17.

REMARQUE.

Il paroît d'abord que la définition précédente ne comprend pas les cercles qui font cependant figures semblables: Car fi l'on considére qu'ils peuvent être pris ou regardés, fans erreur sensible, comme des poligones d'un nombre infini de côtez, il s'enfuit qu'ils peuvent être divisés, ou du moins qu'on peut concevoir qu'ils le font, en un égal nombre de triangles équiangles.

THEOREME I. pl. 3. fig. 13.

Les quatre angles d'un quadrilatere quelconques ABCD, pris ensemble valent toujours quatre angles droits.

DEMONSTRATION.

Tirez par deux angles oppo

fés du quadrilatere une ligne

droite CD, il fera divisé en deux triangles ; mais chaque triangle ACD, CBD contient la valeur de deux angles droits *: donc *L.3.1.21. le quadrilatere en contient la valeur de quatre. C. Q. F. D.

THEOREME II. pl. 3. fig. 14.

Tout quadrilatere_ABCD inscrit dans un cercle, à ses deux angles oppofés, comme CAD, CBD, égaux à deux angles droits.

DEMONSTRATION.

18.

L'angle CAD a pour mesure la moitié de l'arc CBD, l'angle DEC a pareillement pour mesure la moitié de l'arc CAD; * mais la moitié de ces deux L.z.n.24. arcs font ensemble la demi-circonférence: donc les deux angles CAD, CBD valent deux angles droits. * On démontre- L. 2. n. 5. ra de la même maniére que les

angles ACB, ADB font aussi égaux à deuxdroits.

THEOREME III.pl. 3. fig 5:

19.

En tout parallelograme AB, les angles opposés CAD, CBD font égaux, & ceux qui font du même côté, comme CAD, ACB, sont égaux à deux droits.

A

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Tirez la Diagonale AB. Les angles BAD, ABC font égaux #L.2.1. 20. *; les angles CAB, ABD par la même raison le font aussi : donc l'angle total CAD est égal à l'angle total CBD.

DEMONSTRATION de la fei conde partie.

Prolongez CA indéfinimen jusqu'en E. L'angle BCA est 1.2. n. 20. égal à l'angle EAD *; mais l'angle EAD avec l'angle DAC vaut deux angles droits*: donc *L.2. n. 16. l'angle BCA avec l'angle DAC est aussi égal à deux droits. C. Q. F. D.

THEOREME IV. pl. 3. fig. 16.

Tout parallelograme CD est 20. partagé en deux également par sa diagonale AB.

DEMONSTRATION.

La ligne AC est égale à DB & AD l'est à CB *; mais les * S. n. z. angles ACB & ADB font égaux *: donc les triangles A .s. n. 19. ACB le font aussi * : *L.3.n. 27.

DB

&

donc le parallelograme CD est partagé en deux également par la diagonale AB. C. Q. F. D.

THEOREME V. pl. 3. fig. 17.

Une ligne droite EF, qui paf- 21.

- se par le milieu G d'une diagonale CB, partage le parallelograme AD en deux également.

DEMONSTRATION.

Les angles EGC, BGF font *L.2.1.19. égaux *, aufsi-bien que les deux "L. 2.1.20. CEG, BFG *; le côté CGest égal au côté GB, par la fuppofition: donc les triangles CGE, L.3. n.29. FGB sont égaux *; mais les triangles ABC, BDC font aufS.n n. 20. si égaux *: donc fi du triangle ABC on retranche le triangle FGB pour mettre en fa place fon égal CGE, on aura le trapeze AFCE égal au triangle ABC, c'est-à-dire, à la moitié du parallelograme AD. C. Q. F. D.

22.

THEOREME VI. pl. 3. fig. 7.

Les complémens AB, BF d'un parallelograme quelconque H, font égaux.

DEMONSTRATION.

...... Les deux triangles AIH