Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[ocr errors]

On fera fans doute ici une Objection, que pluficurs perfonnes ont déja faire, qui eft que les Théorêmes du cinquiéme Livre d'Euclide, ne fervant pas feulement à la démonftration de fes Elémens, mais auffi à celle de toutes les autres parties des Mathématiques, on ne devoit pas les retrancher de cet ouvrage on auroit eu effectivement très-grand tort de les een bannir, fi les Elémens de Géométrie renfermoient ceux des Mathématiques;parce qu'après avoir lû ceux-ci, on ne feroit nullement en état de voir quantité d'autres ouvrages auxquels les proportions, c'est-àdire, le langage du cinquiéme Livre d'Euclide,eft abfolument néceffaire ; mais ce principe fi général & fi néceffaire prefqu'à toutes les parties des Mathé

matiques, ceffe de l'être à la Géométrie, & lui devient un fecours étranger dès qu'on peut la démontrer fans lui: il eft donc en quelque forte déplacé dans fes Elémens, & ne convient proprement, que dans un Traité de Grandeur en général, par lequel doivent commencer ceux qui ne veulent pas uniquement s'en tenir à la Géométrie. Il eft vrai que du tems d'Euclide, & long-tems après lui, fes Elémens fuffifoient pour toutes les Mathématiques; mais il s'en falloit de beaucoup`qu'elles fuffent étenduës & traitées comme elles le font aujourd'hui ; il paroît donc que ce n'eft pas une faute d'avoir fupprimé d'un ouvrage ce qui n'y étoit que trèslégérement expliqué, & qui pour avoir quelque utilité, & fur-tout une application généra

le, doit être aujourd'hui approfondi dans un traité particulier. Ces Elémens font donc divifés en fept Livres,dont le premier contient ce qu'il faut fçavoir des différentes positions que peuvent avoir deux lignes droites au regard l'une de l'autre, de même que des diverfes fituations d'une feule ligne droite par rapport à un cercle. Le fecond comprend ce qui regarde la pofition des lignes droites par rapport aux angles qu'elles peuvent former.

Le troifiéme enfeigne ce qu'il y a de plus néceffaire touchant les triangles rectilignes.

Le quatriéme donne une connoiffance de ce qu'il y a de plus important dans les figures de plus de trois côtez.

C'est dans celui-ci qu'est la fameufe quarante-feptiéme pro

pofition d'Euclide, dont Pytha-
gore eft l'inventeur & qu'il
fut fi ravi d'avoir trouvée, qu'il
en fit, dit-on, éclater fa recon-
noiffance par une Hécatombe,
c'est-à dire,un facrifice de cent
bœufs, qu'il offrit aux Mufes
à l'infpiration defquelles il
croyoit devoir la découverte de
cet admirable Théorême : ce
ne fut pas fans raifon, puifqu il
renferme la plus importante vé-
rité de la Géométrie plane, &
qu'il fert de fondement à une
grande partie des Mathémati-
ques.

L'importance de cette propofition, & l'impoffibilité que Pélétarius a cru qu'il y avoit de la démontrer autrement qu'Euclide, hors par la voye des proportions, ont donné lieu aux nouvelles démonstrations que l'on en donne dans ce quatrié

[ocr errors]

me Livre, où on l'a renduë générale & étendue à toutes fortes de triangles : le même principe qui a fervi à ces démonftrations eft employé pour prouver l'égalité qui fe trouve entre les rectangles, de même qu'entre les figures femblables décrites fur les côtez d'un trian

gle rectangle, ce qui n'a jamais été fait qu'avec le fecours du cinquiéme Livre d'Euclide, & de prefque toutes les propofitions du fixiéme, dont la plûpart peuvent être regardées comme des Lemmes pour parvenir au dévelopement des ve-ritez dont on vient de parler.

Ainfi donc, voilà les plus belles propofitions, & les plus -néceffaires de la Géométrie expliquées, fans qu'il ait été nullement queftion des proportions; il faut cependant re

« AnteriorContinuar »