des operations Arithmetiques. PRE'S avoir confideré en general la nature & la divifion des nombres principaux ; en faut examiner les ufages par le moyen des operations Arithmetiques. Les operations Arithmetiques font certaines regles que l'on met en ufage pour refoudre les queftions propofées fur les Compofees. Les Simples font celles par lefquelles on fait fimplement des fupputations, en affemblant, ou en féparant. Les operations Compofées font celles par lefquelles on fait le rapport d'une quantité à une autre, afin de connoiftre le défaut ou l'excés que l'une a au deffus de l'autre. C'est par ces operations que l'on répond folidement à toutes les queftions, qui fe peuvent faire fur toutes fortes de sujets. Les operations Simples exercent leurs calculs par cinq regles principales, fçavoir par La Numeration. : Parce que fi l'on difpofe de fuite & fur une mefme ligne plufieurs chifres, pour en compofer un nombre, dont les degrez s'augmentent & s'excedent de dix en dix, en procedant de droit à gauche, cette operation reçoit le nom de Namera tion. Si l'on ajoûte deux, trois, quatre, ou plufieurs nombres ou fommes inégales, pour n'en faire qu'un tout ou somme totale, cela s'appelle Addition. Et fi l'on augmente un mefme nombre autant de fois qu'il |