terre, foit les uns des autres; dans leurs groffeurs; dans les comparaisons des temps des revolutions des planettes avec leurs distances du Soleil qui eft comme le centre de leurs mouvemens; en un mot, on détermine tous les rapports utiles que peuvent avoir les Aftres, & qu'on peut découvrir par les obfervations. On forme enfin, fur ces découvertes, des Regles fixes pour trouver exactement dans tous les momens, foit de l'avenir, foit du paffé, tous les rapports des fituations des Aftres; pour prévoir les momens où se trouvant plusieurs ensemble dans une même ligne avec la terre, les plus proches feront éclipfer les plus éloignez, ou bien l'ombre de la terre fera éclipfer la Lune, & pour retrouver dans le paffé les momens fixes de ces éclipfes. C'eft fur ces Regles certaines que l'Eglife a reformé le Calendrier, & l'a réduit à l'exactitude requife, afin que fes Fêtes Mobiles fe retrouvaffent aux temps précis des mêmes Saifons où l'Eglife les fixa dès fon commencement, dont elles s'étoient écartées dans la longue fuite des temps, par les petits défauts des premieres fupputations. C'eft à ces Regles que la Chronologie doit ce qu'elle a de plus affuré pour regler dans la fuite des temps depuis le commencement du monde, & depuis les Epoques les plus remarquables, les places de tous les évenemens de l'Hiftoire, afin d'ôter la confufion des faits par la diftinction exacte des temps où ils font arrivez; & pour réduire à l'uni-formité les differentes manieres de compter les années qui ont été en ufage dans tous les âges du monde, & parmi toutes les differentes Nations. b On doit à ces mêmes Regles, en y joignant celles de la Perspective, la conftruction des Globes celeftes, des Planifpheres du Ciel, des Aftrolabes (qui font des aftronomies, pour ainfi dire, parlantes aux yeux) dans l'exactitude, & dans la perfection où ils font àprefent. en C'est encore des principes de l'Aftronomie que la Gnomonique, ou l'Art de décrire les Cadrans, a tiré les methodes de tracer fur une furface plane ou courbe, avec le fecours de la Geometrie, les lignes qui font les interfections où cette furface eft coupée par les cercles que le Soleil paroît décrire, par ceux qui partageant la revolution journaliere en vingt quatre parties égales, la diftinguent en heures ; fin par ceux qui peuvent avoir tel rapport qu'on voudra avec tous les points où se trouve le Soleil pendant une année, qui eft le temps du mouvement propre qu'il nous paroît avoir : De maniere que ces lignes ont de tels rapports entr'elles, & avec tous les points du Ciel par où passe le Soleil, que le mouvement de l'ombre de la pointe d'un ftile, pofé comme il le doit être fur cette surface, fait diftinguer l'heure qu'il eft, tant à l'endroit où l'on eft, que par toute la terre, la faifon où l'on eft, le jour de l'année, le temps qui eft paffé depuis le lever du Soleil, ce qui en refte jufqu'à fon coucher, &c. Les découvertes de l'Aftronomie ont auffi donné le moyen de faire en tous les endroits de la terre des obfervations exactes des éclipfes de la Lune, du Soleil, & des Satellites de Jupiter qui font plus frequentes, dont on s'eft fervi pour déterminer avec exactitude les differens rapports des parties de la furface de la Terre & de la Mer ; & pour marquer les pofitions juftes fur les Globes terreftres, & fur les Cartes Geographiques, tant des parties de la Terre, que des parties de la Mer. Ce qui a déja réduit la Geographie à une plus grande exactitude, & ce qui donne lieu d'efperer qu'on la portera bientôt à sa derniere perfection. a La Marine tire de la Bouffole, c'est-à-dire, de l'Eguille aimantée, le fond de ses pratiques. C'est par l'ufage de la Bouffole qu'elle fait difcerner à tout moment la route que doit tenir le Vaiffeau; & en comptant exactement le chemin qu'il décrit fur cette route, elle fait connoître à tout moment par les fupputations, ou par les Cartes réduites, le lieu de la Mer où eft le Vaiffeau, c'est-à-dire, le rapport de