lateres, CQ.D. F.

THEOREME VIII.pl.3.fig.20.

Les parallelogrames équian- 24: gles AD, BC compris sous les côtez alternes de deux triangles équiangles AEC , DEB (qui font formés par la section des lignes AB, CD bornées par les paralleles FG, HI ) font égaux.

DEMONSTRATION. Prolongez BK jusqu'en G, & DLjusqu'enF.LesanglesBGA, DCF sont égaux *; les deux •L.z.ft. 20. DFC, AG le sont aussi * , & le «L.2.n. 20. côté BG est égal au côté DC: * donc tout le triangle ABG S. n. 2: est égal à tout le triangle CDF * Maintenant, puisque AG eft *L.3.n.29. égal à FC, si l'on ôte de l'une & de l'autre la partie commune AC, restera FA égale à CG; inais l'angle KGC est égal à l'angle LAF *,& l'angle KCG •L.2.11. zoi *L.z. n.20. à l'angle LFA*: donc les trian•L.3. 1.29. gles XGC, LAF

sont égaux *: par conséquent si on les ôre des triangles égaux BGA, DCF il restera deux figures

égales * ACLD, ACKB, defL. 3.n. s.

quelles si l'on ôte le triangle commun AEC, il restera deux parallelogrames égaux AD, CB. C. Q. F. D.

REMARQUE.

Il n'est pas nécessaire que les i 25.

parallelogrames AD, CB sous les cótez alternes comprennent les angles AED, CEB, complémens des anglesAEC,BED, pourvû qu'ils soient faits avec cescôtez alternes & qu'ils soient équiangles, ils fon t toujours égaux ; car les angles AED, CEB augmentant ou

dimic nuant, on peut supp oser que les angles AEC,BED sont auf fi augmentés ou diminués, sans

... que

que pour cela les triangles EAC, EBD cessent d'être femblables*& conséquemment en-·L. 3.1.31) tres paralleles, d'où l'on cons clud.

COROLLAIRE. Que les parallelogrames é 261 quiangles sous les côtez,ou faits avec les côtez alternes de deux triangles semblables quelcon ques, sont égaux;puisque ces triangles sont les mêmes que ceux qui peuvent être formés par la section de deux lignes droites bornées par des paralleles *., *L. 3.9. 301

THEOREME IX.pl.3.fig. 21: i Si deux lignes AB, CD, se 27. coupant dans un cercle , se terminent à sa circonférence, le rectangle fait des deux parties AE, ÈB de l'une AB, est égal au rectangle fait des deux

2

"L. 2.n.25.

ties CE, ED de l'autre CD,

DEMONSTRATION. Tirez AC, BD. Les angles CAB, BDC sont égaux * , les

deux ACD, DBA le font auf.L.2. 11.25. si * : donc les deux triangles

AEC, BED sont équiangles *L.3.1.2 3.

ou semblable: donc les rectangles faits l'un avec AE & EB & l'autre avec CE & ED, qui sont les côtez alternes de ces

deux triangles , sont égaux * S.a. 26.

C. Q. F. D.

COROLLAIRE.

Si deux lignes droites se coua 28.

pent , en sorte que le rectangle fait des deux parties de l'une foit égal au rectangle fait des deux parties de l'autre lignes sont,ou peuvent être terminées par la circonférence d'un cercle.

ces

THEOREMZ X. pl. 3. fig. 22. Une ligne BC étant tangente 29. à un cercle, si de son extrémité C on mene

une fecante CA, qui aille se terminer à la circonférence concave, le reco tangle fait de la toute CA & de la partie CD hors le cercle, est égal au quarré compris sous la tangente BC.

DEMONSTRATION.

Tirez AB & BD. L'angle C est commun aux deux triangles CAB, CBD, & l'angle DBC, ayant pour mesure la moitié de l'arc DB *, est égal à l'angle “L.2.n.23:

* BAC mesuré par le même arc: * donc ces deux triangles sont "L.2.n. 24. équiangles * donc les rectangles sous leurs côtez alternes sont égaux * ; *S. th 26. c'est-à-dire, que le rectangle

, ou semblables : •L.5.1.23

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