с 20. Il faut ajouter cette racine 2° du reste au plus grand terme, ce qui donnera une somme, & retrancher cette même racine du même plus grand terme, ce qui donnera un reste. ( Dans cet exemple il faut ajouter 1 à 7, & la somme sera 8, & retrancher i de 7, & le reste sera 6.) 3... Il faut prendre séparément la racine ze de la moitié de la somme & de la moitié du reste, & faireun binome de ces deux racines, en les joignant avec le même signe + ou - qui joint les deux termes du binome dont on cherche la racine; ce binome sera la racine qu'on demande. (Dans cet exemple on prendra 2 racine 2? de 4 moitié de la somme 8, & Vracine ze de 3 moitié du reste 6; & l'on aura 2 + 33 pour la racinc : 29 de 7+ 348.) EXEMPLES: Pour tirer la racine quarrée de y+a-2 Yay,1°,on ôtera de y* + 2ay + a' quarré du 1er terme y +a; le quarré day du lecond terme 27 ay; & l'on trouvera le resteg-2ay+a’, on prendra y — a racine ze da reste y? - 2ay + a'.-20. On . ajoutera y a à yita, & la fomme sera 2y, sa moitié sera y. On ôrera'y --a de.y +a; le reste sera +24; 3o. L'on prendra les racines Fly'; ya de ces moitiez , & l'ona écrira - Ya pour la racine que l'ont cherche. ya Pour trouver la racine quarréc'de m+ te to XV 4pm, mi on ôtera 4pmx? de m' + 2mpx+ , & l'on prendra mi - ?? racine 2 du reste. 20. On ajoutera m -- Px à m' + -° &on l'en retranchera ; m sera la moitié de la somme, &ela moitié da reste. 3o. On prendra les racines 2es de ces moi-tiez, & on les écrira ainsi m+xvi Ce sera la racine qu'oni cherchoit, Pour extraire la racine ze de Ito % -8,1o, on ôtera. & quarré dé + 7 - 8 de + i quarre de 1, ce qui don. nera +9, dont on prendra la racine®ze qui est + 3.20. On: ajoutera + 3 au terme — 1, & la somme será + 2, . sa moioié est + 1. On ôrera + 3 du même terme - 1, & l'on laura I: sa moitié eft' --- 2. 3o. On prendra les racines 2¢s de ces ), a moiliez ; ces racines sont + 1,7-2, & l'on aura + 1 to 2 pour la racine qu'on cherche. Pour avoir la raciąe 2* de 43,2 — 236,1°, on ôtera 2454 sa moitié a. px? 10. 2x2 Px2 . my m 4, Iii ijj I ' quarré de - 296, de 32 quarré de 4 2, & le reste sera 8 ; Ý on en prendra la racine 2 * qui est 272. 2°. On ajoutera cette racine à 42, la somme sera 632, fa moitié sera 3ř2. On ôtera cette même racine 2 V2, de 472, le reste sera 2 % 2, la moitié sera 172.30. On prendra les racines 2es de ces moitiez; ces racines sont 33 42 = 18, 192= $2. On écrira 18 – 2 pour la racine qu'on cherche. On peut par la même regle trouver la racine d'un quadrinome comme 10+ Ý 24 + 740 + 460, (ou en le réduisant à la plus simple expression) de 10 +246 + 2710 +2315, en le considerant comme un binome, dont on distinguera les deux termes par une ligne sur chacun. 10. On ôtera le quarré du second terme 2,710 + 2 V 15 qui est (en le réduisant à sa plus simple expression ) 100 +4076, du quarré du premier terme 10. + 276 qui est 124 + 4046, ce qui donnera 34, dont on prendra la racine 2° qui est 276, 2°. On ajoutera 2 3/6 au premier terme 10 + 2.36; la somme sera 10+436, sa moitié sera s + 276. On ôtera 2 76 du même premier si terme; le reste sera 10, sa moitié sera s. 3o. On prendra les racines 2es de ces moitiez, & l'on trouvera par la regle des & 481. binomes * que y2 +V3 est la racine ze de 5 + 236, & la racine ze de s estys. On écrira 32+ 3+ ys pour la racine ze du quadrinome proposé. REMARQUE. 482. QUAND UAND on ne peut pas trouver par la regle la racine quarrée d'un binome, ou quand on trouve pour cette ra. cine une expression plus composée que n'est le binome proposé, on se contente d'écrire y au devant du binome pour marquer la racine'ze de ce binome. Par exemple, pour extraire la racine ze de + in il suffit d'écrire // tn - /n - P. 子一 La démonstration de la regle est clairement contenue . 480. dans le principe * dont on l'a déduite. ܐ Du Calcul des grandeurs entieres. SECTION I. Des noms des principales Propositions dont on Je sert dans les Mathematiques, les Axiomes , generaux de :ces Sciences, dont on déduira les premieres Regles du Calcul, e enfin la divifion de ce Traité. Page 1 SECT. II. De l'Addition de la Souffraction des grandeurs entieres. 37 SECT. III. De la Multiplication des grandeurs entieres. so Sect. IV. De la Division des grandeurs entieres. 79 SECT. V. De la composition ou de la formation des Puissances des grandeurs entieres. 125 SECT. VI. De la résolution des Puissances numeriques & lit terales, ce qu'on nomme ausi l'extraction des racines. 