ce point à toutes les parties de la Terre & de la Mer. Mais la variation de l'Eguille aymantée, les courans de la Mer, & la diverfité perpetuelle, & souvent peu fensible de la force du vent, & la dérive du Vaisseau, font perdre la certitude de ces pratiques, par les raisons de douter qu'elles y apportent. La Marine la fait retrouver cette certitu de, par le fecours de l'Aftronomie. Elle fait employer les obfervations des hauteurs du Soleil, & des autres Aftres, & celles des éclipfes des Satellites de Jupiter, quand cela eft poffible; & l'on s'affure par là de la justesse de la route du Vaisseau, fi les caufes dont on vient de parler ne l'ont point alterée, ou bien l'on en corrige les défaúts, s'il se trouve qu'elles y ayent produit des changemens. H eft inutile de faire ici une plus longue énume ration des Sciences Mathematiques particulieres, on en peut tous les jours inventer de nouvelles ; & il y en a de très-utiles dont la découverte s'eft faite, pour ainfi dire, de notre temps. Les notions qu'on vient de donner des plus communes, fuffit pour faire appercevoir aux Commençans, que les Sciences Mathematiques generales qui donnent la connoiffance de tous les rapports qui peuvent se trouver entre toutes les grandeurs prifes en general, & qui apprennent les Methodes de developer ces rapports, de les comparer les uns avec les autres de toutes les manières poffibles : en un mot, de les déduire les uns des autres; que ces Sciences, dis-je, contiennent, pour ainsi dire, toutes les Sciences Mathematiques particulieres. Pour diftinguer ces Sciences generales les unes des autres, & pour en donner une notion, on fera remarquer trois manieres d'exprimer les grandeurs en general, & tous leurs rapports. La premiere, qui eft le plus à la portée des sens, & de l'imagination, est de les exprimer par les li gnes, & par les figures; car il n'y a point de rapport poffible entre les grandeurs, qui ne puiffe être exprimé par le rapport des lignes droites, puisqu'on peut prendre des lignes droites qui foient entr'elles en tel rapport qu'on voudra. On peut auffi imaginer des figures foit rectilignes, foit courbes, foit en partie rectilignes, & en partie courbes, dans lefquelles on peut concevoir des lignes droites terminées par la figure, qui ayent entr'elles tous les rapports poffibles, & qui puiffent representer tous les rapports des grandeurs. Enfin on peut compa rer les parties des figures, tant les unes avec les autres, qu'avec les figures entieres dont elles font les parties, & même les figures entieres les unes avec les autres; on peut, dis-je, les comparer de maniere qu'on y trouve tous les rapports poffibles; & par confequent elles peuvent fervir à representer en general tous les rapports poffibles des gran deurs. La feconde maniere eft d'employer les expreffions des nombres. Pour le faire concevoir clairement, on fera remarquer que nous avons naturellement les idées claires & diftinctes de l'unité, & de tous les nombres poffibles composez de l'unité: que pour appliquer aux grandeurs particulieres & fenfibles les idées des nombres, on prend dans chaque efpece de grandeur une partie déterminée pour l'unité, par exemple, un pied dans les longueurs; un pied quarré dans les furfaces; un pied cubique dans les folides, une heure dans les temps; une li vre dans les poids; un degré dans les mouvemens, & dans les vitesses, & ainfi des autres. Cette unité, étant une grandeur, eft divifible à l'infini. Qu'on peut comparer toutes les grandeurs de differenţes efpeces chacune à fon unité, de trois manieres. 1o. Il y en a qui contiennent exactement l'unité plufieurs fois, & ces rapports des grandeurs à l'unité, ou fi l'on veut, les grandeurs qui contiennent exactement l'unité plufieurs fois, s'appellent les Nombres entiers. Les differentes Nations fe font fervis de differents caracteres pour exprimer ces Nombres entiers; mais dans les Mathematiques on fe fert des chiffres (qu'on a reçu des Arabes) pour les |