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A

19.

angles ACB, ADB font auffi égaux à deuxdroits.

THEOREME III.pl. 3. fig's: En tout parallelograme AB, les angles oppofés ČAD, CBD font égaux, & ceux qui font du même côté, comme CAD, ACB, font égaux à deux droits.

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Tirez la Diagonale AB. Les angles BAD, ABC font égaux

*L.2.n. 20. *; les angles CAB,

ABD par la même raison le font aussi : donc l'angle total CAD eft égal à l'angle total CBD.

DEMONSTRATION de la fe -conde partie.

Prolongez CA indéfiniment jufqu'en E. L'angle BCA eft

L.2. n. 20.égal à l'angle EAD*; mais l'an

gle EAD avec l'angle DAC

vaut deux angles droits*: donc *L.2. n. 16.
l'angle BCA avec l'angle DAC
eft auffi égal à deux droits. C.
Q.F. D.

THEOREME IV. pl. 3. fig. 16.
Tout parallelograme CD eft 20.
partagé en deux également par
fa diagonale AB.

DEMONSTRATION.

La ligne AC eft égale à DB & AD l'eft à CB *; mais les * S. n. z. angles ACB & ADB font égaux *: donc les triangles A S. n. 19. DB & ACB le font auffi* : •L.3.m. 27. donc le parallelograme CD est partagé en deux également par la diagonale AB. C. Q. F. D. THEOREME V. pl. 3. fig. 17.

Une ligne droite EF,qui paf 21. -fe par le milieu G d'une diagonale CB, partage le parallelograme AD en deux également.

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DEMONSTRATION.

Les angles EGC, BGF font

L.2. n.19. égaux *, aufli-bien que les deux *L. 2.1.20. CEG, BFG *; le côté C Gest égal au côté GB, par la suppofition: donc les triangles CGE,

L.3. n.29. FGB font égaux *; mais les triangles ABC, BDC font auf

*S. n. 20. fi égaux *: donc fi du triangle ABC on retranche le triangle FGB pour mettre en fa place fon égal CGE, on aura le trapeze AFCE égal au triangle ABC, c'est-à-dire, à la moitié du parallelograme AD. C. Q. F. D.

22.

THEOREME VI. pl. 3. fig. 7. Les complémens AB, BF d'un parallelograme quelcon que HH, font égaux.

DEMONSTRATION.

Les deux triangles AIH

IFH font égaux*: donc fi de *S. 11. 207 chacun on ôte les triangles égaux BDI,BGI; BCH, BEH *, les reftes, qui font les deux S. n. 20 complémens AB, BF feront égaux. C. Q. F. D.

THEOREME VII.pl.3.fig.18.19. - Deux parallelogrames AB, CD font équiangles & équilateres, équiangles s'ils ont chacun angle pareil égal, c'est-àdire, chacun angle aigu, ou chacun obtus comme AEB CFD; équilateres fi deux côtez EB, BG de l'un, qui comprennent un angle, font égaux aux deux côtez FD, DH, ou FC, CH de l'autre, qui comprennent auffi un angle.

DEMONSTRATION de la pre

miere partie.

Les angles AEB, CFD étant égaux, leurs égaux AGB

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S. n. 19.

S. n. 19. CHD font auffi égaux *; mais les angles égaux AEB, CFD avec les angles EAG, FCH font de part & d'autre égaux à deux angles droits *: donc il eft évident que l'angle EAG eft égal à l'angle FCH; auxquels les angles EBG, FDH font S. n. 19. égaux *, chacun à chacun, & par conféquent entr'eux : donc les quatre angles du parallelograme AB font égaux aux quatre angles du parallelograme CD: donc ces parallelogrames font équiangles.

DEMONSTRATION de la feconde partie.

Les côtez AG,CH font égaux [S, n. 2. aux côtez EB & FD;* mais ceux-ci, par la fuppofition, font égaux entr'eux : donc AC & CH le font aussi. On prouvera de même que BG eft égal à DH, & qu'ainfi les parallelogrames AB, CD sont équi

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