Divid. * fera enfuite la divifion, & le quotient qu'on cherche sera en S'il faut diviser 12 par√7 —3, on supposera 7—1/3 on multipliera les deux termes par 7+3, & l'on trouvera 127+ 123, on fera enfuite la division, & le quotient 4. qu'on cherche fera 377 +3√3. De même pour diviser a — b par Ya — 3b, on supposera divifion, & le quotient qu'on cherche sera ya+b. A La Divifion, lorfqu'il y a des incommenfurables imaginaires. 476. La divifion eft femblable à celle des grandeurs complexes; 139. il y faut obferver * la regle des fignes + &- de la divifion, 444. & ce qu'il y a de particulier à la divifion des imaginaires. Il fuffira d'en mettre ici des exemples où l'on diftinguera par une ligne ponctuée le dividende d'avec les reftes particuliers que l'on ajoute au dividende dans la pratique de la divifion. EXEMPLE I.. La Divifion des incommenfurables complexes qui ont des 477. POUR diviser une incommenfurable complexe ab3⁄4jac+ad+bc+bd *441. par une autre a ✨ a + b ; il est évident * qu'il faut diviser, 1o, la grandeur ab qui eft hors du signe par a qui eft hors du figne, ce qui donne le quotient b; 2°, divifer la grandeur acad+bc + bd qui est sous le figne par a + b, ce ce qui donne le quotient c+d; 3°, & écrire pour quotient bc+d. Lorfque les incommenfurables complexes contiennent fous le figne des incommenfurables parmi leurs * termes, la divifion fe doit faire de la même maniere, en 440 obfervant ce qui eft de particulier * dans la division d'une ivan incommenfurable par une autre grandeur commenfurable, ou incommenfurable. & les art. fuivans. PAR EXEMPLE I. AR exemple, fi l'on propose de faire la divifion de bccbc par a Va+be on divifera, abc a2 7 ac -a 1o, a2 par a, & l'on aura le quotient a; 2o, on divifera ac bccbc par abc, & l'on trouvera le quotient c bc; 3°, il faut écrire pour le quotient qu'on cherche ac- /bc. EXEMPLE II. le ON trouveta de la même maniere, en divifant EXEMPLE III. 1. l'on vouloit divifer la grandeur (C.) x3 — px + q par la F G 2 grandeur(B)x-{q — Vq — p — √ — — g + √ q2 — — p3. Pour abreger le calcul on fuppoferoit l'incommenfurable complexe F = a, & l'incommenfurable complexe G=b, & l'on changeroit par ce moyen le diviseur Ben B. x-a—b. On feroit enfuite la divifion, & l'on trouveroit le quo tient tient A, & le reste +q — ap — bp + a3 ✦za`b+3ab2 +b3. On fubftitueroit enfuite dans ce quotient les valeurs de a, La formation des puissances des fuites d'incommenfurables & des . 478. LA formation des puiffances de toutes les grandeurs, & Remarque fur l'extraction des racines des fuites 479. L'EXTRACTION des racines des fuites d'incommenfu- On trouvera cette methode expliquée dans la derniere Section du cinquième Livre de l'Analyfe démontrée, page 257. On ne fçauroit donner ici que des methodes particulieres pour les faires de deux termes incommenfurables, de trois termes, de quatre termes, &c. Ces methodes feroient même difficiles à démontrer fans fe fervir de l'analyfe. On a cru qu'il feroit inutile d'en prolonger ce Traité. On fe contentera de mettre la methode pour extraire la racine quarrée des binomes, comme de 5+2/6, dont les fignes radicaux ont pour expofant 2. Voici le principe de cette methode. 480. Si l'on éleve un binome ja+ à la 2o puiffance, on trouvera le binome a+b+2ab. Cela fait voir que dans toute feconde puiffance d'un binome, laquelle n'a auffi que deux termes, l'un des termes a+b eft la fomme des quarrez des deux termes du binome qui en eft la racine, & que l'autre terme ab eft le double du produit des deux termes ja, 6 du binome qui en eft la racine. 481. Mais les quarrez a +b des deux termes de la racine a b qui paroiffent diftinguez dans le quarré a +b+ 2 ŵjab, font d'ordinaire confondus enfemble, comme dans 5+ 2/6 qui est le quarré de 3/2+/3. C'est pourquoi la formule a + b + 2 √ ab ne peut pas fuffire telle qu'elle eft pour donner une regle generale de l'extraction des racines 2es des binomes. Voici ce qu'il y faut ajouter. 2 Si l'on prend le quarré a2 + zab + b' du premier terme a+b, & qu'on en ôte le quarré 4ab du second terme 2 Jab, on aura a2 — 2ab+b2 qui eft le quarré de a-b difference des quarrez a & b des deux termes a, b de la racine. Si l'on prenda-bracine 2o de a2 — zab + b2, & que, 1o, on l'ajoute au rer terme a+b dubinome a+b+2ab, on trouvera 2a, dont la moitié a fera le quarré du 1er terme de + 7 b 2o. Si l'on retranche a -b de ab, l'on trouvera 26, dont la moitié b fera le quarré du fecond terme b de Va+Y/b. On déduit de-là cette regle pour l'extraction de la racine quarrée des binomes. Pour tirer la racine quarrée d'un binome comme 7+48, 1o, il faut ôter le quarré du moindre terme du quarré du plus grand terme, & prendre la racine quarrée du refte. ( Dans cet exemple il faut ôter 48 quarré de 48 du quarré 49 du plus grand terme 7, & prendre 1 qui eft la racine quarrée du refte 1.) |