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2o. Il faut ajouter cette racine 2o du reste au plus grand terme, ce qui donnera une fomme, & retrancher cette même racine du même plus grand terme, ce qui donnera un reste. (Dans cet exemple il faut ajouter 1 à 7, & la fomme fera 8, & retrancher i de 7, & le reste sera 6.)

I

30. Il faut prendre féparément la racine 2o de la moitié de la fomme & de la moitié du reste, & faire un binome de ces deux racines, en les joignant avec le même figne ou qui joint les deux termes du binome dont on cherche la racine; ce binome fera la racine qu'on demande. (Dans cet exemple on prendra 2 racine 2o de 4 moitié de la fomme 8, & 3 racine 2o de 3 moitié du reste 6; & l'on aura 2+3 pour la racine : 2o de 7+ 48.)

EXEMPLES.

POUR tirer la racine quarrée de y+a—2 Jay,1o,on ôtera de y2+2ay + a2 quarré du 1er terme y + a ; le quarré 4ay dù second terme 2 Jay & l'on trouvera le refte "zay+a2, on prendra ya racine 2e du refte y2 — 2ay ✦ a2. 2o. On ajoutera y a à y a, & la fomme fera 2y, sa moitié sera y. On ôtera y —a de ya; le refte fera +2a, fa moitié a 3o. L'on prendra les racines y a de ces moitiez, & l'ons écrira ya pour la racine que l'on cherche.

m

708

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m

Pour trouver la racine quarrée de m+ ?x2+x√ 4pm, 1o on ôtera 4pmx de m2 + 2mpx2+, & l'on prendra m' Px2 racine 2o du refte. 2°. On ajoutera m2 Px2 à m2 + P2x2, & on l'en retranchera; m2 fera la moitié de la fomme, & la moitié du refte. 3°. On prendra les racines 2es de ces moi-tiez, & on les écrira ainfi m+x Ce fera la racine qu'on cherchoit.

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m

m

Pour extraire la racine 2e de —1+/-8, 1o, on ôtera 8 quarré dé + — 8 de +1 8 de quarre de

-1, ce qui donnera +9, dont on prendra la racine 2 qui eft + 3. 2o. On“ ajoutera 3 au terme 1, & la fomme fera+2, fa moitié eft + 1. On ôtera +3 du même terme, & l'on laura 4, fa moitié eft- -2.30. On prendra les racines 2s de ċesi moitiez ; ces racines font+1, -2, & l'on aura+1+ - 2 pour la racine qu'on cherche.

Pour avoir la racine 2o de 42 — 276, 1o, on ôtera 24+

quarré de — 23/6, de 32 quarré de 42, & le refte fera 8;

on en prendra la racine 2o qui eft 2/2. 2°. On ajoutera cette racine à 4√2, la fomme fera 6/2, fa moitié fera 32. On ôtera cette même racine 2/2, de 4/2, le reste sera 2 √2, sa moitié fera 1/2.3°. On prendra les racines 2es de ces moitiez; ces racines font 3/2 = 18, 172 2. On écrira 18/2 pour la racine qu'on cherche.

On peut par la même regle trouver la racine d'un quadrinome comme 10+ √24 +140+/60, (ou en le réduisant à la plus fimple expreffion) de 10 + 2/6 + 27/10 + 27/15, enle confiderant comme un binome, dont on diftinguera les deux termes par une ligne fur chacun. 1o. On ôtera le quarré du fecond terme 2/10+2/15 qui eft (en le réduifant à fa plus fimple expreffion) 100 +406, du quarré du premier terme 10+26 qui est 124 + 406, ce qui donnera 24, dont on prendra la racine 2o qui eft 26. 2°. On ajoutera 2/6 au premier terme 10+ 26; la fomme fera 10+46, fa moitié fera 5+ 26. On ôtera 2/6 du même premier terme; le reste sera 10, fa moitié fera s. 3°. On prendra les racines 2cs de ces moitiez, & l'on trouvera par la regle des 481. binomes que 3/2+3 eft la racine 2o de 5 + 26, & la racine 2o de 5 eft 5. On écrira /2+3+5 pour la racine 2o du quadrinome propofé.

REMARQUE.

pro

482. QUAND on ne peut pas trouver par la regle la racine quarrée d'un binome, ou quand on trouve pour cette racine une expreffion plus compofée que n'est le binome pofé, on fe contente d'écrire au devant du binome pour marquer la racine 2e de ce binome. Par exemple, pour extraire la racine 2o de + ¦n il fuffit d'écrire

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La démonstration de la regle eft clairement contenue * 480, dans le principe * dont on l'a déduite.

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Du Calcul des grandeurs entieres.

SECTION I. Des noms des principales Propofitions dont on fe fert dans les Mathematiques, les Axiomes generaux de ces Sciences, dont on déduira les premieres Regles du Calcul, & enfin la divifion de ce Traité.

Page I SECT. II. De l'Addition & de la Souftraction des grandeurs

entieres.