166 LIVRE. II. Du Calcul des grandeurs rompues, qu'on nomme aussi fractions : des comparaisons des rapports simples ; des rapports composez ; & du calcul des grandeurs incommensurables. Section I. Des grandeurs simples ou premieres, & des gran deurs composees; la methode de trouver le plus grand diviseur commun à deux ou à plusieurs grandeurs, & la methode de trouver tous les diviseurs d'une grandeur compofee. 215 SECT. I I. Des rédučtions des grandeurs rompues. 253 SECT. III. De l'Addition, Soustraction, Multiplication, Division des fractions, de la formation de leurs puissances, e de l'extraction de leurs racines. 274 438 SECT. IV. Sur les comparaisons des rapports geometriques, où font expliquées les proportions des grandeurs en general. 315 SECT. V. Des rapports compofoz. SECT. VI. Du calcul des incommensurables simples, ou qui n'ont qu'un signe radical. 372 SECT. VII. Du calcul des suites d'incommensurables. 410 Fin de la Table, 338 Fautes qu'il faut corriger. D Ans la Preface, page xij, lignes, lifez suffisent, au lieu de suffit. Page 27, ligne 30, lisez consequent , au lieu d'autecedent. Page 30, ligne 32, lisez = ő ; an lieu de 는.. Page 88, ligne 12, lisez membre, au lieu de nombre. Page 110, ligne 18, lisez +1.1::- bit ab. ligne 20, lisez.+1.- a :: +6. ab. Page 117, ligne 20, lisez + x4, au lieu de t.**. Page 141, écrivez dans la table des puisances à la tête de la premiere des seconde colonne , ia to. Page 183, ligne 37, écrivez à la marge 197. Page 203, ligne 29, lisez ž, 1 Au lieu de . au lieu de 3004. ligne 20, lisez de toutes les lettres.. Vac Ibc cde APPROBATIO N. ' Ar lû par ordre de Monseigneur le Chancelier un Ma. nuscrie intitulé, La Science du Calcul des Grandeurs en general, &c. Quoiqu'il y ait dans le public plusieurs Ouvrages sur la même natiere, on avoit besoin de celui-ci, où tout est craité avec l'étendue necessaire, & avec toute l'exactitude & toute la clarté possible. Fait à Paris le is de Mars 1711. Signé, SAURIN. 中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中 PRIVILEGE DU ROY. OUIS PAR LA GRACE DE DIEU, ROY DE FRANCE nos Cours de Parlement, Maîtres des Requcftcs ordinaires de notre Hôtel, Grand Conseil, Prevôt de Paris, Baillifs, Senéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Justiciers qu'il appartiendra, Salut. Notre bien amé JACQUE QUILLAU, Imprimeur-Libraire-Juré de l'Université de Paris, Nous ayant fait remontrer qu'il desireroit imprimer La Science dos Calcul des Grandeurs en general, qui comprend l'Algebre de l'Arithmetique , c'est à dire les premiers Elemens des Mathematiques que suppose l'Analyse Démontrée, & donner au public, s'il Nous plaisoit lui accorder nos Lettres de Privilege sur ce neceflaires; Nous avons permis & permettons par ces Presentes audic Quillau d'imprimer ou faire imprimer ledit Livre en telle forme, marge, caractere , conjointement ou separément, & autant de fois que bon lui semblera, & de le vendre, faire vendre & debiter par tout notre Royaume pendant le temps de douze années consecutives, à compter du jour de la date desdites Presentes; Faisons défenses à toutes sortes de personnes, de quelque qualité & condition qu'elles soient , d'en introduire d'impression étrangere dans aucun lieu de notre obéissance ; & à tous Imprimeurs, Libraires, & autres, d'imprimer , faire imprimer, vendre, faire vendre, debiter, ni contrefaire ledit Livre en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns Extraics sans la permission expreffe & par écrit dudit Exposanc ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confiscation des Exemplaires contrefaits , de quinze cens livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant,& de tous dépens, dommages & interests, à la charge que ces Presentes seront enregistrées tout au long sur le Registre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, & ce dans trois mois de la date d'icelles; que l'impression dudit Livre sera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & en beaux caracteres, conformément aux Regleinens de la Librairie ; & qu'avant que de l'exposer en vente il en fera mis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très cher & fcal Chevalier Chancelier de France le Sicur Phelypeaux Comte de Pontchartrain, Commandeur de nos Ordres ; le tour à peine de nullité des Presentes, du a contenu desquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Exposant ou ses ayans cause pleinement & paisiblement, sans souffrir qu'il leur foit > > > |
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