Des termes moyens proportionnels. Le moyen proportionnel entre deux nombres, eft celuy dont le rapport au premier eft semblable au dernier : comme on peut voir en cet exemple 2. 4. 6. où 4, qui eft entre 2 & 6, eft moyen proportionnel, à caufe qu'il eft à l'égard de 6 ce que 2 eft au fien, car comme 2 eft moindre que luy de 2, ainsi eft moindre que 6, de 2. Dans cet autre exemple 2. 4. 8. on voit que 4 eft encore un nombre proportionnel à 2 & à 8. qui font fes extremes, parce que de mefme que 2 eft moitié de ainfi eft moitié de 8. 4 4 4, De cette defcription on peut conclure que le moyen proportionnel eft ou Arithmetique ou Geometrique. Le moyen proportionnel Arithmetique ne fuppofe qu'une égalité de difference, comme on peut voir dans le premier exemple cy-deffus, où 4 qui eft le moyen proportionnel, furpaffe autant fon terine Antecedent 2, qu'il eft luy-mefme excedé par fon confequent 6, c'est à dire, qu'il y a 2 de difference de part & d'autre : Mais le moyen proportionnel Geometrique regarde une égalité de raison. Ĉe que l'on peut cilement connoiftre par le 2 exemple cy-deffus 2. 4. 8. car comme ( 4 ) terme du milieu, eftdouble de fon terme antece. dent 2, ainfi fon confequent 8, fera double du mefme 4. fa Del'invention d'un ou de plufieurs moyens proportionnels Arithmetiques. 4 Pour trouver un moyen proportionnel entre 4 & 12, il faut faire une addition de ces deux nombres, & en prendre la moitié (8), pour le moyen defire; s'il eftoit neceffaire de trouver deux moyens proportionnels entre 4 & 16, il faudroit ofter de 16, & divifer le refte 12 par3, pour avoir au quotient 4 qui fera l'excez ou difference à ajouter au premier terme, afin d'avoir 8 pour le 2 ; & ce mefme 4 eftant pareillement ajoûté à 8, il vient 12 pour 3 terme proportionnel. Que fi on vouloit trouver 3 moyens proportionnels entre 4 & 20, il faudroit comme deffus ofter 4 de zo & diviser le refte 16 par 4 pour avoir encore 4 au quotient, & ainfi des autres obfervant de divifer toûjours le refte par le nombre des moyens proportionnels requis plus 1; parce que le moindre ou le premier terme eftant fouftrait du plus grand, le refte eft un nombre, qui provient de la multiplication de l'excez par le nombre des termes qui en vient. Avertißement. On fera le mefme jugement des fractions, apres les avoir reduites en mefme denomination. De l'invention d'un ou de plufieurs moyens proportionnels Geometriques. Pour trouver un moyen proportionnel Geometrique entre 4 & 16, il faut multiplier 16 par 4, & tirer la racine quarrée de leur produit 64 pour avoir au quotient 8 qui fera le nombre requis, car comme ce dernier nombre eft double de 4, ainfi 16 cft double de 8. Avertiffement. Si le produit des deux nombres extremes donnez multipliez entr'eux, n'est pas nombre quarré, on ne leur pourra pas trouver de veritable moyen proportionnel; comme cela arriveroit entre 7 & 9; car leur produit 63 n'eftant pas quarré, on n'en peut pas extraire une racine précise. Si l'on defiroit trouver deux moyens proportionnels entre 4 & 32, il faudroit multiplier par foy-mesme le moindre 4 : & en fuite le quarré 16 par 32 pour avoir 512, dont la racine cubique 8 eft le premier moyen proportionnel Geometrique demandé; & pour avoir le moyen proportionnel, il faut multiplier 8, premier moyen,par 2, c'eft à dire par la raifon donnée, pour avoir le 2 proportionnel 16. Et par ce moyen ces nombres 4. 8. 16. 32. feront en progreffion Geometrique fous-double: Mais fi entre 4 & 64 on demandoit 3 moyens proportionnels, il faudroit multiplier 64 par 4; & tirant la racine quarrée de leur produit 256, il vient 16 deuxième moyen poportionnel; & pour avoir le pre 8 pour mier, il convient multiplier ce 2 moyen 16 par 4 pour avoir au produit 64, dont la racine quarrée eft & pour le premier moyen: & voulant encore avoir le 3 proportionnel, on doit multiplier par 16 ledit nombre 64 pour avoir au produit 1024 dont la racine quarrée eft 32 pour le nombre cherché. Avertissement. On pourroit continuër cette progreffion tant que l'on voudroit, en multipliant le dernier nombre de la progreffion Geometrique finie par la raifon donnée, fçavoir par 2 en cet Exemple, FIN. |