angles ACB, ADB sont aussi égaux à deuxdroits.

THEOREME III.pl. 3. fig's: 19. En tout parallelograme AB,

les angles opposés CAD, CBD sont égaux, & ceux qui sont du même côté, comme CAD, ACB , sont égaux à deux droits.

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Tirez la Diagonale AB. Les

angles BAD,ABC font égaux #L.2.1. 20. * ; les angles CAB , ABD par

la même raison le font aussi : donc l'angle total CAD est égal à l'angle total CBD.

DEMONSTRATION de la fer conde partie.

Prolongez CA indéfiniment

jusqu'en Ě. L'angle BCA eft 1.2.1. 20.égal à l'angle EAD *; mais l'an

gle EAD avec l'angle DAC

vaut deux angles droits*: donc *L.2.n. 16. l'angle BCA avec l'angle DAC eft aussi égal à deux droits. C.

Q. F. D.

THEOREME IV. pl. 3. fig. 16. Tout

'out parallelograme CD est 20. partagé en deux également par fa diagonale AB.

DEMONSTRATION. La ligne AC est égale à DB & AD l'est à CB * ; mais les ** S. n. z:angles ACB & ADB sont égaux *: donc les triangles A •s. n. 19. DB & ACB le font aussı* : *L.3.4.27. donc le parallelograme CD est partagé en deux également par la diagonale AB. C. Q. F. D. THEOREME V. pl. 3. fig. 17.

Une ligne droite EF,qui paf 21. -fe par

le milieu G d'une diagonale CB

, partage le parallelograme AD en deux également.

*

Or

DEMONSTRATION.

Les angles EGC, BGF sont • L.2. 1.19. égaux * , ausli-bien que les deux *L. 2.n.20.CEG , BFG *; le côté CGest

égal au côté GB, par la suppo

fiion: donc les triangles CGE, *L.3. n.29. FGB sont égaux * ; mais les

triangles AEČ,BDC font auf* S. n. 20. si égaux *: donc fi du trian*

gle ABC on retranche le trian-
gle FGB pour mettre en fa
place son égal CGE, on au-
ra le trapeze AFCE égal au
triangle ABC, c'eft-à-dire, à
: la moitié du parallelograme
AD. C. Q. F. D.

THEOREME VI.. pl. 3. fig: 70
22.

Les complémens AB, BF
d'un parallelograme quelcon-
que IH, sont égaux.

DEMONSTRATION.
Les deux triangles AIH,

:

IFH sont égaux * : donc si de *S. n. 201 chacun onôte les triangles égaux BDI,BGI; BCH, BEH *, les restes, qui sont les deux • S.n.207 complémens AB, BF seront égaux. C. Q. F.D. THEOREMEVII.pl.3.fig.18.19.

Deux parallelogrames AB, 23. CD sont équiangles & équilateres, équiangles s'ils ont chacun angle pareil égal , c'est-àdire, chacun angle aigu , ou chacun obtus comme. AEB CFD; équilateres si deux côtez EB, BG de l'un, qui comprennent un angle, sont égaux aux deux côtez FD, DH, ou FC, CH de l'autre , qui comprennent aussi un angle.

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Les angles AEB, CFD étant égaux, leurs égaux AGB

S. n. 19.

"S. tl. 19. CHD sont aussi égaux *; mais

les angles égaux AEB, CFD avec les angles EAG, FCH sont de part & d'autre égaux à deux angles droits * : donc il est évident que l'angle EAG eft égal à l'angle FCH ; auxquels

les angles EBG, FDH sont S. n. 19. égaux *, chacun à chacun, &

par conféquent entr'eux : donc les quatre angles du parallelograme AB sont égaux aux quatre angles du parallelograme CD: donc ces parallelogrames font équiangles.

DEMONSTRATION de lu fea conde partie.

Les côtez AG,CH font égaux (S. n. 2. aux côtez EB & FD;* mais

ceux-ci, par la supposition, fone égaux entr'eux : donc AC & CH le sont aussi. On prouvera de même que BG est égal à DH , & qu'ainsi les parallelogrames AB, CD sont équis