37

79

SECT. III. De la Multiplication des grandeurs entieres. 50
SECT. IV. De la Divifion des grandeurs entieres.
SECT. V. De la compofition ou de la formation des Puißances
des grandeurs entieres.

125

SECT. VI. De la réfolution des Puiffances numeriques & litterales, ce qu'on nomme auffi l'extraction des racines.

LIVRE. I I.

166

Du Calcul des grandeurs rompues, qu'on nomme auffi fractions: des comparaifons des rapports fimples; des rapports compofez; & du calcul des grandeurs incommenfurables.

215

SECTION I. Des grandeurs fimples ou premieres, & des grandeurs compofees; la methode de trouver le plus grand divifeur commun à deux & à plufieurs grandeurs, & la methode de trouver tous les divifeurs d'une grandeur compofee. SECT. II. Des réductions des grandeurs rompues. SECT. III. De l'Addition, Souftraction, Multiplication, Divifion des fractions, de la formation de leurs puiffances, &de l'extraction de leurs racines.

253

274

SECT. IV. Sur les comparaisons des rapports geometriques, où

· font expliquées les proportions des grandeurs en general. 315 SECT. V. Des rapports compofez.

338

SECT. VI. Du calcul des incommenfurables fimples, ou qui n'ont qu'un figne radical.

SECT. VII. Du calcul des fuites d'incommenfurables.

D

Fin de la Table.

Fautes qu'il faut corriger.

Ans la Preface, page xij, lignes, lifez suffisent, au lieu de fuffit.

Page 27, ligne 30, lifez confequent, au lieu d'antecedent.

Page 30, ligne 32, lifez = , an lieu de = =

Page 88, ligne 12, lifez membre, au lieu de nombre.

372

410

Page 110, ligne 18, lifex +1.4::—b.+ab. ligne 20, lifez.+ 1.—a ::

+6. ab.

Page 117, ligne 20, lifez + xa, au lieu de + x^.

Page 141, écrivez dans la table des puissances à la tête de la premiere & seconde colonne, la + 0.

Page 183, ligne 37, écrivez à la marge 197..

Page 203, ligne 29, lifez, au lieu de 2

· 2

Page 231, lignes 1, 2 & 3, lifez 6503, au lieu de 6491. Lifez encore 3010, au lieu de 3004. ligne 20, lifez de toutes les lettres..

Page 239, ligne 19, effacez.de à la fin de la ligne.

Page 259, ligne 22, lifez the.

cde

Page 261, ligne 20, effacez 3.

Page 262, ligne penultiéme, lifez §.

Page 264, ligne 4, à la marge, marquez 277.

Page 298, ligne 2, lifez 27c3y.

Page 303, à la marge, lifez 276, au lieu de 277.
Page 321, ligne 16, lifez be, au lieu de cd.

Page 360, ligne 8, lifex Vac

Vbc

J

APPROBATION.

'Ar lû par ordre de Monfeigneur le Chancelier un Manufcrit intitulé, La Science du Calcul des Grandeurs en general, &c. Quoiqu'il y ait dans le public plufieurs Ouvrages fur la même matiere, on avoit befoin de celui-ci, où tout eft traité avec l'étendue neceffaire, & avec toute l'exactitude & toute la clarté poffible. Fait à Paris le 15 de Mars

1711.

Signé, SAURIN.

ET

PRIVILEGE DU ROY.

OUIS PAR LA GRACE DE DIEU, ROY DE FRANCE nos Cours de Parlement, Maîtres des Requeftes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Senéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT. Notre bien amé JACQUE QUILLAU, Imprimeur-Libraire-Juré de l'Univerfité de Paris, Nous ayant fait remontrer qu'il defireroit imprimer La Science du Calcul des Grandeurs en general, qui comprend l'Algebre & l'Arithmetique, c'eft à dire les premiers Elemens des Mathematiques que fuppofe l'Analyse Démontrée, & donner au public, s'il Nous plaifoit lui accorder nos Lettres de Privilege fur ce neceffaires; Nous avons permis & permettons par ces Prefentes audit Quillau d'imprimer ou faire imprimer ledit Livre en telle forme, marge, caractere, conjointement ou feparément, & autant de fois que bon lui femblera, & de le vendre, faire vendre & debiter par tout notre Royaume pendant le temps de douze années confecutives, à compter du jour de la date defdites Prefentes; Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance; & à tous Imprimeurs, Libraires, & autres, d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre, debiter, ni contrefaire ledit Livre en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns Extraits fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de quinze cens livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & interefts, à la charge que ces Prefentes feront enregistrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, & ce dans trois mois de la date d'icelles; que l'impreffion dudit Livre fera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & en beaux caracteres, conformément aux Reglemens de la Librairie, & qu'avant que de l'expofer en vente il en fera mis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très cher & feal Chevalier Chancelier de France le Sieur Phelypeaux Comte de Pontchartrain, Commandeur de nos Ordres; le tout à peine de nullité des Prefentes, du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant ou fes ayans caufe pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit

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